1、,简易方程整理与复习,判断下列那些是方程,为什么？,想一想：等式和方程有什么区别？,方程一定是等式，但等式不一定是方程。,2+1=3 2x+55 4a+2 S=r2 3x+4y=7 9x-1.8=5.4,等式,方程,解下面的方程，并说说是怎么解的。,9x-1.8=5.4,解： 9x=7.2x=0.8,解： 2x=25x=,方程的两边同时加上1.8，然后在同时除以9。,首先合并方程左边含有x的式子，然后两边同时除以2。,等式的性质,性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。5+3=5+3 性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。53=53 53=53,解下
2、列方程（并说出解答依据）： . .,试一试,解方程。,40-3x=13 18 x=6,点拨：如果根据等式的性质解答上面方程，就有些复杂，咱们可以根据加法、减法、乘法、除法各部分的关系来简易地解决这些问题,根据四则运算的关系，完成下面的等式.,加数加数和,被减数减数差,一个加数,被减数,减数,和另一个加数,减数差,被减数差,因数因数积,被除数除数商,一个因数,被除数,除数,积另一个因数,除数商,被除数商,加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算,乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算,列方程:,1,2,3,X的6倍与31的和是49。,从40 里减去x的3倍差是13。,东方小学绿化校园五年级同学
3、栽3行杨树，每行x棵，又栽了15棵柳树，一共栽树39棵,6x+31=49,40-3x=13,3x+15,一个数的比这个数的25多10，这个数是多少？,2,1,列式计算并口头检查,解：设这个数为x,思考：这道题如果直接列式，该怎样解答？哪一种方法便于思考？,x-25%x=10,0.25x=10,x=100.25,x=40,10(,答：这个数是40。,1,2,1,2,-,1,4,),=40,1）一个数加上它的50等于7.5，求这个数是多少？ 2）一个数的2倍比54的少3，求这个数？ 3）一个数加上，和是乘0.4的积，这个数是多少？ 4）7.2与3.8的和除以2，结果是多少？,6,1,10,1,2,
4、1,列方程或算式并计算结果,商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？,1商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？ 2学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？ 3学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？ 4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零件？,正比例和反比例,总复习,一、正比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）
5、一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。,如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x =k (一定) 来表示。,二、反比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用Xy=k (一定)来表示,正比例图像是一条什么线？,反比例图像是一条什么线？,都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。,三、正比例和反比例的相同点和不同点：,正比例图像是一条
6、 直线。,反比例图像是一条 曲线。,(1),(2),0,2 3 4 5 6 7,1,240,40,80,120,160,200,路程（千米）,(1),0 5 10 15 20 25 30,120,20,40,60,80,100,加工时间（时）,(2),时间（时）,每小时加工数（个）,一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？,200,300,400,500,（1）可以列表,（2）可以画图,时间/分,路程/千米,0,2,4,3,5,1,100,500,200,400,300,（3）可以用式子表示,如果用t
7、表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么,St=100,你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?,下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？,（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。,每分滴数与所需时间成反比例,（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。,每分滴数与时间成反比例,6020=1200,5024=1200,4030=1200,3040=1200,(2)小明的身高与体重的关系如下,小明的身高与体重不成比例,(2)小明的身高与体重的关系如下,小明的身高与体重不成比例,10040=4000,11042=462
8、0,120432.79,130452.89,(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。,体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例,(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。,体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例,3002=600,2003=600,1504=600,1205=600,2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。,(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.( ),（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（ ),（3）三角形的面积一定，它的底和高( ),（4）一个数与它的倒数。 （ ),成正比例,成反比例,成反比例,不成比例,出油率(一定)=香油质量芝麻的质量10
9、0%,三角形面积(一定)=底高2,a =1 (a0),(用去的长度+剩下的长度=100米),时间/分,体积/升,0,10,20,15,25,5,10,50,20,40,30,60,、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。,16,10,26,23,看图填表,4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。,（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点,时间/分,路程/千米,0,2,4,3,5,1,7,35,14,28,21,42,6,7,A,（2）连接各点，它们在一条直线上吗？,时间/分,路程/千米,0,2,4,3,5,1,7,
