1、1组合投资的收益和风险问题摘要本文以历年投资利润率的数学期望作为未来五年的预期投资利润率的度量指标，以历年风险损失率的数学期望作为未来五年的预期风险损失率的度量指标，建立一定资金在一段时期的无风险投资获得利润最大单目标线性规划决策模型，和有风险投资获得利润最大，风险极小化多目标线性规划决策模型并给出模型简化方法最后理论联系实际，对各项目已经给出的数据，运用 matlab 编程，用历年的投资利润率和风险损失率的平均值来预测未来五年的投资利润率和风险损失率最后在有借贷、存款的情况下给出模型并且通过 lingo 线性规划，算出了各种情况下的最佳投资方案和获得的最大利润关键词：投资利润率，风险损失率，
2、本利21 问题重述某公司现有数额为 20 亿的一笔资金可作为未来 5 年内的投资资金，市场上有 8 个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选择其中项目 1、项目 2 每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润） ；项目 3、项目 4 每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目 5、项目 6 每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目 7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目 8 只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利现在需要解决的问题是：1、试根据附表 1 中表 1 给出的数据确定 5 年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？2、8 个项目独立投资的往年数据见附表 2实
3、际还会某些出现项目之间相互影响，同时对项目 3 和项目 4 投资的往年数据；同时对项目 5 和项目 6 投资的往年数据；同时对项目 5、项目 6 和项目 8 投资的往年数据见附表 3(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率3、未来 5 年的投资计划中，对投资项目 1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目 1 中投资超过 20000 万，则同时可获得该笔投资金额的 1%的捐赠，用于当年对各项目的投资；项目 5 的投资额固定，为 500 万，可重复投资；各投资项目的投资上限见附表 1 中表 4
4、在此情况下，根据问题二预测结果，确定 5 年内如何安排 20 亿的投资？使得第五年末所得利润最大？4、如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？5、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又该如何对 5 年的投资进行决策?2 模型假设2.1 假设存银行投资为第 0 种投资，到期利润率为常量 （因银行利息不变） ，风险损0p失率为 ,其值为 0；0q2.2 假设投资不需要交易费，或者交易费很少，远远少与投资额；2.3 假设投资各个项目的到期利润率，风险损失率均为数学期望，且在这段时期（5 年）内都不变；2.4 假设当用这笔
5、资金投资若干个项目时，总体风险可用各年风险损失总和来衡量；2.5 假设题目表 3 中给出的一些同时投资项目才有互相影响，其他项目则没有相互影响，且不同时间投资的项目也没有互相影响；2.6 项目可以重复投资，且不影响之前的投资；2.7 假设银行利息小于其他投资的利润率3 模型符合说明：公司第 年初投资项目 的资金， ；ijxij 8.1,5.ji：公司第 i 年末投资项目 j 的到期本利， ； ijy .：公司第 年初所有可投资的资金， ； iz 6.i3：购买 项目到期利润率， ； jpj 8.1j：购买 项目风险损失率， ； jq .,5ji： 项目的投资上限， ； ju.j：第 年向银行贷
6、款数， ； ic1i：第 年银行能贷款的最大限额， iw5.i4 模型准备41 模型分析这是一个公司一定资金在一段时期（5 年）内对若干个项目投资决策的问题本模型要求给该公司设计一种投资方案，确定在这段时期（5 年）内各个时间段（一年）在各个项目上投入的资金，从而使得这段时期末（第 5 年末）获得预期最高利润，即收回的本利最多；如果考虑到投资风险，则使预期收益和投资风险达到投资者最满意的程度42 数据处理4.2.1 投资上限从题目中的表 1、表 4（见附录 1） ，我们可以把表中的上限都化成单位为亿元，这样处理方便后面的计算分别得到（下表 1、2）：表 1 各投资项目的投资上限和到期利润率项目
7、 1 2 3 4 5 6 7 8预计到期利润率 p0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55上限 （亿元）u6 3 4 3 3 2 4 3注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值表 2 各投资项目的投资上限项目 1 2 3 4 5 6 7 8上限 （亿元）u6 6 3.5 3 3 4 3 34.2.2 独立投资的到期利润率1）为了问题简单化，也一定程度上反映出预测效果，可以把历年的到期利润率的平均值看成未来五年的预测期利润率，那么对题目中的表 2 中 1986 年到 2005 年历年来的的数据通过 matlab 算出他们每年各个项目的到期利
