1、课题 6.1 平方根(第 2 课时)【教学目标】1.了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题;2. 通过探究 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数2学思想.【教学重点】认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。【教学难点】认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。集体智慧 【活动方案】 个性调整活动一 讨论 的大小2怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为 ，则 ，
2、由算术平方根x2的意义可知 ，2所以大正方形的边长为 。由上面的实验我们认识了 ，它的大小是多少2呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论的大小。2因为 ，所以 .,4,12212因为 ， ，所以 96 54.。5因为 ， ，所以81.4.12016.24. 因为 ， ，所936.14.2025.41.2以 5如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。 = 241356.注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。 =2，是个无限不循环小数，但是很抽412356.象，没
3、有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如 等，圆周率 也是一7,5个无限不循环小数。活动二 探索规律大多数计算器都有“ ”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。例 1、 用计算器求下列各式的值：； （精确到36)(2)()01.解：（1）依次按键 ，显示：56.所以3165（2）依次按键 2=，显示： ，这是4235.一个近似值。所以 .12注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。例 2 用计算器计算 ， ， ，30.3的近似值.写出你发现的规律.你能利0用发现的规律写出 的值吗？学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：。从运算结果可以250,1.79,.52,
4、79.0发现，被开方数扩大或缩小 100 倍时，它的算术平方根就扩大或缩小 10 倍。由 可得732.1，2.1730,.0,0. 由 的值不能求出 的值，因为规律是被开方数扩大或缩小 100 倍时，它的算术平方根才扩大或缩小 10 倍，而 3 到 30 扩大的是 10 倍，所以不能由此规律求出。此题学生可独立完成。活动三 实际应用：例 1 小丽想用一块面积为 的正方形纸片，240cm沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，3使它的长与宽之比为 ： ，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。 ”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出
5、符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长方形纸片的长为 ，宽为 。xcm3xc2根据边长与面积的关系可得： ，30， ，3062x52长方形纸片的长为 。因为c03 ，所以 ，从而 5497521即长方形纸片的长应该大于 ，而已知正方m形纸片的边长只有 ，这样长方形纸片的长将大c20于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。课堂小结：1被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4怎样的数是无限不循环小数？课堂检测1.估计大小：（1） 与 （2） 与40115.02.已知 ，求 ， ，41.202， 的值。0
