1、课 题 6.3 生日相同的概率（一） 课型 新授课教学目标教学重点 掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。教学难点 实验估计随机事件发生的概率。经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到 50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率较大.教学方法活动探究实验合作交流法.本课时选择了贴近学生生活的生日问题，旨在通过具体收集数据.进行实验，统计结果，合作交流的过程，丰富学生的活动经验，并初步感受到频率与概率的关系.教 学 内 容 及 过 程 备注一、创设情境、激趣揭题400 个同学中，一定有 2 个同学的生日相同(可以不同年)吗?一定!依据是什么呢?抽屉原理把 m 个东西任意放进 n 个
2、空抽屉里(mn).那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个东西.在上面的问题小，由于一年最多有 366 天，因此，在 400 个同学中一定会出现至少 2 个人出生在同月同日.就相当于把 400 个东西放到366 个抽屉里，一定至少有 2 个东西放在同一抽屉里.同学们接着思考：300 个同学中，一定有两个同学的生日相同吗?这就不敢保征了.但我认为我们班 50 个同学中很可能就有 2 个同学的生日相同.我们现在就来调查一下全班同学的生日，看看有无 2 个同学的生日是相同的.为了节约时间，写生日时，可以进行一定的简化，如可将“2 月16 日”记为“0216”.然后，我们请两位同学把结果板演在黑板上.同
3、时，请同学们想一想：在结果未出来之前，你能猜想到什么？没有 2 个同学的生日相同.有 2 个同学的生日相同.也许会有 3 个同学的生日相同，有 3 个同学的生日当然也必然有 2 个同学的生日相同了.这节课我们研究的只要有 2 个同学的生日相同即可.但是，如果咱们班 50 个同学中市两个同学的生日相同，那么能说明这 50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率是 1 吗?如果咱们班没有两个同学的生日相同，能说明其相应概率为 0 吗?咱们班 50 个同学中有 2 个同学的生日相同，并不能说明 50 个同学中行 2 个同学生日相同的概率是 1；而 50 个同学中没有 2 个同学生日相同.也不能说明其相
4、应概率为 0.例如“随意抛掷一枚硬币.落地后国徽朝上，我们就说同徽朝上的概率为 1，国徽朝下的概率是 0，很显然是错误的.概率的意义应是建立在大量的重复实验的基础上，用事件发生的频率近似地表示概率.因此.我们要真正体验随机选取的 50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率，必须经过大量的重复的实验去体会、感受.二、联系生活、丰富联想活动一：每个同学课外调查 10 个人的生日，从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人，看看他们中有没有 2 个人的牛日相同.将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案.估计 50 个人中有 2 个人生日相同的概率.(1)设计目的：旨在通过具体收集数据、进行实验、
5、统计结果等过程，进一步丰富学生的数学活动经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到体问题的概率较大.(2)准备工作：每个同学课外调查 10 个人的生日，为了节约时间，可仿照前面的办法，进行一定的简化，如可将“3 月 8 日”记为“0308”.(3)设计方案：(可由学小生自主设计，这里的方案，在具体实验时仅供参考)方案一：在具体实验时，可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取.方案二：将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当的形式(如方阵)，然后，再按照某规则从中选取 50 个进行实验，例如排成2025 的方阵，由学生随机说出从某行某列的一个
6、数开始，从左往右，自上而下地数出 50 个数，进行实验.方案三：要求学生每次随机地写下自己查的一个生日，再汇总.(4)过程指导：(a)收集数据为了节约时间，可以对生日的表示方式简化，还可以以小组的形式参与整理、收集数据，以保证时间的充分利用.(b)鼓励学生大胆地发言，交流、讨论从大量重复实验过程中初步感受到本问题的概率较大.(c)在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案，例如，可发动大家随机地写出 1365 之间的某一个自然数代表生日进行实验；让同学们分工合作制作 365 个依次写有 1365 的自然数的卡片，放入纸箱，然后随机抽取 1 张，记下号码放，回去；再随机抽取 1 张，记下号