8、润率，仍后求他们平均值（如下表 3）：项目 1 2 3 4 5 6 7 8预计到期利润率 p0.1502 0.1486 0.3513 0.2667 1.3127 1.0792 7.6060 2.6588表 32）为了使得预测更加的准确，我们可以对历年的数据描点，通过 1 到 10 次多项4次的拟合，仍后对拟合出来的函数，得到历年拟合到期利润，算出真实数据与拟合数据的方差，认为方差最小的函数就是项目到期利润率随时间变化函数，仍后通过他算出未来五年的到期利润率，最后算出他们平均值，认为这就是预测到期利润率，这些都可以用 matlab 得出（见下表 4）： 项目 1 2 3 4 5 6 7 8预计到
9、期利润 p0.1589 0.1457 0.3507 0.2590 1.1917 1.0599 6.6415 2.5208表 44.2.3 独立投资的预计风险损失率因为表中的数据中 1、2、3、4 项目没有负数，我们认为他们都没有风险或者风险都很小，可以忽略不计而 5、6、7、8 我们可以对出现的负数进行作如同到期利润率的处理算出他们的预计风险损失率（如下表 5、6）：1）通过求出各个年份的风险损失率求得的平均值（即数学期望）：项目 5 6 7 8预计风险损失率 q0.8643 0.8381 5.7759 1.3993表 52）可以对数据的曲线拟合得到预计风险损失率：项目 5 6 7 8预计风险
10、损失率 q0.8623 0.8371 5.7754 1.3343表 64.2.4 同时投资的到期利润率（同表 2 处理）1）通过求出各个年份的到期利润率求得的平均值：同时投资 3、4 同时投资 5、6 同时投资 5、6、8项目3 4 5 6 5 6 8预计到期利润 p0.4647 0.4331 0.6013 0.6730 0.6970 0.7503 1.4025表 72）可以对数据的曲线拟合得到预计到期利润：同时投资 3、4 同时投资 5、6 同时投资 5、6、8项目3 4 5 6 5 6 8预计到期利润 p0.4645 0.4321 0.6013 0.6730 0.6970 0.7503 1
11、.4025表 84.2.5 同时投资的预计风险损失率（方法同表 3）1）通过求出各个年份的到期利润率求得的平均值：同时投资 3、4 同时投资 5、6 同时投资 5、6、8项目3 4 5 6 5 6 8预计风险损失率 q0 0 0.8653 0.8451 0.8702 0.8512 1.40355表 92）可以对数据的曲线拟合得到预计到期利润：表 105 模型的建立与求解5.1 无风险投资在没有风险情况下，给定投资额 20 亿元、各项目的到期利润率和投资上限(见表 1)，算出第 5 年末的获得的最大利润，建立模型（）为： max8651jjzy（）781,281,810,342()51278,(
12、34,6.0345iijjijjijijjiijjiijxupijyxijstzyx、 、 、 、 、 、 、 、 、 ， 、 、 、 ）、 、 、 、 ）、 、 ， 、 ）、 、 、通过 lingo 编程（程序见附表 4） ，获得第五年末的最大利润 17.414 亿元各项目每年的投资额（ 的行表示年份，列表示项目，没有列出来的都为 0）： X( 1, 1) 5.154545 X( 1, 2) 3.000000 X( 1, 3) 3.845455 X( 1, 4) 3.000000 X( 1, 5) 3.000000 X( 1, 6) 2.000000 X( 2, 5) 3.000000 X(
13、 2, 6) 2.000000 X( 2, 7) 4.000000 X( 3, 4) 0.6168182 X( 3, 5) 3.000000 X( 3, 6) 2.000000 X( 3, 8) 3.000000 同时投资 3、4 同时投资 5、6 同时投资 5、6、8项目3 4 5 6 5 6 8预计风险损失率 q0 0 0.8623 0.8451 0.8802 0.7503 1.41256X( 4, 2) 0.3500000 X( 4, 3) 4.000000 X( 4, 4) 3.000000 X( 5, 1) 5.521859 X( 5, 2) 3.000000 问题简化：由于每个项目
14、的到期利润率，平均到每年的利润率不同，由高到低为项目 7、8、6、5、4、3、2、1根据投资常识，我们尽量多的把资金投资到利润率较高的项目上才能获得更多的利润由此我们会先使利润率高的项目达到上限，从而获得利润最高这使问题简化我们按照每年一步一步的计算，也可以得到粗略的算出最高利润 17.413 亿元，偏差不大5.2 无风险有捐赠的投资在没有风险情况下，给定投资额 20 亿元、各项目的到期利润率（表 3）和投资上限（见表 2） ，投资项目 1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目 1 中投资超过20000 万，则同时可获得该笔投资金额的 1%的捐赠，用于当年对各项目的投资；项目5 的投资额固定
15、，为 500 万，可重复投资算出第 5 年末的获得的最大利润，建立模型（）为： max8651jjzy（）78511,20,342.,(),.0234578.(),60,1iiijjijijijjijijjiixrZupxxystipjzy、 、 、 、 、 、 、 、 ， 、 、 、 、 、 、 ， 、8,1812345jjiijx、 、 、由于此模型求解比较困难，我们可以确定项目 5 的投资额 ，通过对 取不同的5ixr值去估算最优解由于项目 5 投资有上限，则 也就只有 7 个值（包括 0） 通过 lingor编程，得到第五年末最大利润率，其值为：64.86812 亿元各项目每年的投资额
16、（ 的行表示年份，列表示项目，没有列出来的都为 0）：xX( 1, 1) 6.000000 X( 1, 2) 3.000000 X( 1, 3) 4.000000 X( 1, 4) 2.000000 7X( 1, 5) 3.000000 X( 1, 6) 2.000000 X( 2, 1) 1.347000 X( 2, 5) 3.000000 X( 2, 6) 2.000000 X( 2, 7) 4.000000 X( 3, 3) 1.487919 X( 3, 5) 3.000000 X( 3, 6) 2.000000 X( 3, 8) 3.000000 X( 4, 1) 4.096500 X
