1、第 8课时 函数的图象1.作图(1)列表描点法其基本步骤是列表、描点、连线，首先： 确定函数的 ； 化简函数 ； 讨论函数的性质 (奇偶性、单调性、周期性、对称性 )；其次：列表 (尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点 )，描点，连线基础知识梳理定义域解析式(2)图象变换法1)平移变换 水平平移： y f(xa)(a0)的图象，可由 y f(x)的图象向 ( )或向右 ( )平移 单位而得到 竖直平移： y f(x)b(b0)的图象，可由 y f(x)的图象向 ( )或向下 ( )平移 单位而得到基础知识梳理左a个上b个2)对称变换 y f( x)与 y f(x)的图象关于 对
2、称 y f(x)与 y f(x)的图象关于 对称 y f( x)与 y f(x)的图象关于 对称基础知识梳理y轴x轴原点基础知识梳理函数 y |f(x)|和 y f(|x|)的图象有何不同？【 思考 提示 】 y |f(x)|的图 象可将 y f(x)的 图 象在 x轴 下方的部分以 x轴为对 称 轴 翻折到 x轴上方，其余部分不 变 而 y f(|x|)的 图 象可将 y f(x)， x0的部分作出，再利用偶函数的 图 象关于 y轴的 对 称性，作出 x0)的图象，可将 yf(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍， 不变而得到 y f(ax)(a0)的图象，可将 yf(x)图象上所有点的横
3、坐标变为原来的 倍， 不变而得到基础知识梳理横坐标纵坐标2识图对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的 、 、 、 ，注意图象与函数解析式中参数的关系基础知识梳理定义域值域 单调性 奇偶性 周期性3用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了 “形 ”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视 解题的思想方法基础知识梳理数形结合1一次函数 f(x)的图象过点A(0,1)和 B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是 ( )A (2,2) B ( 1,1)C (3,2) D (2,3)答案： D三基能力强化2已知函数
4、 y 2x a的图象如图所示，则 ( )A a 1 B a 1C a 1 D a 1答案： D三基能力强化3给出某项运动的速度曲线如图所示，试从以下运动中选出一种，其速度变化最符合图中的曲线的是 ( )A钓鱼B跳高C 100 m短跑D掷标枪答案： C三基能力强化4.函数 y logax， y logbx， ylogcx， y logdx的图象如图，则 a， b， c， d的大小关系为 _三基能力强化答案： b a d c三基能力强化作函数的图象不仅依据函数的解析式，而且还依赖于它的定义域，用两个不同的函数解析式表示的函数，只有在对应法则相同、定义域相同的条件下，才是相同函数，才有相同的图象，作
5、函数图象，除了运用描点法外，还常常利用平移变换、对称变换作函数图象课堂互动讲练考点一 作已知函数的图象课堂互动讲练例例 1 作出下列函数的图象(1)y 2x 1 1；(2)y sin|x|；(3)y |log2(x 1)|.【 思路点拨 】 所给函数为非基本初等函数，因此要利用基本函数的图象进行变换作图，首先应将原函数式变形三基能力强化【 解 】 (1)y 2x 1 1的图象可由 y 2x的图象向左平移 1个单位，得 y 2x 1的图象，再向下平移一个单位得到 y 2x 1 1的图象，如图 .(2)当 x0时， y sin|x|与 y sinx的图象完全相同，又 y sin|x|为偶函数，其图
6、象关于 y轴对称，如图 .三基能力强化(3)首先作出 y log2x的图象 c1，然后将 c1向左平移 1个单位，得到 ylog2(x 1)的图象 c2，再把 c2在 x轴下方的图象作关于 x轴的对称图象，即为所求图象 c3： y |log2(x 1)|.如图 (实线部分 )三基能力强化【 名师点评 】 函数的图象是函数关系的一种直观表示形式，它从 “图形 ”方面刻画了函数的变化规律通过观察函数的图象，可以形象地揭示函数的有关性质，充分利用函数的图象既有助于记忆函数的性质和变化规律，又能利用数形结合的方法去解决某些问题三基能力强化例 1中函数图象是否具有对称性，有的写出其对称中心或对称轴解：
7、(1)， (3)不具有对称性， (2)具有对称性， (2)的对称轴为 y轴课堂互动讲练互动探究互动探究对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系课堂互动讲练考点二 识图课堂互动讲练例例 2 (1)函数 y f(x)与函数 y g(x)的图象如图课堂互动讲练则函数 y f(x)g(x)的图象可能是 ( )课堂互动讲练(2)如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式课堂互动讲练【 思路点拨 】 (1)根据图象可知f(x)和 g(x)分别为偶函数和奇函数，结合函数的其他
8、性质，如最值点及其他特殊值即可做出判断(2)由题意可知，函数图象是由两条射线和抛物线的一部分组成的，即已知函数的性质，故可采用待定系数法求解【 解 】 (1)从 f(x)、 g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除 B.又 g(x)的定义域为 x|x0，故排除 C、 D.应选 A.(2)设左侧的射线对应的解析式为 y kx b(x1)，因为点 (1,1)、 (0,2)课堂互动讲练课堂互动讲练同理，当 x3时，右侧射线的解析式为 y x 2(x3)再设抛物线对应的二次函数的解析式为 y a(x 2)2 2(1x3， a 0)，因为点 (1,1)在抛物线上，所以 a 2 1，即 a 1.所以抛物线对应的解析式为 y x2 4x 2(1x3)综上所述，函数的解析式为 y课堂互动讲练【 名师点评 】 解决函数图象问题常用方法有：定量分析法、函数模型法、定性分析法而定性分析法，就是利用图象进行定性地分析而不需要具体计算，它的好处在于我们可以回避定量的繁琐计算课堂互动讲练函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了 “形 ”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况课堂互动讲练考点三 图象的应用
