1、23.2 中心对称 23.2.1 中心对称,1.中心对称的概念 (1)把一个图形绕着某一个点旋转_,如果它能够与另一个 图形_,那么这两个图形关于这个点对称,或叫做_, 这个点叫做_. (2)两个图形中的对应点叫做关于对称中心的_.,180,重合,中心对称,对称中心,对称点,2.中心对称的性质 如图,ABC是把ABC旋转180后得到的图形. (1)OA=_,OB=_,OC=_. (2)ABC和ABC的关系是_. (3)中心对称的性质:即中心对称的图形, _是对称点所连线段的中点;中心对称的两个图形是 _.,OA,OB,OC,全等,对称中心,全等形,【思维诊断】(打“”或“”) 1.旋转后能够重
2、合的两个图形成中心对称.( ) 2.两个图形成中心对称,对称中心只能在图形的外部.( ) 3.成中心对称的两个图形,对应点的连线一定过对称中心.( ) 4.两个图形成中心对称,这两个图形也有可能是成轴对称.( ),知识点一 中心对称的概念及性质 【示范题1】如图,将一张直角三角形纸 片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将 BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180, 点E到了点E位置,则四边形ACEE是什么图形?,【解题探究】(1)点E、点D、点E是否在同一直线上?为什么? 提示:因为旋转角为180,所以EDE=180,即点E、点D、点E在同一直线上. (2)线段EE和AC有什么关系?为什么? 提
3、示:平行且相等,因为EE=2DE,AC=2DE,所以EE=AC. 因为DEAC,且点E、点D、点E在同一直线上,所以EEAC.,【尝试解答】DE是ABC的中位线,DEAC,且AC=2DE. 又BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,EDE=180, 即点E、点D、点E在同一直线上且DE= DE, EEAC且EE=AC,四边形ACEE是平行四边形.,【想一想】 示范题1中四边形EBEC是什么图形?为什么? 提示:菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,【微点拨】 1.两个图形成中心对称,实质上是旋转角为180的特殊的旋转变换. 2.中心对称的特征为证明线段相等、角相等、两直线平行提供了条件.,
4、【方法一点通】 1.掌握中心对称性质的“三个对应” (1)对应边相等. (2)对应边平行或在同一直线上. (3)对应角相等.,2.判断中心对称的“两个方法” (1)连接两个图形的对应点的线段是否经过同一个点,并且被该点平分. (2)把其中一个图形绕着某一个点旋转180是否能与另一个图形重合.,知识点二 画一个图形关于某一点的对称图形 【示范题2】如图ABC的三个顶点都在格点上,每个小方格边长均为1个单位长度.,(1)请你作出ABC关于点A成中心对称的AB1C1(其中B的对称点是B1,C的对称点是C1),并写出点B1,C1的坐标. (2)依次连接BC1,B1C.猜想四边形BC1B1C是什么特殊四
5、边形,并说明理由.,【思路点拨】(1)根据中心对称的性质找到对称点,然后顺次连线作图,并写出坐标. (2)应用中心对称的性质判定四边形的对角线互相平分,确定四边形的形状.,【自主解答】(1)正确作出B1,C1.B1的坐标(2,0),C1的坐标 (5,-3).(2)四边形BC1B1C是平行四边形. 理由:由中心对称的性质可知,BA=B1A,CA=C1A,四边形BC1B1C是平行四边形.,【想一想】 示范题2中如何作出点B关于点A的对称点B1? 提示:(1)连接BA.(2)延长BA.(3)在BA的延长线上截取AB1,使AB1=AB,点B1就是所求作的点.,【备选例题】(2013广元中考)以如图(1
6、)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有 (只填序号). 只要向右平移1个单位; 先以直线AB为对称轴进行 翻折,再向右平移1个单位; 先绕着点O旋转180,再向右平移1个单位; 绕着OB的中点旋转180即可.,【解析】只将半圆向右平移1个单位, 依然在直径AB的下方, 故不能;,都能先得到一个以AB为直径、 在AB上方的 半圆,再将此半圆向右平移1个单位可得到图(2);因为图(2)中 的两个半圆关于BO的中点中心对称,则将图(1)绕着OB的中点旋 转180可得到图(2),则能. 答案:,【方法一点通】 画一个图形关于某点的对称图形的“三个步骤” (1)在原图形确定关键点. (2)分别画出关键点的对称点. (3)按照原图形的连接顺序连接关键点的对称点.,
