1、1辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器与数型结合思想研究目的：数与形式数学中两个最古老，最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼，演变，发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏这一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述，因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义，而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决，简而言之，就是把数学问题中的数
2、量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图像之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。 在图形计算器的学习过程中，我学到了一下三点解决问题的关键所在： 第一，要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二，恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三，正确确定参数的取值范围。研究过程：1 计算出要运用的函数；2 订好定义域；3 在图像中画出函数；4 进行适量的调整；5 通过函数的图像得
3、出结论；一最值问题已知函数 f(x)=2x2，g(x)=8Inx+14x.若方程有唯一解，求实数 的值.(求精确解).分析：本题涉及到两个函数，首先可以通过两函数相减得到一个新函数，然后通过图像求解. 首先令 ，然后在图像模块输入函数解析式并画出函 数图象. 最后利用 G-Soiv 功能找到函数的最小值.1按 O 打开图形计算器，在按5 键，如图一的界面。 图一22出入函数，如下图二。步骤为2f2$-8Gf-14f。图二3得到下图三。图三根据图像可知当 时，直线 与函数图象只有一个交点，即利用数形结合思想，将这道多函数问题转化成了图像交点问题，使得我们能够很快的得出答案，将数形结合思想充分地利
4、用了起来. 数形结合在解答题中同样很常用，并能够很好地帮助我们解题二风景图1. 按 O 打开图形计算器，在按5 键，如图一的界面。 3图一 2. 出入所需要的函数 输入函数 Y1=sinx+1,0,，如图二，三。 按键为 hf+1,L+0,L-图二图三输入函数 Y2= sinx-1,0,如图四五。按键为 -hf-1,L+0,L-4图四图五输入函数 Y3=1-(x-9)2 6, 如图六七 按键为 Ls1-jf-9k2$+6l图六5图七输入函数 Y4=-1-（x-9)2+6,如图八九 按键为-Ls1-jf-9k2$+6图八图九输入函数 Y4=x-3，7,8,10,11如图 10 11 12 按键为
5、 f-3,L+7,8L-l6图 10图 11图 12输入函数 Y5=-x+15,7,8,10,11 如图 13 1415 按键为-f+15,L+7,8L-lud7图 13图 14图 15最后得出图像 168图 16问题三已知关于 的方程 ;求：(1) 若 时，方程 有几个不同的实数根；(2)是否存在实数 ，使得方程恰有6个不同的实数根；(3)当时，讨论方程 的根的个数.分析：通过数形结合的思想，可以将方程根的问题转化成图像交点问题.1) 当 时，令 ，在图形模块输入解析式并绘制出函数图像. 根据函数图象可知当时，方程有两个不同实数根.（2）令 ，输入函数解析式并绘制出该函数的图像. 9根据绘制出来的图像可知，图像与 x 轴只有5个交点.故、方程 不可能有6个不同实数根，所以不存在实数 满足条件.(3)绘制 的图像，利用 G-Solv 功能分别找到其最小值点和最大值点对应的纵坐标. 10然后，令 ，再分别绘制出 取不同值时的图像当 ，即 时： 由图像可知，此时方程有4个不等实数根. 当 ，即 时： 由图像可知，此时
