1、 2018 年陕西省中考数学考点题对题- 20 几何测量问题【中考目标】1、掌握利用相似三角形测距离（利用影长测高、镜面测高、标杆测高）;2、掌握利用解直角三角形测距（有公共直角边或相等直角边的组合图形）;3、自主设计方案测高.【精讲精练】类型一 锐角三角函数的实际应用题例 1.(2016常德)南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程
2、中行驶了多少海里？(结果保留整数，参考数据： cos750.2588， sin750.9659， tan753.732， 1.732 ， 1.414)3 2巩固练习：1. 如图，要测量 A 点到河岸 BC 的距离，在 B 点测得 A 点在 B 点的北偏东 30方向上，在 C 点测得 A 点在 C 点的北偏西 47方向上，又测得 BC150 m求 A 点到河岸 BC 的距离(结果保留整数)(参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07， 1.73)32. 如图所示，某古代文物被探明埋于地下的 A 处，由于点 A 上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从 B
3、处或 C 处挖掘，从 B 处挖掘时，最短路线 BA 与地面所成的锐角是 56，从 C 处挖掘时，最短路线 CA 与地面所成的锐角是 30，且 BC20 m，若考古人员最终从 B 处挖掘，求挖掘的最短距离(参考数据：sin560.83，tan561.48， 1.73 ，结果保留整数)33. (2016 陕师大附中模拟)如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27 m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652.已知山高 BE 为56 m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE.(参考数据：sin36520.60，tan36
4、520.75)4. (2016 泸州 8 分)如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60 米的点3D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为 i1 的斜坡 DB 前进 30 米到3达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53，求楼房 AC 的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53 ，计算结果用根号表示，不取近似值)435.(2016 西工大附中模拟)如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2 km，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10 km 处，现有一艘轮船从位于点 B
5、南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处，求该轮船航行的速度(结果精确到 0.1 km/h)(参考数据： 1.73，sin7630.97，cos760.24，tan764.01)6. (2016 西安爱知中学模拟)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交于水箱横截面O 的圆心 O，AO 与屋面 AB 的夹角为30，与铅垂线 OD 的夹角为 40，BFAB 于点 B，ODAD 于点 D，AB2 m，求太阳能水箱圆心 O 与屋面 AB 的铅垂距离 OC 的长(结果精确到 0.1 m，参
6、考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84；sin200.34，cos200.94；tan200.36， 1.73)3类型二 相似三角形的实际应用题例 2. (2017 原创)身高 1.6 米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为 1.4 米，此刻她想测量学校旗杆的高度但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上(如图)她先测得留在墙上的影子 CD1.2 米，又测得地面部分的影长 BC3.5 米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？巩固练习：1.工人师傅为测量油桶内装有多少油，拿了一根直棍从油桶的入口 A 处插入油桶，
7、并将直棍的一端接触到油桶底面边沿处点 D 的位置，然后将直棍取出进行测量，得出直棍从油桶孔进入的点 A 距离直棍顶端 D 处为 1.5 米，直棍接触桶内油的部分 BD1 米，油桶的高 AE 为 1.2 米，DE 是油桶底面圆的直径，点 A、B、D、E 在同一平面内，请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装油的高度为多少米？2.如图，李胜同学为测得学校操场上小树 CD 的高，他站在教室里的 A 点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠 HD.经测量，窗口高 EF1.2 m，树干高 CH0.9 m，A、C 两点在同一水平线上，A 点距墙根 G 为 1.5 m，C 点距墙根 G 为 4.
8、5 m，且A、G、C 三点在同一直线上请根据上面的信息，帮李胜计算出小树 CD 的高3.(2017 原创)如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，小明和小华为了测得 AB 的高度，现设计如下方案，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上，测得铁塔底座宽 CD14 m，塔影长 DE36 m，小明和小华的身高都是 1.6 m，小明站在点 E 处，影子也在斜坡面上，小华站在沿 DE 方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为 4 m 与 2 m，根据以上测量数据和测量过程，请你计算出塔高 AB.4.(2015 镇江 7 分)某兴趣小组开展课外活动如图，A、B 两地相距 12 米，小明从点 A出发沿 AB
9、方向匀速前进，2 秒后到达点 D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为 AD，继续按原速行走 2 秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影子为 1.2 米，然后他将速度提到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为 BH(点 C、E、G 在一条直线上)(1)请在图中画出光源 O 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度附：2017 年中考典型试题1.（2017 年山东省东营市第 17 题）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 ，在 B 处测得
10、塔顶的仰角为 ，又测量出 A、B两点的距离为 s 米，则塔高为 米2（2017 年湖北省十堰市第 19 题）如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？3.（2017 年贵州省黔东南州第 22 题）如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD的长为 12 米，坡角 为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情
11、况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81， 1.41， 1.73， 2.24）4.（2017 年湖北省荆州市第 22 题）（本题满分 8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 23米处的点 C 出发,沿斜面坡度 1:3i 的斜坡 CD前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5 米.已知 A、 B、 C、 D、 E 在同一平面内， AB BC,AB/DE.求旗杆 AB 的高度.（参考数据
12、：sin37 35，cos37 45，tan37 34.计算结果保留根号）5.（2017 年江西省第 17 题）如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为 20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角” 约为100图 2 是其侧面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直（1）若屏幕上下宽 BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离 FH=72cm请判断此时 是否符合科学要求的 100？（参考数据：sin69 ，co
13、s21 ， tan20 ，tan43 ，所有结果精确到个位）6.（2017 年内蒙古通辽市第 22 题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA的位置时俯角 03EOA，在 B的位置时俯角 06FOB.若EFC，点 比点 B高 cm7.求（1）单摆的长度（ 13）；（2）从点 A摆动到点 经过的路径长（ 1.3）.7.（2017 年山东省威海市第 22 题）图 1 是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（ ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳
14、光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图 2， BCA，垂足为点 ， ABE，垂足为点 ， ABCD/，cmCD10， cE10， DFG，垂足为点 G.（1）若 5037，则 AB的长约为 cm；（参考数据： 78.053tan,79.053cos,61.sin ）（2）若 cmFG， 0，求 CF的长.8.（2017 年山东省潍坊市第 20 题）（本题满分 8 分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD的高度.该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地 1.5 米，在 A处测得五楼顶部点 D的仰角为 60，在 B处测得四楼顶部点 E的仰角为 30， 14B米.求居民楼的高度（精确到 0.1 米，参考数据：1.73 ）. 9.2017 年湖南省郴州市第 22 题）如图所示， C城市在 A城市正东方向，现计划在,AC两城市间修建一条高速铁路（即线段 ），经测量，森林保护区的中心 P在城市的北偏东 06方向上，在线段 A上距 城市 120km的 B处测得 在北偏东 03方向上，已知森林保护区是以点 P为圆心， 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： 31.72 ）