17、( 4, 3) 4.000000 X( 4, 4) 3.000000 X( 5, 1) 6.000000 X( 5, 2) 3.000000 5.3 有风险，有捐赠的投资如果考虑投资风险，重新决策问题三的投资，建立模型（）：max8651jjzyin81ijjsq78511,20,3452.,.(),2,.034578.(),6iijijijijijjijijjxrzqxupystxipj、 、 、 、 、 、 、 、 ， 、 、 、 、 、 、 ， 、81,8102345iijjiijzyx、 、 、（）模型简化：可以把风险损失总额 与到期利润总额 加权的得到他们二者的关系：s6z8)1(*
18、6azsam这样就可以把有风险投资获得利润最大，风险极小化多目标线性规划决策模型转换成有风险投资获得利润与风险两者都满意的单目标线性规划决策模型（）： ax)(6zs78511,20,13452,.(),2,.034578.(),6ijiijjijijijjijijjqxrZupxxystipj、 、 、 、 、 、 、 、 ， 、 、 、 、 、 、 ， 、81,8102345iijjiijzyx、 、 、 （）通过代入不同的 a 值就可以得到最佳的投资方案，由于人往往偏重于利润，对风险在意的较少，所以 a 值小于 0.5，我们不妨取 0.25 来运算，通过 lingo 编程（程序见附表 5
19、） ，得到 的最值 58.67829 亿元m各项目每年的投资额（x 的行表示年份，列表示项目，没有列出来的都为 0）：X( 1, 1) 6.000000 X( 1, 2) 3.000000 X( 1, 3) 4.000000 X( 1, 4) 2.000000 X( 1, 5) 3.000000 X( 1, 6) 2.000000 X( 2, 1) 1.347000 X( 2, 5) 3.000000 X( 2, 6) 2.000000 X( 2, 7) 4.000000 X( 3, 3) 1.487919 X( 3, 5) 3.000000 X( 3, 6) 2.000000 X( 3, 8
20、) 3.000000 X( 4, 1) 4.096500 X( 4, 3) 4.000000 X( 4, 4) 3.000000 9X( 5, 1) 6.000000 X( 5, 2) 3.000000 6 模型的推广6.1 借贷，有风险投资为降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行；为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，这我们可以在此模型的基础上，作一些更改，如投资总额就没有限制，也不存在闲钱放在口袋不用，但如果贷款的，就要考虑贷款所要支付的借贷利息 （五年内不变）和最多每年能贷款 可以建立模型（）：t iwmax)1(*6azs51tic78511,20,342,.(),2,.034
21、5078.(),6ijiijjijijijjij jijxqrZxupystxipj、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ， 、 、 、 、 、 、 、 ， 、81,81i02345c,2345iiijijiijiczyxw、 、 、 、 、 、 （）我们可以知道未来五年的借贷年利息 ，存款年利息 ，以及通过协商可以知道t0p银行每年可以借的最大限额 ，我们把数据代入进去，就可以得到各年的投资方案iw6.2 五年内利润率在变化的投资我们还可以考虑在这段时期（5 年）内，甚至更长的时间内，各项目的到期利润率和投资风险损失率都是变化的，我们可以对其数据的变化，找出其变化规律如此题，我们就可以
22、对数据线性拟合找出各项目的未来 5 年各年的投资到期利润率和投资风险损失率他们不在只跟项目有关，也和年份有关重新分别设为： 和 ijpijq6.3 考虑项目间影响和大的投资10如果项目之间很大，我们可以根据他们之间的关系，给出影响系数，尽量避免反向影响（一个项目投资使得另一项目利润大大下降）同时投资的原则等7 模型的评价本文优点是建立投资模型，比较全面的对有无风险，怎样投资进行了讨论，并且通过 lingo 软件进行线性求解，得出各种投资方案的最优解；通过运用 matlab 的数据拟合，数值分析的最小二乘法拟合,给出两种预测利润率方案，并有效的处理数据；同时根据实际情况对模型的三种推广，并给出一
23、定的方法和准则不足之处，在处理风险与收益的关系上比较含糊，没有深入讨论参考文献：1 徐久平，胡知能，李军，运筹学M，北京：科学出版社，2004.92 郑汉鼎，刁在筠，数学规划M，山东：山东教育出版社，1997.123 李庆扬，王能超，易大义，数值分析（第四版）M，北京：清华大学出版社，2001.84 美john H.Mathews，kurtis D.Fink，数值方法（第四版）M，西安：电子工业出版社，2005.15 魏宗舒，概率论与数理统计教程M，北京：高等教育出版社，1983.106 谢金星，薛毅，优化建模与 lindo/lingo 软件M,北京：清华大学出版社，2005.711附表附表
24、1：表 1. 投资项目预计到期利润率及投资上限项目 1 2 3 4 5 6 7 8预计到期利润率（%） 0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55上限（万元） 60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000表 4. 各投资项目的投资上限项目 1 2 3 4 5 6 7 8上限（万元） 60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000 30000附表 2：表 2. 各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目 1 2 3 4 5 6 7 8投资额 3003 5741 4307
