1、连续冲击力计算动量定理应用特例浙江省 诸暨市 学勉中学 魏致远 （311811）问题的提出我们在应用动量定理 P=Ft 计算撞击力时，常常会遇到一种比较特殊的情况：撞击物是一种连续的柔软物质，比如说高压水枪喷水冲击煤壁。对这种特殊情况，我们可以一起来动动脑筋，从动量定理演绎出一种实用的算法，以有针对性地解决类同问题，并简洁地获得正确的结论，岂不一件美妙的事情！公式的推导如图，高压水枪每秒喷出 Q 千克的水，以水平速度 v 撞击在煤壁上后顺着煤壁流下，试求水流对煤壁的冲击力。我们研究的过程是水与煤壁碰撞的瞬间过程，所以它的初速度是水平的 v，末速度是 0，因为“顺煤壁流下”已经是重力作用下运动的
2、后一过程，所以速度的变化量大小是水平方向的 v=v。设定水与煤壁相互作用来完成这个速度变化的时间是 t，则撞上煤壁的水的质量为 m=Qt，按照动量定理很快可以得到冲击力 F=Qv。这就是连续冲击力的一般性计算公式，其中 Q 代表流量，属标量，单位是 kg/s；v指速度的变化量，单位是 m/s，要注意它的矢量性；F 就是速度变化方向上的连续冲击力。我们把上面的物理情景稍稍变动一下：水流撞到煤壁上后，以原速的一半大小与煤壁成 300角成圆锥面反弹回来，求水流的冲击力。通过分解，沿煤壁的总动量仍为 0，而水平方向的速度从一个方向的 v 变为反方向的v/4，变化量大小为 1.25v，故产生的冲击力 F
3、=1.25Qv。应用例举这种连续冲击的实际例子是随处可见的，我们不妨信手拈来几个试试。例 1，直升飞机的质量为 M，机翼翼展为 D，空气的密度为 ，估算机翼高速转动把空气以多大的速度向下推，它方才能停留在空中？机翼转动向下送风时，构建的模型是“在竖直方向形成一圆筒状连续气流，筒的直径就是机翼的翼展 D，而空气的速度从 0 变为 v”，所以我们要找的流量 Q=D 2v/4，速度的变化量大小 v=v，应用 F=Qv 并据作用力和反作用力的关系和力平衡就有Mg=D 2v2/4，从而解得 v=（4Mg/D 2） 1/2。有兴趣的同学请进一步用动量定理的常规方法运算一次，比较一下两者的优劣并估算发动机的
4、功率。作为类同训练，同学们可尝试：直立在地面上和火箭质量为 M，要获得竖直向上的加速度 g，应以每秒多少千克的流量向下喷射速度为 v 的高温气流？（暂不考虑气流对火箭质量的影响）例 2， （本例反映了当前高考的一种命题热点）太空中某宙宇飞船利用离子喷气发动机加速，发动机内的加速电压为 U=5000kV， ，喷出 2 价氧离子，离子束的电流强度为I=2000A，试求飞船的加速度。 （元电荷电量为 e=1.610-19C, 核子的质量为 m0=1.710-27kg,飞船的质量为 M=200 kg）条件“太空中”意味着飞船不受其它星球的万有引力；故要求加速度首先得求出飞船受到的力，即喷射离子流产生的
5、连续冲击力；流量 Q 可从离子流的电流强度求得为Q=I16 m0/2e；速度的变化量可用动能定理从加速电压求得为 v=（22eU/16 m0） 1/2；这样就方便地得到加速度 a=F/M= Qv/M=（I/M） （16 m0U/e） 1/2，代入数据就可以算出飞船的加速度 a=2.9m/s2。作为一种变式训练，我们不妨也来看一看如下问题：机关枪每秒水平发射速度为 v、质量为 m 的子弹 N 粒，为顶住枪不动，试确定机关枪的后座力多大？虽然子弹是刚性的，但由于小小的一粒一粒连续发射，我们认为可以类作连续冲击的问题来加以考虑，故其后座力立马可得为 F=Nmv，要多简单有多简单，要多快有多快，可见这
6、种办法如果运用得当，确能为我们带来意外的便利。作为生活中的实例，大家还可以来分析一次冲突的起因和解决办法：老张到粮站去买米，售票员让他把盛米的容器放在电子枰上，拉开上方的闸门，米流泻到容器里，一等液晶亮出预定的数量，工作人员立即关掉了上方的闸门。而老张懂一点物理知识，认为米流撞击的力使电子枰的示数提前到了预定数，粮店黑心短斤缺两少了他的米；而粮店老板认为他一直这样做生意，从来没有人来倒帐说有问题，指责老张刁钻小气，无事生非想抠几分钱；老张更来了气，他当场把旁边的一本书轻轻地放上电子秤，叫大家读准了数，第二次他把书摔上电子秤，结果示数远比第一次大，弄得粮店老板十分尴尬。现在请同学们一起据刚学过后
7、知识，来判定孰是孰非：确实，由于冲击力的原因，容器里的米并没有到预定的数量；那么究竟有多大的冲击力呢？设米流的高度为 h，流量为Q，则米流到容器时的速度为，故撞击后的速度为 0，所以 F=Q（2gh） 1/2；但问题是此时容器上方还有一段米流在半空中，它待会儿也将落在容器中，它的重量是 G =Qgt=Qg（2h/g） 1/2=Q（2gh） 1/2；由此看来，虽然老张的说法在某一层面上有道理，但总体分析起来，老板并没有少给他一点米，如果还不信，可以用标准秤校验！写在后面的话教材是精练的，因此也是可以并需要在教学过程中拓展深化的，象动量定理这样重要的定理，我们可以在学习过程中细化为几个分支，以更有针对性地解决一些特殊的具体问题，这样不但可以简洁地解决问题，更重要的是能够培养同学们的学习能力和分析能力，希望大家在老师的引导下，不断地有小小的建树。0246
