1、SCH 高中数学（南极数学）同步教学设计2.1.1（1）指数与指数幂的运算（教学设计）内容：根式教学目标1、知识与技能：理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力。2、过程与方法：通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到 n 次方根；通过对“当 是偶n数时， ”的理解 ，培养学生分类讨论的意识。)0(|aan3、态度情感价值关：通过运算训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算。教学难点：当 是偶数时， 的得出及运用n)0(|aan教学过程一、创设情境，新课引入：问题 1（课本 P48 问题 1）：从
2、 2000 年起的未来 20 年，我国国内生产总值年平均增长率可达到 7.3%那么，在 20012020 年，各年的国内生产总值可望为 2000 年的多少倍？引导学生逐年计算，并得出规律：设 年后我国的国内生产总值为 2000 年的 倍，那么 x y )20*,(073.1xNx问题 2（课本 P58 问题 2）：当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 根据此规律，人们获得了生物体内碳 14 含量 与死亡年数 之间的关系 Pt5730)21(tP当生物死亡了 5730，25730，35730，年后，它体内碳 1
3、4 的含量 分别为 ， ， ，是正整数23)1(指数幂它们的值分别为 ， ， ，148当生物死亡 6000 年，10000 年，100000 年后，它体内碳 14 的含量 分别为 ， ， ，这些P57306)21(57301)(57301)2(式子的意义又是什么呢？这些正是本节课要学习的内容二、师生互动，新课讲解：1、问题引入：（1）若 ，则 叫 的 .如： 是 4 的平方根ax2 2一个正数的平方根有 个，它们互为 数；负数没有平方根；零的平方根是 .（2）若 ，则 叫 的 .如： 是 8 的立方根，2 是8 的立方根。3一个正数的立方根是一个 数，一个负数的立方根是一个 数，0 的立方根是
4、 .（3）类比平方根、立方根的定义，你认为，一个数的四次方等于 ，则这个数叫 的 ；一个数的五次方aa等于 ，则这个数叫 的 ；一个数的六次方等于 ，则这个数叫 的 ；一个数的 n 次方等于 ，aaa a则这个数叫 的 ；SCH 高中数学（南极数学）同步教学设计一般地，如果 ，则 叫 的 n 次方根，其中 且 .axn1n*N问：（1）16 的四次方根是 .32 的五次方根是 .32 的五次方根是 .（2）一个正数的 n 次方根有几个？一个负数的 n 次方根有几个？0 的 n 次方根是多少？（给学生留点时间进行探究）得出结论：（1）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根
5、。（2）一个正数的奇次方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数。（3）0 的任何次方根都是 0。即 为正数：ananan次 方 根 有 两 个 为的为 偶 数 ， 次 方 根 有 一 个 为的为 奇 数 ，为负数： 次 方 根 不 存 在的为 偶 数 ， 次 方 根 只 有 一 个 为的为 奇 数 ，零的 n 次方根为零，记为 0n注意： 正数 的正的 次方根 叫做 的 次算术根aan指出： 式子 叫做根式，这里 叫根指数， 叫被开方数。n a探究 1：（1） ； ； .2)5(3)27(4)16(（2）从（1）你有何发现？（3） 一定成立吗？为什么？na)(得出结论： 探究 2：（1）
6、； ； ； .33)2(525)3(（2）由（1）你发现了什么结论？（3） ； ； ； .22443 ； ； ； .)()3()2(4)(（4）由（3）你发现了什么结论？由此得出：当 是奇数时， nna当 是偶数时， )0(|例 1（课本 P50 例 1） 求值或化简：（1） ； （2） ； （3） ； （4） （ ）3)8(24)(22()ab变式训练 1：化简： ()abSCH 高中数学（南极数学）同步教学设计例 2：求值或化简：（1） （2） （3）6a3443 )2()()(443)(nm变式训练 2：（1） ；（2） ；（3） （4） ，4ab（ 5)(27（5） ， （6） ， （7）5(3)3()4例 3：若 5a8，则式子 的值为_ (答：2a-13)228a变式训练 3：若 ，求 的取值范围。21a（答：a 1）三、课堂小结，巩固反思：（1）根式：如果 ，那么 叫做 的 次方根axnxan（2）根式性质： )(1,*)N（3） |na为 奇 数为 偶 数四、布置作业：A 组：1、 （课本 P59 习题 2.1 A 组 NO：1）2、已知： =3，求（1） ；(2) ；(3) ；（4） 的值。x1x2x31x31x3、(1) =_(答： 2 )232(2) =_ （答：2 ）56 3
