1、专题一：三角与向量的题型分析及解题策略命题趋向：三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型，在高考中，主要出现在解答题的第一个试题位置上，其难度中等偏下，分值一般为 12 分，交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模之间都有着不同程度的交汇，在高考中是一个热点.预计在 11 年高考中解答题仍会涉及三角函数的基本恒等变换公式、诱导公式的运用、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线( 平行) 与垂直的充要条件条件主要考查题型：(1) 考查纯三角函数函数知识，即一般先通过三角恒等变换公式化简三角函数式，再求三角函数的值或研究三角函数的图
2、象及性质；(2)考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；(3)考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与正余弦定理交织在一起.考点透视：向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”，即可以象数一样满足“运算性质” 进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角” 为自变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系 .同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性.主要考点如下：1考查三角式化简、求值、证明及求角问题.三角函数线。
3、2考查三角函数的性质与图像，特别是 y=Asin(x+)的性质和图像及其图像变换 .3考查平面向量的基本概念，向量的加减运算及几何意义，此类题一般难度不大，主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等.4考查向量的坐标表示，向量的线性运算，并能正确地进行运算.5考查平面向量的数量积及运算律( 包括坐标形式及非坐标形式 )，两向量平行与垂直的充要条件等问题.6考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题.典例分析：题型一 三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题
4、主要注意两个方面的确定：(1) 平移的方向； (2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.【例 1】 （10.06 ）将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得sinyx10各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A） （B） sin()10yxsin(2)5yx（C） （D ）210【练习】 1、把函数 ysin2x 的图象按向量 ( ， 3)平移后，得到函数 yAsin(x)a6(A 0， 0，| | )的图象，则 和 B 的值依次为 （ ）2A ，3 B ，3 C ，3 D ，312 3 3 122、 （教材复习参考
5、习题）已知函数 。Rxxxy,cossin2i（1 ）求：函数的最小正周期及函数的单调区间；（2 ）函数的图像可以由函数 的图像经过怎样的变换得出？R,si题型二 三角函数与平面向量的综合【例 2】 已知向量 (3sin,cos)， (2sin，5sin 4cos)， ( ，2) ，且 a b32 a b（）求 tan 的值；（）求 cos( )的值2 3【例 3】 已知向量 (cos,sin) ， (cos,sin)，| | .() 求 cos() 的值；()若a b a b255 0 ，且 sin ，求 sin 的值.2 2 513【练习】1、设函数 f(x) .其中向量 (m ，cosx
6、)， (1sinx，1) ，x R，且 f( )ab a b22.（）求实数 m 的值；（）求函数 f(x)的最小值.题型三 解斜三角形与向量的综合【例 4】 （06.17 ）已知 是三角形 三内角，向量 ，,ABCAB1,3cos,inmA且 1n（）求角 ；（）若 ，求221sin3cotan【例 5】 已知 A、B、C 为三个锐角，且 ABC. 若向量 (22sinA，cosAsinA)与向量p (cosAsinA，1sinA)是共线向量.q20090318（）求角 A；（）求函数 y2sin 2Bcos 的最大值 .C 3B2【例 6】 已知角 A、B、C 为 ABC 的三个内角，其对
7、边分别为 a、b、c，若 (cos ，sin )，mA2 A2 (cos ，sin )，a2 ，且 （）若 ABC 的面积 S ，求 bc 的值 （）求nA2 A2 3 mn 12 3bc 的取值范围【练习】1、 （06.17 ）已知 是三角形 三内角，向量 ，,BCAB1,os,inmA且 （）求角 ；（）若 ，求mnA221sin3cotanB2、 （ 09.17）在 中， 为锐角，角 所对应的边分别为 ，且, ,bc310cos,in5AB（I）求 的值；（II）若 ，求 的值。21ab,abc3、 （ 08.17） （本小题满分 12 分）在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知ABC,
