1、函数的最大值与最小值,高三数学选修（）第三章 导数与微分,Maximum Value & Minimum Value of Function,授课教师：游建龙,实际问题,如图，有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求, 长方体的高不小于10cm且不大于20cm,设长方体的高为xcm，体积为Vcm3问x为多大时，V最大?并求这个最大值,解：由长方体的高为xcm，,可知其底面两边长分别是（802x） cm，（602x)cm, (10x20).,所以体积V与高x有以下函数关系,V=（802x）（602x）x,
2、=4（40x）（30x）x.,一般地，在闭区间a,b上连续的函数 在a,b上必有最大值与最小值.,最值存在定理,一般地，在闭区间a,b上连续的函数 在a,b上必有最大值与最小值.,最值存在定理,求函数 在 内的极值；,求 上的连续函数 的最大值与最小值的步骤:,将 f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值,例1 求函数 在区间 上的最大值与最小值,求a,b上连续函数 最值的方法,例题讲解,例1 求函数 在区间 上的最大值与最小值,解：,从表上可知，最大值是13，最小值是4,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0
3、),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,当x 变化时， 的变化情况如下表：,单调性,（2）将 的解对应的函数值f(x)与f(a)、f(b)比较，其 中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,（1）在(a,b)内解方程 , 但不需要判断是否是极值点, 更不需要判断是极大值还是极小值；,例题讲解,例1 求函数 在区间 上的最大值与最小值,解：,从上表可知，最大值是13，最小值是4,当x 变化时， 的变化情况如下表：,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,例题讲解,所求最大值是13，最小值是4,例1 求函数 在区间 上的最大值与 最小值,又,（2）将 的解对应的函数值f(x)与f(a)、f(b)比较，其 中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,（1）在(a,b)内解方程 ,求 上的连续函数 的最大值与最小值的简化步骤:,课堂练习,求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值.,实际问题,解得,所以体积V与高x有以下函数关系,2.求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;,1.在闭区间a,b上连续的函数在a,b上必有最大 值与最小值;,课堂小结,课外作业:教材P139 练习1、2、3.,3.利用导数求闭区间a,b上的连续函数最值的关键是 求得方程 (x a,b) 的根所对应的函数值.,谢谢大家！,
