1、平行四边形的性质 等腰梯形的性质与判定,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:AB=CD,BC=DA.,分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.,证明:连接AC.,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.,1=2, 3=4.,AC=CA,ABCCDA(ASA).,AB=CD,BC=DA.,从上面的证明过程,你还能得到什么结论?,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对角相等.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:BAC=BCD, B=D.,1=2, 3=4.,证明:,
2、ABCCDA(已证).,B=D.,BAC=BCD.,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对角线互相平分.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.,求证:CO=AO,BO=DO.,分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,BCDA.,1=2, 3=4.,BC=DA,BOCDOA(ASA).,CO=AO,BO=DO.,平行四边形的性质,定理:夹在两条平行线间的平行线段相等,已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.,求证:AB=CD.,分析:可利用平行四边形
3、边的对边相等来证明.,证明:,MNPQ,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:A=D, B=C.,分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,四边形ABED是平行四边形.,AB =DE.,AB =DC,DE =DC.,1=C.,ADBC,DEAB,B =C.,A+B =1800, ADC+C =1800.,A=ADC.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形的两条对角
4、线相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:AC=DB.,分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.,证明:,ABC=DCB., AB=DC.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,ADBC,AB=DC,等腰梯形的判定,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC, B=C.,求证:AB=DC.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,1=C., DE =DC.,ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。,AB=DE.,B=C.,AB =DC.,等腰梯形的判定,定理:两条对角线相等的梯形是等腰
5、梯形.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.,求证:AB=DC.,分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.,证明:过D作DEAC,交BC的延长线于点E.,DE=AC,1=E.,AC=DB,DB=DE.,2=E.,1=2.,ADBC, DEAC,ABCDCB(SAS).,AB=DC.,BC=CB,1、平行四边形ABCD中，如果A=550，那么C的度数是( )。 450 B. 550 C. 1250 D. 1450,B,2、如图:已知L1L2,ABCD, CEL2与点E FGL2与点G，则下列说法中错误的是（ ）
6、A、 AB=CD； B、 CE=FG； C、 A、B两点间的距离就是线段AB的长度； D、 L1与L2之间的距离是线段CD的长度,D,3、等腰梯形的上底、下底和腰分别为4cm、10cm、5cm，则梯形的高为 cm，对角线为 cm,E,F,解：过点A、D分别作AEBC,DFBC,则易知四边形AEFD是矩形，且ABEDFC，故AD=EF=4, BE=CF=,4、平行四边形两条邻边分别是20 cm和16 cm，若两条长边之间的距离是8 cm，则两条短边之间的距离是 cm,10,5、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，BE=DF， 求证: （1）ADFCBE（2）ECAF,证明
7、：,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.,定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.,MNPQ,ABCD, AB=CD.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, AC=DB,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, A=D, B=C.,等腰梯形的判定,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC.,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC.,证明后的结论,以后可以直接运用.,
