1、第五章 平面向量,2011高考导航,1.平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景 (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 (3)理解向量的几何表示 2向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 (2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义,2011高考导航,(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义 3平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义 (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算,2011高考导航,(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件 4平面向量的数量积
2、(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义 (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系 (3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算,(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5向量的应用 (1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 (2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.,2011高考导航,1.平面向量这部分知识本身很重要，作为工具性知识广泛应用于三角函数、解析几何、立体几何的教学中以选择、填空题考查本章的基本概念和性质此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题向量的基本运算与三角函数结合是高考中的重
3、要题型，此类题既可以为选择、填空题，也可以为中档的解答,2011高考导航,题向量与数列、不等式、函数等代数内容的综合问题对学生的能力考查有较高的要求以解答题考查圆锥曲线中的典型问题此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主从近几年高考来看分值大约为1012分,2011高考导航,2预计2011年高考对本部分会以选择题和填空题的形式考查平面向量的基本概念及运算，难度一般不大；在解答题中向量依然会作为工具，与圆锥曲线、不等式、三角函数、数列等知识结合，体现知识点的交汇，其综合性强，难度一般在中等以上.,第1课时 平面向量的概念及其线性运算,基础知识梳理,1向量的有关概念及表示方法 (1)向
4、量的有关概念,大小,方向,长度,模,0,基础知识梳理,1个单位,相同,相反,平行,相等,相同,相等,相反,0,基础知识梳理,有向线段,1.有向线段与向量有何不同？ 【思考提示】 向量有两个要素：大小和方向，而有向线段则有三个要素：大小，方向和起点大小相等，方向相同的两个向量是相等向量，而大小相等，方向相同的两个有向线段不一定相同，即：平移向量，向量不变；平移有向线段，有向线段发生改变；向量与起点无关，有向线段与起点有关这是二者的区别,基础知识梳理,思考？,2向量的线性运算,基础知识梳理,三角形,平行四边形,ba,a(bc),基础知识梳理,相同,相反,三角形,|a|,()a,aa,ab,0,3两
5、向量共线条件 向量a(a0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数，使 .,基础知识梳理,ba,2.如何用向量法证明三点A、B、C共线？,基础知识梳理,思考？,三基能力强化,答案：A,三基能力强化,答案：B,答案：B,三基能力强化,答案：a2b,三基能力强化,三基能力强化,1对向量概念的理解着重以下几方面：(1)向量的模；(2)向量的方向；(3)向量的几何表示；(4)向量的起点与终点 2在判定两向量的关系时，特别注意两特殊情况：(1)零向量的方向及与其他向量的关系；(2)单位向量的长度及方向,课堂互动讲练,课堂互动讲练,有向线段就是向量，向量就是有向线段； 向量a与向量b平行，则a与b的方向
6、相同或相反；,A1 B2 C3 D0,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】,联想向量的基本概念,注意特殊向量：零向量,逐一考查判断,【解析】 不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段； 不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； 不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行； 不正确，如果b0时，则a与c不一定共线 所以应选D. 【答案】 D,课堂互动讲练,【规律小结】 准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关，两个向量方向相同且长度相
7、等，才是相等向量共线向量或相等向量均与向量起点无关,课堂互动讲练,用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【规律小结】 解决这类问题的方法是依据三角形法则或平行四边形法则，构造含有表示所求向量的有向线段的三角形或平行四边形,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,1向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有
8、非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想 2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【误区警示】 在本例的(1)中向量共线并不能等同于表示两向量的起点和终点一定在同一直线上，还需确定有一公共点在(2)中要合理应用两个向量共线的条件,课堂互动讲练,(本题满分12分)设两个非零向量e1和e2不共线,课堂互动讲练,高考检阅,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1向量加法应注意
9、的几个问题 (1)两个向量的和仍是一个向量； (2)使用三角形法则时要注意“首尾相连”； (3)当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则不适用； (4)向量求和的多边形法则：已知n个向量，依次把这n个向量“首尾相连”，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量，叫做这n个向量的和向量,规律方法总结,2向量减法运算应注意的两个问题 (1)向量的减法实质是加法的逆运算，差仍为一个向量 (2)用三角形法则作向量减法时，记住“连接两个向量的终点，箭头指向被减向量”,规律方法总结,3向量的数乘运算 (1)向量数乘的特殊情况：当0时，a0；当a0时，也有a0. (2)实数和向量可以求积，但不能求和、求差 (3)熟练掌握向量线性运算的运算规律是正确化简向量算式的关键，要正确区分向量数量积与向量数乘的运算律,规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,
