1、3.3 整式 1.掌握单项式、多项式的概念 . 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 . 3.会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数 . 4.归纳出整式的概念 .会区别单项式和多项式 . 5.学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列 . 列代数式： 1.边长为 a的正方体的表面积为 _,体积为 _. 2.铅笔的单价是 x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5倍，圆珠笔的单价是 _元 . 3.全校学生总数是 m,其中女生占总数 48%，则男生人数是 _. 4. 一辆汽车的速度是 v千米 /时，它 t小时行驶的 路程为 _千米 . 5. n的相反数是 _. 6a2 a3 2.5x 52%
2、m vt -n 236 a a 2 . 5 x 5 2 % m , vt , n， ， ，这些式子有什么不同之处？ 它们有什么相同之处？ 2.5 vt a3 6a2 -n x 数 字母 字母与字母相乘 -1与 n相乘 你发现这些式子有什么共同特点？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 .单独一个数 或一个字母也是单项式 . 3 x2y3 系数 一个单项式中 ,所有字母的指数的和 叫做这个单项式的 次数 乘以 52% m 说明 :单项式中的数字因数叫做这个单项式的“系数” . 特别注意 “ 系数 ” 必须包括前面的 “ +” 或 “ -” ，另 外，当系数是 “ 1” 时，通常省略不写；系数
3、是 “ -1” 时，只写 “ -” 就可以了；单项式的系数是带分数时，通 常写成假分数 . 【 例 1】 判断下列各式哪些是单项式： xab2 a 25ab yx 2x21x-0.85 0 【 例题 】 通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？ 注意：单项式的系数要包括其前面的负号 【 例 2】 请分别说出下列单项式的系数和次数： ha221 -2r abc m 3 解： 系数分别是 ， -2 , 1 , 1 , 3 . 次数分别是 3 ， 1 , 3 , 1 , 0 . 12ab72 的系数是 _，次数是 _ 4a 的系数是 _，次数是 _； 1. 3. 如果单项式 的次数是 5，则
4、 m=_. ba m322.请你写出一个五次单项式，其系数为 -1， _. 4. 与 的次数相同，则 m的值为 _. 4m0.5 x y若 26xy3223 yx的系数是 _，次数是 _. -1 4 2 -9 5 如 -x3y2 4 2 27【 跟踪训练 】 （ 1）长方形的长与宽分别为 a、 b，则长方形的周长是 ； （ 2）某班有男生 x人，女生 21人，则这个班共有学生 _人； （ 3）鸡兔同笼，鸡 a只，兔 b只，则共有头 _ 个，脚 只； 列代数式 （ 4）如图所示的阴影部分的面积为 . ba 2 21x ba ba 42 22 rar ar2几个单项式的和叫做 多项式 . 每个单项
5、式叫做多项式的 项 . 不含字母的项叫做 常数项 . 一个多项式含有几项，就叫做 几项式 . 多项式里，次数最高项的次数，就是这个 多项式的次数 . 单项式与多项式统称整式 . 多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？ 从定义来区分 ： 多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数 . 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数 判断 （ 1）多项式 a3 a2 ab2 b3的项为 a3， a2， ab2， b3，次数为 12； （ 2）多项式 3n4 2n2 1的次数为 4，常数项为 1. 注意： 1.多项式的次数为最高次项的次数； 2.多项式的每一项都包括它前面的符号 .
6、【 跟踪训练 】 【 例 3】 指出下列多项式的项和次数 . 325 babbaa 多项式的项 ： 项的次数： 多项式的次数： 5， ， 2, 3 ,5a ,2ba ,ab 3b5 【 例题 】 【 解析 】 选 C.这个 多项式最高次项是 -xy2，所以它 的 次数是 3，最高项的系数是 -1. 1.（佛山 中考）多项式 1+xy-xy2的次数和最高项的系 数是（ ） A.2,1 B. 2,-1 C.3,-1 D.5,-1 【 跟踪训练 】 （ 2） （ 1） 13 xx13 xx2223 32 yyxx 2223 32 yyxx 解析： （ 2） （ 1） 是一个三次三项式 . 是一个四次
7、三项式 . 2.指出下列多项式是几次几项式： 一个多项式按照某个字母的指数 从小到大 的顺序进行排列，叫做 升幂排列 . 1352 23 xxx升幂排列 32 2531 xxx 一个多项式按照某个字母的指数 从大到小 的顺序进行排列，叫做 降幂排列 . 降幂排列 【 例 4】 把多项式 按 r降幂进行排列 . 233412 rrr 【 例 5】 把多项式 （ 1）按 a升幂排列； （ 2）按 a降幂排列 . 3223 33 abbaba 324 213 r r r 3 2 3 233 a a b a b b2 3 2 333 b a b a b a解析： 【 例题 】 解析： （ 1）重新排列
8、多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； （ 2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列 . 注意 : 多项式 是按 x的降幂排列的， 则 m=（ ） 427 23 xyxyx mm A.2， 3 B. 2,1 C. D. 3,2,1 3,1,2 C【 跟踪训练 】 1.判断下列各式子是否是整式： 334)3( r11)4(x312)5( x22)6( x1)1( r)2(是 是 是 是 是 不是 【 解析 】 2. 式子 3x +4x 2b是四次二项式，试求 a, b的值 a+1 因为式子的次数是四次 所以 a+1= 4 所以 a = 3 又因为代数式的项
9、是二项 所以 2b=0 即 b=0 所以 a=3, b=0 3.已知 n是自然数，多项式 yn+1 + 3x3 -2x是三次三项式， 那么 n可以是哪些数？ 【 解析 】 n可以是 0、 1、 2. 4.当 m,n满足何条件时，多项式（ 2n-1） xm-1-nx+4是关于 x的二次二项式？ 【 解析 】 需满足 m-1=2， n=0,2n-1 0，所以 m=3,n=0. 5.一个花坛的形状如图所示， 它的两端是半径相等的半圆， 求： (1)花坛的周长； (2)花坛的面积 S. 【 解析 】 （ 1）周长为 2a+2r （ 2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即 S=2ar+r 2 a r r 想一想 :2a+ r2是几次多项式？分别是由哪些项组成的？每一项的系数是什么？ 单项式 次数 :所有字母的指数的和 . 系数 :单项式中的数字因数 . 项： 式中的每个单项式叫多项式的项 . （其中不含字母的项叫做常数项） 次数： 多项式中次数最高的项的次数 . 整式 升幂排列与降幂排列 多项式 自信的人是快乐的，因为他不会时刻 担心和提防失败 .
