1、三角形的中位线及性质,回顾： 曾经探索过：如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,四边形EFGH是平行四边形,结论对所有的四边形ABCD都成立.,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,猜一猜,三角形中位线有什么性质?,注意：三角形的中位线与三角形的中线不同如图：BD是ABC的中线，而MN是ABC的中位线,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,证明:如图,延长DE至F, 使EF=DE,连接CF., AE=CE,AED=CEF,ADECFE(SAS).,A
2、D=CF,ADE=F.,BDCF.,BD=CF.,AD=BD,求证:DEBC,四边形DBCF是平行四边形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形.),定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,求证:DEBC,证法2:,1、ABC的周长为20cm,则ABC的三条中位线所构成的三角形周长是 。,10cm,已知：ABC的周长为a，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ，则: 第次连接所得A3B3C3的周长 第n次连接所得AnBnCn的周长,2、已知三角形长分别为6、8、10，则由它
3、的三条中位线围成的三角形的面积是 。,6,3、如下图，A、B两地被池溏隔开，在没有任 何测量工具的情况下，小明通过下面的方法 估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，若MN=15m，由此他就知道了A、B间的距离为 ,30m,中位线定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. A等腰梯形 B矩形 C平行四边形 D菱形或对角线互相垂直的四边形,菱形呢？,正方形呢？,D,5、已知：如图，在ABC中，CF平分ACB，CA=CD，AE=EB求证：EF= BD,证明：, CF平分ACB，CA=CD,AF=FD,(三线合一),AE=EB,EF分别是ABD的中位线,如图：在锐角三角形ABC中,ADBC于点D，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点， 求证：四边形EFDG是等腰梯形。,证明:, E、F、G分别是AB、BC、AC的中点,EF、EG是ABC的中位线,EG/BC，, ADBC，G是AC中点,FD/EG，DG=EF，,