25、 5755 4352 3015 6977 49931986 到期利润 479 126 1338 910 -7955 5586 22591 8987投资额 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 48301987 到期利润 1211 164 2210 1539 5044 -1158 6386 9398投资额 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 45011988 到期利润 507 629 2540 1233 -3608 -6112 36832 10355投资额 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 40
26、921989 到期利润 787 602 836 1616 8081 4946 16834 -7266投资额 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 52701990 到期利润 711 365 2765 1099 22300 8319 -19618 -2697投资额 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 63351991 到期利润 756 621 2549 1559 5130 -9028 22230 2733投资额 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 58481992 到期利润 846 935 107
27、8 1006 9358 1318 -59901 24709投资额 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 35701993 到期利润 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511投资额 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 30441994 到期利润 353 749 2041 1548 7044 -2291 -39691 4570投资额 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 63551995 到期利润 1117 911 1392 1168 7488 1464 703
28、14 19245投资额 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 50181996 到期利润 571 964 3077 1881 7209 5721 -21568 5075投资额 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 59601997 到期利润 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864投资额 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 38611998 到期利润 1396 958 1372 1221 5849 10740 -27334 -4626投资额 3510 5870
29、 5697 5701 3898 7216 5135 42181999 到期利润 364 1089 1456 1757 -629 10770 -24878 -578612投资额 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 42102000 到期利润 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833投资额 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 79882001 到期利润 638 1175 3230 2223 8020 7916 -46712 21357投资额 3660 7741 4315 4379 7120 6
30、131 3661 53932002 到期利润 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239 -11538投资额 4486 4756 3871 5529 5807 5576 30292003 到期利润 466 862 1022 2046 5395 6178 11819投资额 7280 7312 6471 7760 2004 到期利润 1389 1319 2060 3227 投资额 3082 5083 2005 到期利润 403 787 附表 3：表 3. 一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）同时投资项目 1、2 同时投资项目 5、6 同时投资项目 5、6、
31、8项目3 4 5 6 5 6 8投资额 4307 5755 4352 3015 4352 3015 49931986 到期利润 1026 2686 1442 2634 6678 2542 -3145投资额 5070 7929 7480 5463 7480 5463 48301987 到期利润 2188 3558 3009 2935 -3861 15120 13270投资额 6665 7513 5978 4558 5978 4558 45011988 到期利润 3272 3222 443 14400 4794 1884 -3356投资额 6333 6749 4034 7392 4034 7392
