1、直线与圆的位置关系复习,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离,dr,d=r,dr,无公共点,一个公共点,两个公共点,=,=,=,2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是_？Zxxk,1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。,垂线段,a,.A,D,什么叫点到直线的距离？,直线和圆的位置关系,l,l,l,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。,直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。,o,o,o,M,小结：直线和圆的位置关系,2,1,0,dr,d=r,dr,
2、交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_ _的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。Zxxk,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。,切线的性质： 1、经过切点的半径垂直与圆的切线 、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮
3、上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的,问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 O的半径多少？,2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_,如图，AP=50，PA、PC、DE都为O的切线，则DOE为 。,变式：改变切线的位置，则DOE,65,65,归纳：只要AP的大小不变 DOE也不变,例如图AB为O的直径，D是弧BC的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F。 (1)求证：DE是O的切
4、线。 Zxxk,(2)若DE3，O的半径是5，求BD的长。,1、如图，已知：AB与O相切于点C ，OA=OB，O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_cm.,变式：若AB等于6cm，则AOB=_.,5,90,变直线与圆的位置例题变式.gsp关系有关资料例题变式.gsp式:,复习巩固,C,如图：已知PA，PB分别切O于A，B两点，如果P=60 ，PA=2，那么AB的长为_.,2,变式1:CD也与O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则 PCD的周长为_.,4,综合运用,变式2:改变切点E的位置(在略户上)，则 PCD的周长为_.,变式：若PA=则 PCD的周长为_.,变式：若PA=a
5、,则 PCD的周长为_.,2a,(3)当PB为何值时，O上存在唯一点M 和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出 。此时O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？,连接到直线与例2（3）.gsp圆的位置关系有关资料例2（3）.gsp几何画板,课堂练习,1、A村和B村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A村到B村的距离最短。,2、在平面直角坐标下，O的半径为2，圆心在原点，已知反比例函数图象y=2/x 与O在第一象限只有一个交点B， 反比例函数图象与O在第三象限也只有一个交点吗？为什么？ 你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与O只能有一个交点。 你能求
6、出点B的坐标吗？ （4） 是否存在经过点B的切线与这两个交点（第（2）所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？,课堂小结,1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？ 2 今天我们探究的问题都有什么特点？ 3 对今天的问题你还有什么困惑？ 4 今天你有什么收获吗？,谢谢指导,例、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， O 是CGF的外接圆 求证：CE是O的切线。,（2）O上是否存在点C，使 PBC为等边三角形？若存在，请求出此时PB的值，若不存在，请说明理由。,探求新知,例2已知，如图1 A是半径为2的O上一点，P是OA延长线上的动点，过P点作O的切线为B.,（1）当PB=4时，求PO 的值。,C,
