1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版菏泽卷(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 (2012 山东菏泽 3 分)点 P(2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是【 】A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(,);第二象限(,);第三象限(,);第四象限(,)。所以点P(2,1)位于第二象限。故选 B。2 (201
2、2 山东菏泽 3 分)在算式 3A的中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是【 】A加号 B减号 C 乘号 D除号【答案】D。3 (2012 山东菏泽 3 分)如果用表示 1 个立方体,用 表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是【 】A B C D 【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。- 2 -【分析】从正前方观察,应看到长有三个立方体,且中间的为三个立方体叠加;高为两个立方体,在中间且有两个立方体叠加。故选 B。4 (2012 山东菏泽 3 分)已知 =21xy是二元一次方程组 +=8 1mxny的解,则 2
3、mn的算术平方根为【 】A2 B C2 D 42【答案】C。【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组,求代数式的值,算术平方根。【分析】 =21xy是二元一次方程组 +=8 1mxny的解, 2+=81mn,解得 32n。 324mn。即 2的算术平方根为 2。故选 C。5 (2012 山东菏泽 3 分)下列图形中是中心对称图形是【 】【答案】D。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合的图形。因此,A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称
4、图形,故本选项正确。故选 D。6 (2012 山东菏泽 3 分)反比例函数 2=yx的两个点为 1(,)xy、 2(,),且 12x,则下式关系成立的是【 】A 12y B 12y C 12y D不能确定【答案】D。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数 2=yx中, k=20,- 3 -函数的图象在一、三象限,在每个象限内,函数值随自变量的增加而减小。当 12x时,若两点在同一象限内,则 21y;若两点不在同一象限内, 21ym的解集是 3x,则 m的取值范围是 【答案】 3m。【考点】不等式的解集。【分析】不等式组 x的解集是 3x,根据同大取大,同小取小,大小小大中间找
5、,大大小小解不了(无解) ,知 3m。11 (2012 山东菏泽 4 分)如图,PA,PB 是O 是切线,A,B 为切点,AC 是O 的直径,若P=46,则BAC= 度【答案】23。【考点】切线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。【分析】PA,PB 是O 是切线,PA=PB。又P=46 ,PAB=PBA=001846=72。又PA 是O 是切线,AO 为半径, OAAP。OAP=90。BAC= OAP PAB=9067=23。12 (2012 山东菏泽 4 分)口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色2 号、黄色 3 号的 5 个小球,从中摸出两
6、球,这两球都是红色的概率是 - 5 -【答案】 10。【考点】列表法或树状图法,概率。【分析】列表得:红 1 红 2 黄 1 黄 2 黄 3红 1 红 1,黄 3 红 2,黄 3 黄 1,黄 3 黄 2,黄 3 红 2 红 1,黄 2 红 2,黄 2 黄 1,黄 2 黄 3,黄 2黄 1 红 1,黄 1 红 2,黄 1 黄 2,黄 1 黄 3,黄 1黄 2 红 1,红 2 黄 1,红 2 黄 2,红 2 黄 3,红 2黄 3 红 2,红 1 黄 1,红 1 黄 2,红 1 黄 3,红 1共有 20 种等可能的结果,这两球都是红色的有 2 种情况,从中摸出两球,这两球都是红色的概率是: =01。
7、13 (2012 山东菏泽 4 分)将 4 个数 abcd, , , 排成 2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成 abcd ,定义 abcd c,上述记号就叫做 2 阶行列式若 +1=8x ,则 x 【答案】2。14(2012 山东菏泽 4 分)一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和例如: 32, 和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和,即 35;791; 31579;若 36也按照此规律来进行“分裂”,则 36“分裂” 出的奇数中,最大的奇数是 【答案】41。- 6 -【考点】分类归纳(数字的变化类)。【分析】由 23=3+5,分裂中的第一个
8、数是:3=21+1,由 33=7+9+11,分裂中的第一个数是:7=32+1,由 43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是:13=43+1,由 53=21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是:21=54+1,由 63=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是:31=65+1 ,6 3“分裂”出的奇数中最大的是 65+1+2(61)=41。三、解答题(本大题共 7 个小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15 (2012 山东菏泽 12 分)(1)(2012 山东菏泽 6 分)先化简,再求代数式的值 2()11a,其中201()tana【答案】
