1、吉林省长春市 2009 高中毕业班高三数学第一次调研测试试题（文）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试卷满分 150 分，考试时间120 分。第卷 （选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内）1已知集合 （ ）NMNxMx则,42,01|A B （-，1） C （1，2 ） D （-，2 ）2函数 的最小正周期为 （ ）y44cossinA B2 C D )(Zk3使不等式 ab 成立的充要条件是 （ ）A B Clg alg b D2ba1 ba21
2、4关于线、面的四个命题中不正确的是 （ ）A平行于同一平面的两个平面一定平行B平行于同一直线的两条直线一定平行C垂直于同一直线的两条直线一定平行D垂直于同一平面的两条直线一定平行5已知椭圆 的离心率 ，则 m 的值为 （ ）12myx510eA3 B3 或 C D 或1536数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 a6、a 9、a 15 依次为等比数列b n的连续三项，若数列b n的首项 b1= ，则数列b n的前 5 项和 S5 等于 （ ）2A B C31 D3233Y-C-Y7 的展开式中常数项等于 （ ）6)1(xA15 B-15 C20 D-208平面内有两个定点 A、B，动点 P
3、 满足|AP|=2| PB|，则点 P 的轨迹是 （ ）A直线 B双曲线 C椭圆 D圆9已知定义在 R 上的偶函数 f（x ）满足 f（x +2）=- f（x ） ，则 f（9 ）的值为 （ ）A-1 B0 C1 D210将 4 个不同颜色的小球全部放入不同标号的 3 个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为 （ ）A96 B36 C64 D8111已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为 3，体积为 6，则这个球的表面积是（ ）A13 B17 C21 D2512已知点 A（2，2） ，P 为双曲线 上一动点，F 为双曲线的右焦点132yx则|PA|+ |PF|的最小值为 （ ）1A
4、B C D2525215第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13已知实数 x、y 满足 ，则 的最大值为 。32,yyxz14将直线 l 按向量 a=（2，-1）平移后得到直线 l，再将直线 l按向量 b=（-1 ，2 ）平移后又与直线 l 重合，则直线 l 的斜率为 。15若正数 a、b 满足 ，则 的最小值为 。41ab16已知 ，则 a、b、c 的大小关系为 。ooocs73in1sin20,2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分
5、）已知函数 ),cosin(si2)xxxf（1）求函数 的单调增区间；（2）求函数 的最值及取得最值时 x 的值。)(xf18 （本小题满分 12 分）在ABC 中， a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边，已知 ,2cosaB（1）判断ABC 的形状；（2）若 ，求 ABC 的面积。3,sinB19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA=2，PDA=45，点E、F 分别为棱 AB、PD 的中点。（1）求证：AF平面 PCE；（2）求二面角 EPDC 的大小；（3）求点 A 到平面 PCE 的距离。20 （本小题满分 12 分）已知数
6、列a n满足关系式 ，设)()1*NnaSn1()nbS（1）求证：数列b n为等比数列；（2）求 an 及 Sn；（3）设 cn= Sn+nan，T n 为数列c n的前 n 项和，求证：T n1.21 （本小题满分 12 分）设 f（x）=ax 2+bx+c，若 6a+2b+c=0，f （1 ）f （3 ） 0，（1）求证：a=1，求 f（2）的值；（2）求证：方程 f（x）=0 必有两个不等实根 x1、x 2，且 3x 1+ x25 。22 （本小题满分 12 分）已知直线 l：y= x+b 交曲线 C：y=x 2（a0 ）于 P、Q 两点，M 为 PQ 中点，分别过 P、Q 两点作曲线
7、 C 的切线，两切线交于点 N，当 b 变化时。（1）求点 M 的轨迹方程；（2）求点 N 的轨迹方程；（3）求证：MN 中点必在曲线 C 上。参 考 答 案第卷 （选择题，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 B 2C 3D 4C 5B 6A 7A 8D 9B 10D 11A 12C简答与提示：1 ，1|0|12,|4|2xxMxNx或M N=（- ，1 ） ，故选 B2 4422222sinco(sinco)(sinco)sincos,yx x ，故选 C。2T3取 a=1，b =-2，可验证 A、B 、C 均不正确，故选 D。4垂直于同一直线的两条直线不一定平行，可
