1、21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时,1.面积类问题中的数量关系 (1)如图所示的矩形ABCD长为a,宽为b,空白部分宽均为x,则 阴影的面积可表示为_.,(a-2x)(b-2x),(2)如图,外侧矩形长与宽分别为mx,nx,里侧矩形的长与宽 分别为my,ny.空白部分的上下宽都为a,左右宽都为b.则 b=_,a=_,ba=_.,mn,2.利润问题中的数量关系 (1)利润=售价-_.(2)利润率=利润_. (3)总利润=每件利润_=总收入-_. 3.体育比赛场次类问题的数量关系 (1)m支球队,单循环比赛,共需进行_场比赛. (2)m支球队,双循环比赛,共需进行_场比赛.,进价,进价,销
2、售量,总支出,m(m-1)2,m(m-1),【思维诊断】(打“”或“”) 1.菱形的面积等于底这边上的高.( ) 2.菱形的面积等于对角线的积.( ) 3.10元一件的商品9折卖出,则该件商品的售价是19元.( ) 4.如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙, 另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m2,则 AB的长度是1m或2m.( ),知识点一 面积类问题 【示范题1】(2013衢州中考)如图,在长 和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪 去一个边长为x的正方形. (1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积. (2)当a=6,b=4,且剪去部分
3、的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.,【思路点拨】(1)阴影部分的面积等于长方形的面积减去四个边长为x的正方形的面积.(2)根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积,列出关于x的一元二次方程,把a,b代入求出x.,【自主解答】(1)面积=ab-4x2. (2)根据题意可得:ab-4x2=4x2 整理得:8x2=24,解得x= .x0,正方形的边长为 .,【想一想】 示范题1中的问题,用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积,还有别的解决方法吗? 提示:有.可用切割的办法,把图形分成3个矩形求解,例如,分成一个长为a、宽为b-2x的矩形和两个长为a-2x、宽为x的矩形.,【微点拨】 1.
4、在面积问题中,有时候可直接利用面积公式作为相等关系,有时需要利用面积的和或者差作为相等关系. 2.复杂图形,可通过平移的办法,使图形转化为规则图形.,【方法一点通】 求解面积问题的方法 1.规则图形,套用面积公式列方程. 2.不规则图形,采用割补的办法,使其成为规则图形,根据面积间的和、差关系求解.,知识点二 商品销售及其他类问题 【示范题2】(2013淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了
5、1200元,请问她购买了多少件这种服装?,【思路点拨】确定优惠条件 设未知数 列、解方程 检验、作答 【自主解答】因为8010=800(元)1200元,所以小丽买的服装数大于10件,设她购买了x件这种服装,根据题意,得x80-2(x-10)=1200,解得x1=20,x2=30. 因为120050=2430,所以x2=30,不合题意,舍去. 答:她购买了20件这种服装.,【想一想】 某种商品平均每天能售出a,而当售价每降价b时,平均每天就能多售出c,设售价降价x时,平均每天销量为y,则y与x的关系是什么,如何表示? 提示:销量是降价的一次函数:y=a+c .,【备选例题】(2012山西中考)山
6、西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?,【解析】(1)设每千克核桃应降价x元. 根据题意,得(60-x-40) =2240, 化简,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价4元或6元. (2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利 于顾客,所以每千克核桃应降价6元.此时,售价为:60-6= 54(元), 100%=90%. 答:该店应按原售价的九折出售.,【方法一点通】 解答商业利润问题的“两点注意” 1.理清利润、成本和其他费用之间的关系,用数学语言描述等量关系,再列方程,求出解后进行实际意义的验证. 2.充分利用题目中的已知条件,挖掘隐含条件,考虑实际问题中取值的意义.,