32、 40921989 到期利润 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820投资额 5148 5384 6220 6068 6220 6068 52701990 到期利润 1513 2533 601 -6448 -852 -4651 -1593投资额 5973 7294 6916 6276 6916 6276 63351991 到期利润 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283投资额 4449 5586 5812 6577 5812 6577 58481992 到期利润 3005 2448 318 1087 4750 -179 14000投
33、资额 4268 5414 5589 4472 5589 4472 35701993 到期利润 2015 2609 5168 -2930 3170 -235 14460投资额 5474 6473 5073 6345 5073 6345 30441994 到期利润 1782 2969 -981 2413 7304 19090 7065投资额 6859 6707 5377 4783 5377 4783 63551995 到期利润 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510投资额 5603 5597 5231 4181 5231 4181 50181996 到期利润 3581
34、1809 952 844 -2671 6334 12970投资额 4877 3844 7434 4222 7434 4222 59601997 到期利润 1510 1724 -124 8984 -4299 3307 10170投资额 5460 3681 7936 7745 7936 7745 38611998 到期利润 3996 1450 7717 2803 8062 6753 1005013投资额 5697 5701 3898 7216 3898 7216 42181999 到期利润 3204 2488 7598 -4722 -968 14900 -2294投资额 5516 5623 747
35、1 5501 7471 5501 42102000 到期利润 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060投资额 6255 6925 6598 6043 6598 6043 79882001 到期利润 3258 2646 8671 -6551 11460 -4521 -8039投资额 4315 4379 7120 6131 7120 6131 53932002 到期利润 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456投资额 3871 5529 5807 5576 5807 5576 30292003 到期利润 1800 2443 7424 86
36、39 12680 5112 2154投资额 6471 7760 2004 到期利润 3047 3682 投资额 2005 到期利润 附表 4：model:sets:x5/15/:zx,h,m;x8/18/:r,p,sx;v2(x5,x8):x,z;endsetsdata:m=20,;h=0,;r=0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55;sx=6,3,4,3,3,2,4,3;x=,0,0,0,0,0,0,0,0;z=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,;zx=20,;enddatamax=sum(x8(i):z(5,i)+h(5)-20;!
37、第i年的总投资zx(i);for(x5(i):zx(i)=sum(x8(j):x(i,j);!第i年的本利总额m(i);for(x5(i)|i #GT# 1:m(i)=sum(x8(j):z(i-1,j);14!投资余额;for(x5(i)|i #GT# 1:h(i)=h(i-1)+m(i)-zx(i);for(x5(i)|i #GT# 1:zx(i)=m(i)+h(i-1);for(x8(j):p(j)=1+r(j);!利率计算;for(x5(i):z(i,1)=p(1)*x(i,1);for(x5(i):z(i,2)=p(2)*x(i,2);for(x5(i)| i #GT# 1:z(i,
38、3)=p(3)*x(i-1,3);z(1,3)=0;z(1,4)=0;for(x5(i)| i #GT# 1:z(i,4)=p(4)*x(i-1,4);for(x5(i)|i #GT# 2:z(i,5)=p(5)*x(i-2,5);for(x5(i)|i #GT# 2:z(i,6)=p(6)*x(i-2,6);z(1,5)=0;z(2,5)=0;z(2,6)=0;z(5,7)=p(7)*x(2,7);z(5,8)=p(8)*x(3,8);for(x5(i):for(x8(j):x(i,j)=sx(j);end附表 5：model:sets:x5/15/:zx,h,m,s;x8/18/:r,p,
39、sx,q;v2(x5,x8):x,z;endsetsdata:m=20,;h=0,;r=0.1502 0.1486 0.3513 0.2667 1.3127 1.0792 7.6060 2.6588;q=0 0 0 0 0.8643 0.8381 5.7759 1.3993;sx=6,3,4,3,3,2,4,3;x=,0,0,0,0,0,0,0,0;z=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,;zx=20,;enddatamax=0.75*(sum(x8(j):z(5,j)+h(5)-20)+0.25*(sum(x5(i):s(i);!第i年的总投资zx(i);for(x5(
