1、九年级(上册),初中数学,1.1 一元二次方程,（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？,解：设正方形桌面的边长是,问题情境,（2）一个正方形变长增加1后面积为7.2，问正方形原来的边长是多少？,解：,根据题意，得,问题情境,整理，得,设原来的边长为 x,（3）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？,解：设花圃的宽是 则花圃 的长是 。,根据题意，得,问题情境,整理，得,解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4X）米，梯子的底端与墙的距离是（3X）米。根据题意得,（4）长5米
2、的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。,X,问题情境,整理，得,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),一元二次方程的概念,看谁眼力好！,下列方程中，哪些是一元二次方程？,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件,把下列一元二次方程化简为右边为0的形式,a x 2 + b x + c =
3、0,(a、b、c为常数且a 0),a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,二次项系数,一次项系数,常数项,b x叫一次项,a x 2 又叫二次项,指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系：,即学即用,例题讲解,例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1),例题讲解,?,(2),解：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,牛刀小试,把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。,课堂练习,1、以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？,开放性试题,2、K为何值时，关于x的方程 （1）是一元一次方程 （2）是一元二次方程,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,?,谢 谢!,