7、码，放回去；再从中抽取，一张直至抽取第 50 张.记下号码为一次试验.重复多次实验，即可估计出 50 个人中有 2 个人生日相同的概率，实际上这就是模拟实验.(5)评价指导(a)主要评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、与同学合作交流的情况.(b)鼓励学生思维的多样性.(c)关注学生能否用实验的方法估计一些较复杂的随机事件发生的概率.(d)关注学生对概率的理解是否全面.通过大量重复的试验，你能估算一下 50 个人中有 2 个人生日相同的概率吗?我们可从实验的频率估计理论概率，并使我们感受到本问题的概率较大。约为 0.9704.这个问题出入意料之处在于其结果违反了人们的自觉.人们往往觉得两个
8、人生日相同是一种可能性不大的事情.但计算结果告诉我们：如果人数不少于 23 人，那么这种可能性就会达到 50.下面是一张说明“几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表，你看了一定会很吃惊吧! n P n P n P20 0.4114 34 0.7953 48 0.960621 0.4437 35 0.8144 49 0.965822 0.4757 36 0.8322 50 0.970423 0.5073 37 0.8487 51 0.974424 0.5383 38 0.8641 52 0.978025 0.5687 39 0.8781 53 0.981126 0.5982 40 0.8912
9、 54 0.983927 0.6269 41 0.9032 55 0.986328 0.6545 42 0.9140 56 0.988329 0.6810 43 0.9239 57 0.990130 0.7305 44 0.9329 58 0.991731 0.7305 45 0.9410 59 0.993032 0.7533 46 0.9483 60 0.994133 0.7750 47 0.9548活动二：课外调查的 10 个人的生肖分别是什么?他们中有 2 个人的生肖相同吗?6 个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案，估计 6个人中有 2 个人生肖相同的概率.(1)设计目的：本问题与生
10、日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰富数学活动的经验，对较复杂的概率问题有较直观的感受.(2)设计方案：(可由学生模仿生日问题，自主设计，这里的方案在具体实验时仅供参考)方案一：将每个同学所调查的生肖随机排成某一适当的形式(如方阵)，然后按照某规则从中随机抽取 6 个进行实验.方案：二：分小组实验(6 人一组)，要求小组每个成员每次随机地写下自己所调查的一个生肖，由小组组长汇总收集数据，统计结果.最后根据全班收集的数据.估算出 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率.方案三：可以将学生所调查的生肖写在纸条上，并放到某个箱子中随机抽取.(3)过程指导(a)鼓励学生积极、大
11、胆地发言，阐述自己的没计方案.在讨论、交流的过程小进一步感受到大量重复试验中频率稳定于概率的基本意义.(b)在活动和分析的基础上，激励学生探索出该问题的模拟实验.评价指导：(a)主要评价学生能否用实验的方法估计一些复杂的随机事件的慨率.(b)鼓励学生思维的多样性，关注学生对概率意义的理解是否全面.(c)6 个人中有 2 个人生肖相同的概率约为 0.78三、随堂练习课本随堂练习 1四、课堂总结1.学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义。2.在经历了调查、收集数据和整理的学习过程中，你能否进行合理的估算。3.本节课在小组合作交流中，你在哪些能力上有提高？你的同伴中哪些表现良好的观察
12、和分析能力。本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的过程，知道了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数赵多时，实验频率稳定于理论概率，还知道了“直觉并不可靠”，本节“生日相同的概率”50 人中有 2 人生日相同的概率竟高达 0.97，这有违我们的“常识”.实际上，生活中有很多类似巧合，实则平凡且极为平凡的现象，如果我们从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的头脑，我们就会“透过现象看本质”，也不会受别有用心的人的欺骗，从而破除迷信，树立正确的唯物主义世界观.五、布置作业课本 P197 1 六、拓展探究1、用“树状图”原理，
13、求班上 60 名同学中至少有 2 人生日相同的概率先求出“60 人中没有两人生日相同的概率”365364363306P(A)= =0.0059365365365365则 60 人中有 2 人生日相同的概率为：P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即“60 人中有 2 人生日相同的概率”为 0.9941 如果班人有 45 人或 55人等，可类似地进行计算2、用“树状图”原理，求 6 人中至少有 2 人生肖相同的概率先求出 “6 人中没有 2 人生日相同的概率”：121110987 P(A)= =0.22121212121212 则“6 人中有 2 人生肖相同的概率”为：P=1-P(A)=1-0.22=0.78教学后记：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时老师提醒尽量避免调查相同的人.