8、abc。22acb（）若 ，且 为钝角，求内角 与 的大小；（）若 ，求 面积的最大4B 2bABC值。4、 （ 06.17）已知 是三角形 三内角，向量 ，且,ACAB1,3cos,inm1mn（）求角 ；（）若 ，求221sin3cotanB题型四 三角函数的图像与性质考查【例 7】 （06.5 ）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） sin6yxsin26yx（C ） （D）co43co【练习】1、 （09.04）已知函数 ，下面结论错误的是()sin)(2fxxRA.函数 的最小正周期为 B.函数 在区间 上是增函数()fx2()fx0,2C.函数 的图像关于直线 对称
9、 D.函数 是奇函数f 0xf2、 （08.10） 设 ，其中 ，则 是偶函数的充要条件是( )sinxx（） （） （） （）01ff01f0f3、 (07.16)下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 .终边在 y 轴上的角的集合是a| a= |.Zk,2在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数 .2sin36)32sin( 、 x函数 .0、xy其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）4、 （ 08.15 延）已知函数 在 单调增加，在 单调减()sin)6fx(0)4(,)34(,2)3少，则 。5、 （教材复习
10、小结参考例题）已知函数 的图像在)0,(),si( ARxAy其 中轴右侧的第一个最高点为 ，与 轴在原点右侧的第一个交点为 ，求这个函y )2,(Mx,6(N数的解析式。题型五 三角函数的给值求角、给角求值问题 【例 8】 （07.17 ）已知 ,0,143)cos(,71、2()求 的值.（）求 .2tan【练习】1、 （08.17 ）求函数 的最大值与最小值。24sincoscyxx2、 （08.05 延）已知 ，则 1ta2()（A） （B） （C） （D）33、 （08.0） ( )2tancotsxx（） （） （） （）t incosxcotx4、 （08.0）设 ，则 的取值范
11、围是：( )0,3cos若（） （） （） （）,32,34,33,25、 （教材复习参考题）已知 ，求 的值。4712,5)4cos(xx xtan1si2i6、 （ 教材复习小结参考例题）已知 ，求 的值。5)sin(,3)in(t题型六 单位圆中的三角函数线【例 9】 （10.19 ） （本小题满分 12 分）（）证明两角和的余弦公式 ；C:cos()cossin 由 推导两角和的正弦公式 aC .sicoinaaSa （）已知ABC 的面积 ，且 ，求 123SAB35csBsC【练习】利用单位圆中的三角函数线证明： 。xoi1in专题训练：1已知 (cos40 ，sin40) ， (
12、cos20 ，sin20)，则 （ ） a b a bA1 B C D122设 ( ,sin)， (cos, )，且 ，则锐角 为 （ ）a32 b 13 a bA30 B45 C60 D753已知向量 (6，4)， (0 ，2), ，若 C 点在函数 ysin x 的图象上, 实数a b c a b12（ ）A B C D52 32 52 324由向量把函数 ysin(x )的图象按向量 (m，0)(m 0)平移所得的图象关于 y 轴对称，则56 am 的最小值为 （ ）A B C D6 3 23 56yxORP SQM5设 02 时，已知两个向量 (cos ，sin) ， (2 sin ，
13、2cos )，则向量 长度OP1 OP2 P1P2 的最大值是 （ ）A B C3 D22 3 2 36已知向量 (cos25 ,sin25)， (sin20 ,cos20)，若 t 是实数，且 t ，则| |的最小a b u a b u值为 （ ）A B1 C D2127 O 是平面上一定点，A、B、C 是该平面上不共线的 3 个点，一动点 P 满足： ( OP OA AB)， (0,) ，则直线 AP 一定通过 ABC 的 （ ）ACA外心 B内心 C重心 D垂心8已知在OAB(O 为原点)中， (2cos ，2sin )， (5cos，5sin)，若 5，则 SOA OB OAOBAOB
14、 的值为_.9 将函数 f(x)tan(2x )1 按向量 a 平移得到奇函数 g(x)，要使| a|最小，则 a3_.10已知向量 (sinA,cosA)， ( ,1) ， 1 ，且 为锐角.()求角 A 的大小；()求函m n 3 mn A数 f(x) cos2x4cosAsinx(x R)的值域11.在 ABC 中，A、B 、C 所对边的长分别为 a、b、c，已知向量 (1，2sinA) ，m (sinA，1 cosA) ，满足 ，bc a.()求 A 的大小；() 求 sin(B )的值n mn 3612 ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ， (2bc，a) ， (c
15、osA ，cosC)，且m n mn()求角 A 的大小；()当 y2sin 2Bsin(2B )取最大值时，求角 的大小.6 B专题二：函数与导数的题型分析及解题策略命题趋向：函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，纵观四川省近五年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值 26 分左右，函数与导数的交汇的考查既有基本题也有综合题，基本题以考查基本概念与运算为主，考查函数的基础知识及函数性质及图象为主，同时考查导数的相关知识，知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合题.主要题型：(1)利用导数研究函数的单调
