1、几何测量问题满分训练类型 1 锐角三角函数的实际应用1.（2018陕西模拟）2018 年 3 月 2 日，500 架无人机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度。如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面 185 米高、大雁塔正东面的点 F，此时，他测得点 F 到塔顶点 A 的俯视角为 30，同时也测得点 F 到塔底点 C 的俯视角为 45，已知塔底边心距 OC=23 米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大致高度。 （结果精确
2、到 0.1 米， 1.73， 1.41）322.（2018某交大附中模拟）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的水平线上，A，B 之间的距离约为 49 cm，现测得 AC，BC 与AB 的夹角分别为 45与 68，若点 C 到地面的距离 CD 为 28 cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4 cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数） 。 （参考数据：sin 680.93，cos 680.37,tan 682.48）3.（2018山东烟台中考）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段
3、设置了区间测速。如图，学校附近有一条笔 直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 km/h。数学实践活动小组设计了如下活动：在 l上确定 A，B 两点，并在 AB 路段进行区间测速。在 l 外取一点 P，作 PCl，垂足为 C。测得 PC=30 m，APC=71，BPC=35。上午 9 时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 s，请你用所学的数学知识说明该车是否超速。 （参考数据：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70，sin 710.95，cos 710.33，tan 712.90）4.（2018云南昆明中考）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南
4、亚博览会”的竖直标语牌 CD。她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为 30（B，C，D 在同一条直线上） ，AB=10 m，隧道高 6.5 m（即 BC=6.5 m） ，求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位） 。（参考数据：sin 420.67，cos 420.74，tan 420.90， 1.73）35.（2018某师大附中模拟）如图是李明家阁楼储藏室的侧面示意图。现 他有一个棱长为1.1 m 的正方体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室。 （参考数据：sin 310.52,cos 310.86,tan 310.60）6.如图为一种平
5、板电脑保护套的支架侧视图，AM 固定于平板电脑的背面，与可活动的MB，CB 部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角ANB 的大小，但平板的下端点 N只能在底座边 CB 上。不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图，其中AN 表示平板电脑，M 为 AN 上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN。根据以上数据，判断倾斜角ANB 能小于 30吗？请说明理由。7.（2018湖北恩施州中考）如图，为了测量旗台 A 与图书馆 C 之间的直线距离，小明在A 处测得 C 在北偏东 30方向上，然后向正东方向前进 100 米至 B 处，测得此时 C 在北偏西 15方向上，求旗
6、台与图书馆之间的距离。 （结果精确到 1 米，参考数据：1.41， 1.73）238.（2018某工大附中模拟）太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘。如图是太极揉推器的左视图，立柱 AB 的长为 125 cm，支架 OC 的长为 40 cm，支点 C到立柱顶点 B 的距离为 25 cm，支架 OC 与立柱 AB 的夹角OCA=120，转盘的直径 DE 为60 cm，点 O 是 DE 的中点，支架 OC 与转盘直径 DE 垂直，求转盘最低点 E 离地面的高度。（结果保留根号）类型 2 相似三角形的应用9.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明
7、显的标志点 O，再在他们所在的这一侧选择三个点 A，B，D，使 ABAO，DBAB，然后确定DO 和 AB 的交点 C，测得 AC=120 m，CB=60 m，BD=50 m，请你帮助他们算出峡谷的宽 AO。10.（2018陕西模拟）假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景致。某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力。如图，在阳光下，小亮站在水平地面的 D 处，此时小亮在地面的影子顶端与假山在地面的影子顶端 E 重合，这时小亮的影长DE=2 米，一段时间后，小亮从点 D 沿 BD 的方向走了 3.6
