1、知识就是力量 1本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考教案：抛物线的焦点弦授课教师：奉贤中学 金红卫授课班级：奉贤中学 高二(7)班授课时间：2002 年 6 月 4 日教学目标：(1) 掌握抛物线焦点弦的有关性质。(2) 在进一步培养数形结合、分类讨论、转化等数学思想方法的过程中，提高学生的研究性学习能力。(3) 培养学生科学探索精神，体验合作与分享的快乐。教学重点：抛物线焦点弦有关性质的探究。教学难点：梳理探究问题的方法，培养解决问题的能力。教学方法：探究讨论式。教学过程：引言：曲线是一种空间图形，方程是一种数量关系。当曲线上的点所成的集合与方程的解所成的集合建立一一对应后，形与数就密切联系
2、起来了。于是关于曲线性质的几何问题与关于曲线方程的代数问题就可以相互转化了。问题：抛物线 y22px(p0) 的焦点为 F，直线过点 F 交抛物线于 A、B 两点。(1)可从哪些方面探究与焦点弦有关的问题？(2)可以得到哪些结论？(3)能否作进一步的拓展？ xyo知识就是力量 2首先让学生进行小组交流，根据(1)、(2)的要求，把与抛物线焦点弦有关的问题进行汇总、整理。请一个小组代表发言，然后让其他小组代表补充。(1) 运用解析几何的核心思想数形结合思想从抛物线的图形和方程两个方面进行探究。可以从点（坐标） 、直线（线段长、倾斜角或斜率、方程） 、抛物线（焦点、准线、方程） 、点、直线、抛物线
3、的位置关系、构成的三角形面积等方面进行探究。(2) 教师应收集尽可能多的问题，并进行归类和解答，以弥补学生寻找问题的局限性。重点解决的问题：抛物线定义的运用、直线与圆锥曲线相交问题、曲线的轨迹方程问题、最值问题。问题解决过程中应注意暴露学生思考问题的思维过程和数学思想方法的揭示。 焦点弦|AB|长度的计算 OAB 面积的最小值 求 AB 中点 Q 的轨迹 与焦点弦有关的几何性质(3) 探究的方向： 若直线不经过焦点，情况会如何？ 抛物线变为椭圆或双曲线，情况会如何？如果第(2)个问题讨论比较热烈，需要时间较多的话，第(3)个问题作为课外思考题。课堂小结：(1)归纳探究直线与圆锥曲线问题的一般方
4、法；(2)在问题解决过程中涉及的数学思想；(3)探究、解决抛物线焦点弦问题的过程给我们的启示。作业：略知识就是力量 3教案设计说明：一对教学目标的认识：本节课的教学要求应达到“掌握”的层次，即对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系，通过训练形成技能，并能作简单的应用。知识目标主要由数学基础知识和基本技能构成，能力目标主要由数学思想和方法构成，而情感目标的构成更为广泛，如学习兴趣的激发，学习行为的规范，良好人际关系的建立，科学态度和创新精神的培养，人生观、世界观、价值观的教育等等。所以，本节课从知识、能力和情感三个层面确定了相应的目标。二教学方法的选择：本节
5、课采用探究讨论式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识、基本能力和基本思想，提高处理信息、获取新知、应用知识的能力，培养积极探索和团结协作的科学精神。三学法指导的目标：使学生能对一些常见的数学思想方法有进一步理解和强化；让学生在解题之后能进行一些思考；让学生能通过交流和讨论，提高语言表达能力；通过探究活动提高学生的研究性学习能力。四教学过程的说明：学生虽然对抛物线及过焦点的直线有所了解，也做过一些与之相关的习题，但比较零散，基本限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新。本节课力图从研究抛物线
6、的焦点弦的有关性质出发，梳理探究直线与圆锥曲线位置问题的方法，强化数学思想方法的指导作用，培养分析问题、解决问题的能力。教学基本程序如下：创设 尝试 自主 反馈 情境 引导 解决 梳理 知识就是力量 41. 激发兴趣，把问题解决作为教学的源动力。问题解决，在数学中既可以指肯定性的获得，即按照原来的要求解决了问题；也可以指得到了否定的解答，即证明了原来的问题是不可能解决的。本节课从探究抛物线焦点弦的性质入手，提出了一些学生能够进行思考但常常不够清晰的问题，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，达到学习活动的高潮。2. 尝试引导，把数学活动作为教学的载体。学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握
7、问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确，方法选择是否有效，问题的解是否准确等，这就需要教师通过重温与问题有关的知识、对给出的问题进行分析、开展小组讨论和全班交流等活动方式进行启发引导3. 自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就要求教师把能力培养作为一个长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。基于这样的想法，在本节课中进行了数形结合、分类讨论、转化等问题解决数学思想方法的揭示和学习。4. 练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求。由于学生知识结构、思维结构的差异和时间的限制，学生的问题无法一一在课上进行展示解答。在课堂内适当地议论一下，使学生的探索精神和创新意识得到肯定和提倡，有利于营造平等、民主的学习氛围。当然，教师要做好引导和评判，以防离题太远。问题的进一步拓展，可以作为学科研究性课题深入探究。总结是把数学知识与技能以“同化”或“顺应”的形式纳入认知结构中去的必要步骤。适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。本节课力求问题解决后，以思考的形式进行小结。同时,从数学知识、数学能力、学习的启示三个层面进行课堂小结，达到掌握知识、培养能力、提高素质的根本目的.
