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垂径定理导学案.doc

上传人:HR专家 文档编号:6171486 上传时间:2019-03-31 格式:DOC 页数:5 大小:85.50KB
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1、前海学校导学案数学九年级(下)1DOA BC课题:3.2 圆的对称性(1)主备教师:王旭东 课型:新授 审核:九年级备课组班级:_ 姓名:_ 学号:_【学习目标】1理解圆的轴对称性;2探索垂径定理及其逆定理,并能应用它解决有关问题;3经历探索圆的对称性,发现定理的过程,培养抽象概括能力;识图、绘图能力;运算以及推理论证能力;发散思维能力; 4在探索活动中,主动参与小组合作,培养与同学合作交流的意识、思考与表达的条理性 【学习重点】理解掌握垂径定理及其逆定理,并能应用解决有关问题【学习难点】理解掌握垂径定理及其逆定理 【学法指导】通过探索圆的对称性,发现垂径定理以及逆定理,明确定理的条件和结论,

2、并能准确用三种语言进行描述,在问题解决中逐步掌握定理的应用 【学习过程】 一、学前准备1我们学过哪几种对称性?什么是轴对称图形?怎样判断一个图形是轴对称图形?轴对称图形有什么特征?2叙述圆的定义3圆的有关概念. (1)圆弧:(2)弦:二、活动探究活动一:探究圆的对称性1.圆是否轴对称图形?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 你是用什么方法解决上述问题的?2结论:_,_第三章圆 2. 圆的对称性(1) 2MDCOA BMDCOA B活动二:探究垂径定理1观察右图,并进行描述2研究右图的对称性并说出在已知条件下,可以发现哪些等量关系?并说明理由 3垂径定理:_,_ 用符号语言表述:

3、4巩固练习:(1)在O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,则O 的半径是_(2)如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆的弦于 C、D 两点,你认为 AC 与 BD 的大小有何关系?说明理由 活动三:探究垂径定理的逆定理1. 如右图,AB 是O 的弦(不是直径) ,作一条平分弦的直径 CD,交 AB 于点 M. (1)和上面问题相比,右图中的条件发生了什么变化?此时右图还是不是轴对称图形?如果是,对称轴是什么?(2)在以上条件下,你能发现图中有哪些关系?说一说你的理由 2. 垂径定理逆定理:_,_ 第三章圆 2. 圆的对称性(1) 3用符号

4、语言表述:4MDCOA BFEOCDCNMOBADOA BC3.反思:(1)仔细观察两个定理的条件和结论,你能发现其中总共涉及到的条件有_个,分别是_,其中_个条件作为已知,_个条件作为结论.(2)请你用以上方法,猜想得出一个新的命题_.这个命题是否正确?请说明理由. 4. 巩固练习:如右图,按图填空:在O 中:(1)若 MNAB,MN 为直径,则 _,_,_;(2)若 ACBC,MN 为直径,AB 不是直径,则_ ,_,_;(3)若 MNAB,AC BC,则_,_ ,_;(4)若 ,MN 为直径,则_,_,_.AMB三、迁移拓展 变式训练 例 1 如图,AB、CD 是O 的两条弦,且 ABC

5、D,则 与 是否相等,说明理由.ABD例 2 如图,一条公路转弯处是一段圆弧(即图中 ,点 O 是 的圆心) ,其中ADCD600m,E 为 上一点,且 OECD ,垂足为 F,EF90m,求这段弯路的半径.ACD5E DOCAB37.4m7.2m变式训练:1.我国“圆材埋壁”问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”.翻译成现在的数学语言就是:如图,CD 是O 的直径,弦 ABCD,垂足为 E,CE1 寸,AB10 寸,求直径 CD 的长2.在半径为 5cm 的圆中,两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm,则这两条弦之间的距离是_四、自我测试1如图,OAOB,AB 交O 与点 C、D ,AC 与 BD 是否相等?为什么?21400 多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为 37.4m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为 7.2m,求桥拱的半径.(精确到 0.1m) 3.在直径为 650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后,其横截面如图,若油面宽 AB600mm,求油的最大深度五、学习体会这节课你有哪些收获?还有什么疑惑?

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