10、35,14,28,21,42,6,7,（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？,72.517.5（千米）,时间/分,0,2,4,3,5,1,6,7,35,21,14,7,28,42,路程/千米,一、填空。 1、在数量、单价和总价中： （1）如果 一定， 和成正比例。 （2）如果 一定， 和成正比例。 （3）如果 一定， 和成反比例,单价 总价 数量,总价 单价 数量,数量 总价 单价,2、已知 a b=c。 （1）如果 一定， 和成正比例。（2）如果 一定， 和成正比例。（3）如果 一定， 和成反比例,a b c,b a c,c a b,4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量
11、成什么比例？,（1）时间、速度和路程 （2）工作总量、工作效率和工作 时间 （3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高,判断下列各题(对的打“”错的打“X”）,（1）圆的周长与直径成正比例 （ ）圆的周长直径 （2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高 成反比例。 （ ）圆锥体的体积 底面积高 （3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。 （ ）圆柱体的侧面积底面周长高 （4）y=8X，则y和X成反比例。 （ ）yX=8,选择题（选择正确答案的序号填在括号里）,（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，S与T （ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）长方形的面
12、积一定，它的长和宽（ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例,A,B,选择题（选择正确答案的序号填在括号里）,（3）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（4）订中国少年报的份数与所需钱数（ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例,A,A,练习与提高：,1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例。,练习与提高：,2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。,收入一定，支出和节余。,出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。,圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。,练习与提高：,3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种
13、量：,当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。,当（ ）一定时（ ）和（ ）成反比例。,每件家具的用料,制成家具的件数,木料总量,当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。,每件家具的用料,制成家具的件数,木料总量,木料总量,制成家具的件数,每件家具的用料,练习与提高：,4、如果 y=8x，x和y成（ ）比例。,如果 y= ，x和y成（ ）比例。,5、在一幅地图上，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？,正,反,北师大版六年级数学下册,探 索 规 律,教学目标,1.探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。 2.体会解决问题的基本过程和方法，发展经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推
14、理能力和初步的演绎推理能力。 3.引导同学们进行知识间的梳理，沟通知识之间的联系，体会知识与生活的联系。,第20个是什么？27个呢？n个呢？,3，5，7，（ ），11，13，（ ）；6，10，14，（ ），22，26，（ ）；2，4，8，（ ），32，64，（ ）；1，4，9，（ ），25，36，（ ）；1，8，27，（ ），125，（ ）；1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7， 11，（ ），22，（ ）；,找规律，填一填。,9,15,18,30,16,128,16,49,64,216,15,28,16,29,3，5，7，（ ），11，13，（ ）；6，10，14，（ ），2
15、2，26，（ ）；2，4，8，（ ），32，64，（ ）；1，4，9，（ ），25，36，（ ）；1，8，27，（ ），125，（ ）；1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7， 11，（ ），22，（ ）；,找规律，填一填。,9,15,18,30,16,128,16,49,64,216,15,28,16,29,搭三角形,用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表,3,5,7,9,11,三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？,返回,搭三角形,用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表,3,5,7,9,11,三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？,返回,按图中的方式继续排列桌椅，完成
16、下表,摆 桌 椅,6,10,14,18,22,桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？,返回,想一想、议一议,按图中的方式继续排列桌椅，完成下表,摆 桌 椅,6,10,14,18,22,桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？,想一想、议一议,返回,立方体的底面积和体积,1,2,3,4,5,返回,1,4,9,16,25,1,8,27,64,125,立方体的底面积和体积,1,2,3,4,5,返回,1,4,9,16,25,1,8,27,64,125,折 纸,折一折、填一填,2,8,4,32,16,64,1073741824,仔细观察，你能发现其中的规律吗？,30,返回,珠穆朗玛峰海拔米。,与珠穆朗玛峰
17、比高,10737418240.1=,107374182.4毫米,=1 0 7 3 7 4.1 8 2 4米,返回,珠穆朗玛峰海拔米。,与珠穆朗玛峰比高,10737418240.1=,107374182.4毫米,=1 0 7 3 7 4.1 8 2 4米,返回,（1）,（2）,（3）,（4）,堆圆木,（n）,返回,1,3,6,10,（1）,（2）,（3）,（4）,堆圆木,（n）,返回,1,3,6,10,返回,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,12,16,15,14,返回,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,12,16,15,14,返回,课后探索,把一根绳子对折1次，然后从中间剪一刀，这根绳子被剪成多少段？对折2次呢？对折3次呢？你能运用规律计算对折10次被剪成的段数吗？,
