1、1实数计算【引 入】古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比但是该学派的成员希伯索斯发现边长为 1 的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示的，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死【知识要点】1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，如 =3.1415926， ，21.431.010010001，都是无理数。对无理数概念的理解主要抓住以下几点：既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；无限不循环小数与有限小数、无
2、限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数；凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如 、 等。232实数：有理数和无理数统称为实数。正 有 理 数有 理 数 零 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数负 有 理 数实 数 正 无 理 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数3实数的计算：式子 叫二次根式.二次根式的运算以下列运算法则为基础)0(a（1） （2）)0()(cbc )0,(baba（3） （4）,bn【典型例题】例 1 在实数 3.14， ， ， ， ，0.10110111011110， 中，哪些是有253. 30.12 256理数，哪些是无理数？
3、例 2 下列说法中，正确的是（ ）A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数C无限小数都是无理数 D无限不循环小数是无理数2例 3 计算: 2723423 25 217例 4 二次根式的加减法（1） （2）80351032 aaa108437312（3） （4）534581aa 32841231（5） （6）43.2135 baba1241例 5 （1）已知 ， ，求 a+b 的最小值。12a31b3（2）若 ，求 的值。210xy2012xy例 6 设梯形上底为 a，下底长为 b，高为 h，面积为 s。（1） ， ， ，求 s； （2） ， ， ，求 s；85265a20b5h（3） ，
4、 ， ，求 s；2a312b43h课堂练习1 小数，叫做无理数。2大于 的负整数是 。03 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。4在数 ， ， ， ， ， ，0.232232223 （两个 3 之间依次多一个 2）中无1621.39理数的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个5下列命题中，正确的个数是（ ）两个有理数的和是有理数； 两个无理数的和是无理数；两个无理数的积是无理数； 无理数乘以有理数是无理数；无理数除以有理数是无理数； 有理数除以无理数是无理数。A0 个 B2 个 C4 个 D6 个6已知 ，则 。10ab3ab7判断（正确的打“” ，错误的打“” ）带根号的数是无理
5、数；（ ） 一定没有意义；（ ）绝对值最小的实数是 0；（ ） 平方等于 3 的数为 ；（ ）有理数、无理数统称为实数；（ ） 1 的平方根与 1 的立方根相等；（ ）无理数与有理数的和为无理数；（ ）无理数中没有最小的数，也没有最大的数。 （ ）48计算下列各题：（1） （2）314832411.25380572（3） ； （4） ；112750.32712543025537（5） ； （6）1132753482 4592451327（7） （8）13263278417132.58（9） ； （10） ；32153.7662 210.2563235课后作业1 ， ，3.1416，0.5， ,
6、 中，有理数的个数是（ ）3227A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 a 为正的有理数，则 一定是（ ）aA有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数3下列四个命题中，正确的是（ ）A倒数等于本身的数只有 1 B绝对值等于本身的数只有 0C相反数等于本身的数只有 0 D算术平方根等于本身的数只有 14下列说法不正确的是（ ）A有限小数和无限循环小数都能化成分数 B整数可以看成是分母为 1 的分数C有理数都可以化为分数 D无理数是开方开不尽的数5代数式 ， ， ， 中一定是正数的有（ ）21axy21aA1 个 B2 个 C3 个 D4 个63 的负倒数是（ ）A3 B3 C D7已知 a 为有理数，b 为无理数，则 a+b 为（ ）A整数 B分数 C有理数 D无理数8一个数是它的倒数的 4 倍，则这个数是（ ）A4 B4 C2 D29一个正数扩大到原来的 9 倍，则它的算术平方根扩大到原来的 。10已知 与 互为相反数，求 和 的值6xyyx111若 ，则 。014)03(23)2(思考题：已知实数 满足 ，那么 的值是（ ）aaa9929（A）1991 （B）1992 （C）1993 （D）199412 计算：（1） ； （2） ；50.2.40.125 1342（3） ； （4） ；11752308 10.532758