16、性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解.考点透视：高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：（1 ）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值） ；（2 ）考查原函数与导函数之间的关系；（3 ）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.典例
17、分析：题型一 函数的连续性与极限考查【例 1】 （09.02）已知函数 在点 处连续，则常数 的值是2log()()4axfx当 时当 时 ） 2xa. . . .【练习】1、 （06.03 ）已知 ，下面结论正确的是23 ,1()xf（A） 在 处连续 （B） （C） （D）()fx1()5f 1lim()2xf 1lim2x2、 (07.03) 21lix（A）0 (B)1 (C) (D)2132题型二 抽象函数的考查【例 2】 （09.12）已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有()fxRx，则 的值是(1)xf5)2fA.0 B. C.1 D.1 52【练习
18、】1、 （08.11 延）设函数 的图象关于直线 及直线 对称，且()yfxR0x1x时，0,x（A） （B） （C） （D）121434942、 （08.11）设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 ( )Rfx21fx2ff（） （） （） （）132 3题型三 函数图象考查【例 3】 （07.02）函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2-x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）【练习】1、 如果函数 yf(x) 的图象如右图，那么导函数 yf(x)的图象可能是 （ ）2、 设 f(x)是函数 f(x)的导函数，yf(x) 的图象如图所示，则yf(x) 的图象最有可能是（ ）题
19、型四 函数、数列、方程、不等式的交汇特别是利用导数求解函数单调性的主要题型：(1)根据函数解析式，求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性函数求解参数问题；(3)求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.【例 4】 （10.22 ）设（ 且1xaf()0） ， 是 的反gf()函数20090318（）设关于 的方程 在区间 上有实数解，求 的取值范围；x217atlogg(x)(x)26,t（）当 （ 为自然对数的底数）时，证明： ；ae 221nkng()()（）当 时，试比较 与 4 的大小，并说明理由1201nkf()【练习】1、 （09.21）已知 函数 。
20、0,a且 log(1)xafx（I）求函数 的定义域，并判断 的单调性；（II）若()fx()f ()*,lim;fnnaN求（III）当 （ 为自然对数的底数）时，设 ，若函数ae ()2()11)fxhe的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 的极值。()hxmx2、 （ 08.22 延）设函数 。21()xf（）求 的单调区间和极值；（）若对一切 ， ，求 的最大()fx xR3()3afxbab值。3、 （ 08.22）已知 是函数 的一个极值点。32ln10fxa（）求 ；（）求函数 的单调区间；a（）若直线 与函数 的图象有 3 个交点，求 的取值范围。ybyfxb4、 (07.2
21、2)设函数 .),1,(1)( Nxnnf 且()当 x=6 时, 求 的展开式中二项式系数最大的项;n1()对任意的实数 x,证明 2)(ff);)(的 导 函 数是 xffx()是否存在 ,使得 恒成立?若存在,试证明你的结论并求出 a 的Nank1na)1值; 若不存在,请说明理由.5、 (08 全国高考) 已知函数 f(x)x 3ax 2x1 ，aR()讨论函数 f(x)的单调区间；( )设函数 f(x)在区间 ( ， )内是减函数，求 a 的取值范围23 13专题训练：1函数 f(x) x3ax1 在( ，1) 上为增函数，在( 1，1)上为减函数，则 f(1)为（ ）13A B1
22、C D173 132函数 yf(x)在定义域( ，3)内可导，其图像如图所示.记 yf(x) 的导函数为 yf(x)，则不等32式 f(x)0 的解集为 （ ）A ，12，3) B1， ， 13 12 43 83C ， 1，2) D( ， ， ，3)32 12 32 13 12 43 433 设函数 f(x)sin(x ) 1(0)的导数 f(x)的最大值为 3，则 f(x)的图象的一条对称轴的方程6是（ ）Ax Bx Cx Dx9 6 3 24函数 f(x)(xR)的图象如图所示，则函数 g(x)f(log ax)(0a1) 的单调减区间是（ ）A0， B( ，0) ，)12 12C ， 1 D ， a a a 15已知对任意实数 ，有 f(x) f(x) ，g( x)g(x)，且 x0 时，f(x)0，g (x)0 ，x则 x0 时 （ ）Af (x)0 ，g(x) 0 Bf(x) 0，g(x) 0C f(x)0，g(x)0 Df(x)0 ，g (x)06若函数 y f(x)在 R 上可导，且满足不等式 xf(x)f(x)恒成立，且常数 a，b 满足 ab ，则下列不等式一定成立的是 （ ）Aaf(b)bf(a) Baf(a)bf(b) Caf(a)bf(b) Da f(b)bf(a)