8、 米到达 G 处，此时小亮在地面的影子顶端与假山在地面的影子顶端 H 重合，这时小亮的影长 GH=2.4 米，已知小亮的身高CD=FG=1.5 米，点 G，E，D 均在直线 BH 上，ABBH，CDBH，GFBH，请你根据题中提供的相关信息，求出假山的高度 AB。11.（2017某铁一中模拟）在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大 树 CD 的高度，山坡 OM 与地面 ON 的夹角为 30（MON=30） ，站立在水平地面上身高 1.7 米的李明 AB 在地面的影长 BP 为 1.2 米，此时大树 CD 在斜坡上的影长 DQ 为 5 米，求大树的高度。12.（2017四川凉山
9、州中考）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB的高应该设计为多少米？（结果保留根号）13.（2 018陕西模拟）小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐 福寺塔” ，是西安的标志性建筑之一。在一次社会实践中，小梅和小鹏想通过测量小雁塔的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力。如图，由于无法直接测量到塔的底部，小梅在 D 处利用测角 仪测得塔顶 A 的仰角为 25，同时小鹏在 C，
10、B 之间的地面上放置一平面镜（平面镜厚度忽略不计） ，当小鹏移动平面镜至 E 处时，小梅恰好通过平面镜看到了塔顶 A，经测量，DC=1.5 米，CE=3 米。已知 DCCB，ABCB，且 C，E，B 在同一条直线上，不考虑其他因素，请你根据题中提供的相关信息，计算小雁塔的高度 AB。 （结果精确到 0.1 米，sin 250.42，cos 250.91，tan 250.47）14.（2018陕西模拟）春节期间的一天晚上，小玲和小林去看灯展，当小林站在灯杆 AB和灯杆 CD 之间的点 F 处时，小林的身高为 EF，小玲发现了奇怪的一幕：小林在灯 A 的照射下，影子恰好落在灯杆 CD 的底部点 D
11、 处，小林在灯 C 的 照射下，影子恰好落在灯杆 AB的底部点 B 处。如图，已知 AB,CD,EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B,D,F,且 AB=2 m,CD=6 m,求小林的身高 EF。15.（ 2016某工大附中模拟）如图，一条东西走向的笔直公路，点 A，B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位置。王刚在公路的南侧 PQ 上由西向东行走，当他到达点 P 的位置时，观察树 A 恰好挡住电 视塔，即点 P，A，C 在同一条直线上，当他继续走 180 米到达点 Q 的位置时，以同样的方法观察电视塔，树 B 也恰好挡住电视塔。假设公路两侧 ABPQ，且
12、公路的宽为 60 米，求电视塔 C 到公路南侧 PQ 的距离。16.（2018某工大附中模拟）周末，小凯和同学带着皮尺去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度。如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线 EF，通过在直线EF 上选点观测，发现当他位于点 N 时，他的视线从点 M 通过露台点 D 正好落在遮阳篷点 A处；当他位于点 Q 时，视线从点 P 通过露台点 D 正好落在遮阳篷点 B 处。这样观测到的两个点 A,B 之间的距离即为遮阳篷的宽。已知 ABCDEF,点 C 在 AG 上，AG,DE,PQ,MN 均垂直于 EF,MN=PQ,露台的宽 CD=GE。测得 GE=5 米，EN=
13、13.2 米，QN=6.2 米。请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽 AB 是多少米。 （结果精确到 0.01 米）17.（2018某爱知中学模拟）如图，小明家居住的家属楼前 20 米的 C 处有一斜坡 BC，经测量斜坡 BC 长为 8 米，坡角恰好为 30，一天小明站在斜坡的顶端 B 处，手持 1 米的木棒 ED（手臂的长为 0.6 米，手臂与身体垂直，木棒与身体平行） ，发现眼睛 A，木棒的顶端D，楼房的顶端 M 在同一条直线上；眼睛 A，木棒的底端 E，楼房的底部 N 也在同一条直线上，请你计算小明家居住的这栋楼的高度。 （结果精确到 1 米，参考数据： 1.73）318.（2018某工大附中模拟）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的 “国家名片” ，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥。如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道 MN（M，N 为山的两侧） ，工程人员为了计算 M，N 两点之间的直线距离，选择了在测量点 A，B，C 进行测量，点 B，C 分别在 AM，AN 上，现测得 AM=1 800 米，AN=3 000 米，AB =45 米，BC=42 米，AC=27 米，求直线隧道 MN 的长。参考答案