8、能相交或异面，故选 C。5考虑 0m5 或 m5 两种情况，若 0m5，则 ， ，5amb5ace，故32,510,3,1ceca， 则； 若选 B。6 ，故选 A。21)(1)(,23655591569 qbSdaaq7 的展开式中常数项为第 3 项， 故选 A。()x2426(),TCx8可建立平面直角坐标系求出轨迹方程，根据方程形式可判断轨迹为圆，或由平面几何中相关定理可知轨迹是圆，故选 D。9由 f（x+2）=- f（x）可得 f（x+4）=- f（x +2）= f（x） ，所以函数 f（x）为周期函数，最小正周期为 T=4，f（9）= f（1 ）=- f（-1） ，又函数 f（x ）
9、为偶函数，所以 f（1）=f（ -1）=0，所以 f（9）=0，故选 B。10 34=81，故选 D。11由 正四棱柱的体对角线 l= ，26,2Vaha22()3 故选 A。1,413lrSr球12根据双曲线第二定义， （其中 d 表示点 P 到右准线的距离，3|22PF）故选 C。第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 7 141 154 16ab简答与提示：13画出可行域，如右图所示，在点 A（5，3）处取得最大值为 7.14设直线 l 方程为 y=kx+b，按向量 a=（2，-1）平移后得到 按向量 b=（-1，2 ）平移后得直线方程为：y=k ：
10、y=k(x-2)+b -1 再将 （x+1-2）+b -1+2=kx-k+b+1， l又与直线 l 重合，-k+b+1=b ，k =1.15 1442,.aa16 ，ab。oo ooo ocs73in1sin201cs70si7, in35b三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17解：本小题主要考查三角恒等变换及三角函数图象和性质。（1） 2()sinicos)fxxx（4 分）22coi)i(4当 22,4kxkZ即 时，函数 为增函数，3,88()fx增区间为 （6 分）,.kk（2）当 ，即 ， 时2,4xZ8xkZmin2()1,fx当 ，即 ， 时 （10 分）,k3in(
11、),2f18本小题主要考查正余弦定理的应用及三角恒等变换。解：（1） cos,2insiacBAC i,CsinA=2cos BsinC，又sinA=sin - （B+ C）=sin（B+C）=sinBcosC+cos BsinC，sinBcosC + cosBsinC=2cosBsinC，sinBcosC - cosBsinC= sin（B- C）=0在ABC 中 B=C，ABC 为等腰三角形另解： ，22cosacbaa 2+c2-b2=a2，c 2=b2c=bABC 为等腰三角形（2） ，02CB ，36sin,cos3 ，2sini()sin()si2incos3ABCB 。 （12
12、分）1si332ABCSbc另解：b=3，c=b=3又 6sin,cos33B 62,2ac 12sin33ABCSb19本小题主要考查空间线面关系，空间想象能力和推理运算能力或空间向量的应用。解法一：（1）证明：取 PC 的中点 G，连接 FG、EG，FG 为PCD 且 FGCD，FG = CD 且 FGCD，2又底面四边形 ABCD 是正方形，E 为棱 AB 的中点，AE= CD 且 AECD，1AE=FG 且 AEFG，四边形 AEGF 是平行四边形，AFEG，又 EG 平面 PCE，AF 平面 PCE， （4 分）AF平面 PCE。（2）PA底面 ABCD，PAAD，PACD，又 AD
13、CD，PA AD=A，CD平面 PAD，CDAF又 PA=2， PDA=45，PA=AD=2，F 是 PD 的中点，AFPD，又 CD PD=D，AF平面 PCD，AFEG，EG平面 PCD，又 GFPD，连结 EF，则 GFE 是二面角 EPDC 的平面角。 （6 分）在 RtEGF 中，EG= AF= ，GF =1，2tan GFE=二面角 EPDC 的大小为 arctan 。 （8 分）2（3）设 A 到平面 PCE 的距离为 h，由 116, ,32323PCEVPEGAECBh即 得点 A 到平面 PCE 的距离为 6解法二：（1）由于 PA底面 ABCD，且底面四边形 ABCD 是
14、正方形，以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系如图，PA=2， ， PDA=45，AD=AB=PA =2，A（0，0，0） ，B（2，0 ，0）, C（2，2 ，0）,D（0 ，2， 0）, P（0，0，2 ）点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点，E（1 ，0，0） ，F（0，1，1 ） ，取PC 的中点 G，连结 EG，则 G（1，1 ，1） ， （0，1，1 ） ， =（0 ，1，1 ） ，AAFEG，又EG 平面 PCE，AF PCE，AF平面 PCE。 （4 分）（2）设平面 PDE 的法向量为 11(,)nxyz (1,20)(,2)DEP 1111,(2,)xyxznz令 则设平面 PCD 的法向量为 22(,),ny (2,0),DCP （6 分）2222,1,(0,1)xyznyz令 则 1212 3cos,|6n二面角 EPDC 的大小为 arccos 。 （8 分）3（3）设平面 PCE 的法向量 3(,),nxyz (1,02)1,0)P （10 分）3333,1(2,1)xzxyzny令 则 ，点 A 到平面 PCE 的距离 （12 分）(1,0)EA 3|6EAd20本小题主要考查利用递推关系求通项公式的方法错位相减法求和。（1） 1,(1)nnSabS （2 分）12,()n2