9、解:原式 (1)2133()11aaa。当 201()tan6=+a时, 原式 =+3。【考点】分式的化简求值,特殊角的三角函数值。【分析】先把括号内的通分计算,再把除法转换为乘法计算化简,最后代值计算。(2) (2012 山东菏泽 6 分)解方程: (1)2(3)8xx16 (2012 山东菏泽 12 分)(1) (2012 山东菏泽 6 分)如图,DAB=CAE,请补充一个条件: ,使ABCADE【答案】解:D=B 或AED= C 。【考点】相似三角形的判定。- 7 -【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可。(2) (2012 山东菏泽 6 分)如图,OABC 是一张放在平
10、面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点 A 在x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA =10,OC=8在 OC 边上取一点 D,将纸片沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上的点 E 处,求 D,E 两点的坐标【答案】依题意可知,折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴,在 RtABE 中,AE=AO=10,AB=8, 22BEAD1086,CE=4,E (4,8) 。在 RtDCE 中,DC 2+CE2=DE2,又DE= OD,(8OD) 2+42=OD2。OD=5。D(0,5) 。17 (2012 山东菏泽 14 分)(1) (2012 山东菏泽 7 分)如图,一次函数
11、2y=3x的图象分别与 x轴、 y轴交于点 A、B,以线段AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC ,BAC=90求过 B、C 两点直线的解析式【答案】解:一次函数 2y=3x中,令 =0x得: y2;令 =0,解得 3x。A 的坐标是(0,2) ,C 的坐标是( 3,0) 作 CD 轴于点 D。BAC=90 , OAB+CAD=90。又CAD+ACD=90,ACD=BAO。又AB=AC, BOA =CDA=90,ABOCAD(AAS) 。- 8 -AD= OB=2, CD=OA=3,OD=OA +AD=5。C 的坐标是(5,3) 。设 BC 的解析式是 ykxb,根据题意得: 235k,解得
12、:152kb。BC 的解析式是: 1yx。(2) (2012 山东菏泽 7 分)我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书经了解,科普书的单价比文学书的单价多 4 元,用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书?【答案】解:设文学书的单价是 x元/本,依题意得: 12084。解之得: x,经检验 是方程的解,并且符合题意。 412。去年购进的文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元。设购进文学书 550 本后至多还能购
13、进 y本科普书,依题意得 508120y,解得 2463。由题意取最大整数解, 46。购进文学书 550 本后至多还能购进 466 本科普书。【考点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用。【分析】先求两种书的单价:设文学书的单价是 x元/本,则科普书的单价是 x+4 元/ 本,然后根据用12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等,即可列出方程,求得两种书的单价。再求还能购进多少本科普书:设购进文学书 550 本后至多还能购进 y本科普书,则根据总价不超过 10000 元列不等式求解。- 9 -18 (2012 山东菏泽 10 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中
14、,ABC 和DEF 的顶点都在格点上,P 1,P 2,P 3,P 4,P 5 是DEF 边上的 5 个格点,请按要求完成下列各题:(1)试证明三角形ABC 为直角三角形;(2)判断ABC 和DEF 是否相似,并说明理由;(3)画一个三角形,使它的三个顶点为 P1,P 2,P 3,P 4,P 5 中的 3 个格点并且与ABC 相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明) 【答案】解:(1)根据勾股定理,得 AB=2 5,AC = ,BC =5;显然有 AB2+AC2=BC2,根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形。(2)ABC 和DEF 相似。理由如下:根据勾股定理,得 AB=2 5,
15、AC = ,BC =5,DE =4 2,DF=2 ,EF=2 10。 ABCDEF2。ABCDEF。(3)如图: 【考点】勾股定理的逆定理,相似三角形的判定,相似变换作图。【分析】 (1)利用网格借助勾股定理得出 AB=2 5,AC= ,BC =5,再利用勾股定理逆定理得出答案即可。(2)求出 AB=2 5,AC= ,BC =5,DE =4 2,DF=2 ,EF=2 10,利用三角形三边比值关系得出即可。- 10 -19 (2012 山东菏泽 10 分)某中学举行数学知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给出的信息解答下列问题:(1)二等奖所占的比例是多少?(2)这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少?(3)请将条形统计图补充完整;(4)若给所有参赛学生每人发一张卡片,各自写上自己的名字,然后把卡片放入一个不透明的袋子里,摇匀后任意摸出一张,求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率【答案】解:(1)110%24% 46%=20%,二等奖所占的比例为 20%。(2)参赛的总人数为:2010%=200 人,这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是:20020%=40 人。