40、i):zx(i)=sum(x8(j):x(i,j);15!第i年的本利总额m(i);for(x5(i)|i #GT# 1:m(i)=sum(x8(j):z(i-1,j);!第i年的风险损失总额;for(x5(i):s(i)=sum(x8(j):x(i,j)*q(j);!投资余额;for(x5(i)|i #GT# 1:h(i)=h(i-1)+m(i)-zx(i);for(x5(i)|i #GT# 1:zx(i)=m(i)+h(i-1);for(x8(j):p(j)=1+r(j);!利率计算;for(x5(i):z(i,1)=p(1)*x(i,1);for(x5(i):z(i,2)=p(2)*x(
41、i,2);for(x5(i)| i #GT# 1:z(i,3)=p(3)*x(i-1,3);z(1,3)=0;z(1,4)=0;for(x5(i)| i #GT# 1:z(i,4)=p(4)*x(i-1,4);for(x5(i)|i #GT# 2:z(i,5)=p(5)*x(i-2,5);for(x5(i)|i #GT# 2:z(i,6)=p(6)*x(i-2,6);z(1,5)=0;z(2,5)=0;z(2,6)=0;z(5,7)=p(7)*x(2,7);z(5,8)=p(8)*x(3,8);for(x5(i):for(x8(j):x(i,j)=sx(j);end附表 6：clearclc%
42、 项目 1subplot(2,4,1)A1=3003,7232,3345,5308,4597,4378,6486,6974,4116,7403,4237,3051,7574,3510,6879,3511,3660,4486,7280,3082;B1=479,1211,507,787,711,756,846,1489,353,1117,571,449,1396,364,994,638,538,466,1389,403;for i=1:20t1(i)=B1(i)/A1(i);endt1;s1=0;for i=1:20s1=s1+t1(i);endE(1)=s1/20% 项目 2subplot(2,
43、4,2)A2=5741,6886,5659,6272,5294,5095,7821,3393,4618,5033,4996,5707,5052,5870,7396,4780,7741,4756,7312,5083;B2=126,164,629,602,365,621,935,593,749,911,964,868,958,1089,1558,1175,1527,862,1319,787;for i=1:2016t2(i)=B2(i)/A2(i);endt2;s2=0;for i=1:20s2=s2+t2(i);endE(2)=s2/20%项目 3subplot(2,4,3)A3=4307,50
44、70,6665,6333,5148,5973,4449,4268,5474,6859,5603,4877,5460,5697,5516,6255,4315,3871,6471;B3=1338,2210,2540,836,2765,2549,1078,1955,2041,1392,3077,1138,1372,1456,2864,3230,1155,1022,2060;for i=1:19t3(i)=B3(i)/A3(i);endt3;s3=0;for i=1:19s3=s3+t3(i);endE(3)=s3/19%项目 4subplot(2,4,4)A4=5755,7929,7513,6749
45、,5384,7294,5586,5414,6473,6707,5597,3844,3681,5701,5623,6925,4379,5529,7760;B4=910,1539,1233,1616,1099,1559,1006,1740,1548,1168,1881,1131,1221,1757,1461,2223,1494,2046,3227;for i=1:19t4(i)=B4(i)/A4(i);endt4;s4=0;for i=1:19s4=s4+t4(i);endE(4)=s4/19%项目 5subplot(2,4,5)A5=7480,4034,6220,6916,5812,5589,5
46、073,5377,5231,7434,7936,7471,6598,7120,5807;B5=5044,8081,22300,5130,9358,9207,7044,7488,7209,5196,5849,7769,8020,4616,5395;for i=1:15t5(i)=B5(i)/A5(i);endt5;17s5=0;for i=1:15s5=s5+t5(i);endE(5)=s5/15%项目 6subplot(2,4,6)A6=3015,7392,6068,6577,4472,4783,4181,4222,7745,7216,5501,6043,6131,5576;B6=5586,4946,8319,1318,4237,1464,5721,3173,10740,10770,7151,7916,6411,6178;for i=1:14t6(i)=B6(i)/A6(i);endt6;s6=0;for i=1:14s6=s6+t6(i);endE(6)=s6/14%项目 7subplot(2,4,7)A7=6977,3041,5055,6442,7763,6863,5202,5370,3174,3661;B7=,22591,6386,36832,16834,22230,38552,70314,99069,8
