1、第四节 事件与概率,基础梳理,1. 随机事件和确定事件 (1)在一定条件下， 叫做必然事件；在一定条件下， 叫做不可能事件. 反映的都是在一定条件下的确定性现象. (2)在一定条件下， 叫做随机事件.随机事件反映的是随机现象.一般用A、B、C等大写英文字母表示随机事件.,2. 互斥事件和对立事件发生的两个事件称为互斥事件.两个互斥事件 发生，称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为A.,必然会发生的事件,肯定不会发生的事件,必然事件与不可能,事件,可能发生也可能不在发生的事件,不能同时,必有一个,3. 概率的基本性质 (1)任何事件的概率都在01之间，即 .必然事件的概率为1,不可能事件的
2、概率为0. （2）当事件A与事件B互斥时，P（A+B）=P(A)+P(B).一般地，如果事件A1,A2,，An两两互斥，那么P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An). （3）对立事件的概率之和为1,即事件A与事件A对立,则.,题型一 事件的判断 【例1】判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.,0P(A)1,P（A）+P（ ）=1,（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0 时，冰融化”; （3）“某人射击一次，中靶”; （4）“如果ab,那么a-b0”; （5）“掷一枚硬币,出现正面”; （6）“导体通电后，发热”; （7）“从分
3、别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”; （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水分，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”.,解 根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件，事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件.,学后反思 熟悉必然事件、不可能事件、随机事件之间的联系与区别，针对不同的问题加以区分.,1. 下面给出5个事件： 某地2月3日将下雪； 函数y=ax(a0且a1)在定义域上是增函数; 实数的绝对值不小于零；,举一反三,在标准大气压下，水在1结冰； a、bR,则ab=ba. 其中必
4、然事件是;不可能事件是;随机事件是 .,解析： 可能发生也可能不发生为随机事件；当a1时为增函数，当0a1时为减函数，所以为随机事件；为必然事件；为不可能事件.,答案： ,题型二 互斥事件、对立事件的概率 【例2】(14分)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ,得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少.,分析 从中任取一球得到黑球，黄球、绿球不可能同时发生，因此是互斥事件，利用互斥事件的概率公式构造关系式，求得所求概率.,解 设事件A、B、C、D分别为“任取一球，得到红球”、“任取一球，得到
5、黑球”、“任取一球，得到黄球”、“任取一球，得到绿球”. 3 由已知得P(A)= , 5 P(B+C)=P(B)+P(C)= , .7 P(C+D)=P(C)+P(D)= , .9 P(B+C+D)=1-P(A)=1- = , 11 可解得P(B)= ,P(C)= ,P(D)= . .12 故得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为 , , .14,学后反思 此题综合利用方程思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.关键是要分清已知事件是由哪些互斥事件组成的，再合理的选择公式.,2. 射击队的队员为在2009年世界射击锦标赛中取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中710环
6、的概率如下表所示.,举一反三,求该射击队员射击一次, （1）射中9环或10环的概率； （2）至少命中8环的概率； （3）命中不足8环的概率.,解析： 记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN,k10),则事件Ak(0k10)彼此互斥. （1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9、A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得 P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60. （2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8,A9,A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得 P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18
7、+0.28+0.32=0.78.,（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件,即B表示事件“射击一次，命中不足8环”， 根据对立事件的概率公式得P =1-P(B)=1-0.78=0.22.,易错警示,【例】抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P（A+B）.,错解 因为 , ,所以,错解分析 错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件.由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A、B同时发生，所
8、以不能应用P（A+B）=P（A）+P（B）求解.,正解 将A+B分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D两事件互斥，所以，,考点演练,10.甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，求甲胜的概率.,解析： 给红色球编号为红1、红2、红3,则总的取法为(红1，红2),（红1，红3）,（红2，红3）,（红1，白）,（红2，白）,（红3，白）,共6种,甲获胜的有3种，故甲胜概率为 .,11. 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为14,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率是12,试求得到黑球、
9、黄球、绿球的概率各是多少?,解析： 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件,根据已知条件得解得 得到黑球、黄球、绿球的概率各是 , , .,12. 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取1只，试求下列事件的概率. (1)取到的2只都是次品； （2）取到的2只中正品、次品各1只； （3）取到的2只中至少有1只正品.,解析： 从6只灯泡中有放回地任取2只，共有 (种)不同的取法. （1）取到的2只都是次品有 (种)取法， 因而所求概率为 . （2）由于取到的2只中正品、次品各1只有2种可能：第一次取到正品，第二次取到次品;第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 . （3）由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的对立事件，因而所求概率为 .,
