1、直角三角形全等的判定,三角形全等的判定定理有哪些?,下列判断对吗?并说明理由:,1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;,已知线段a、c(ac) 画一个RtABC,使C=90 ， 一直角边CB=a，斜边AB=c.,画法：1.画MCN=90 .,3.以B为圆心，c为半径画弧， 交射线CN于点A.,4连结AB .,ABC就是所要画的直角三角形.,M,C,N,a,B,c,A,2.在射线CM上取CB=a.,画一画,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“H
2、L”）,想一想,从上面画直角三角形中，你发现了什么？,斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形 就是唯一的。,如图在 ABC和 ABC中， C= C=RT AB=AB，AC=AC 说明 ABC和 ABC 全等的理由。 分析：AC=AC，无论RT ABC和RT ABC的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点和点分别在两侧。,A,B,C,A,B,C,解 1= 2=90 BCB在同一直线上，AC BB AB=AB BC=BC（等腰三角形三线合一） AC=AC（公共边） RTABC RTABC（SSS） （你还有其他方法吗？）,B,A（A）,C（C）,B,1
3、,2, AB=BC+AC，AB =BC +AC （勾股定理） BC=AB-AC，BC =AB -AC AB=AB，AC=AC BC=BC BC=BC 三角形全等,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）,A,B,C,A,B,C,例：已知P是 AOB内部一点，PD OA，PE OB D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在 AOB的平分线上。请说明理由。,解作射线OP PD OA，PE OB， PDO= PEO=RT 又OP=OP，PD=PE RT PDO RT PEO（HL） 1= 2，即点P在 AOB的平分线上。,角的内部，到角的两边距离相等的点 ，在
4、这个角的平分线上,练习1如图，在 ABC中，D是BC的中点，DE AB于E，DF AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。 解 DE AB，DF AC（已知） BED= CFD=RT （垂直意义） DE=DF（已知） BD=CD（中点意义） RT BDE RT CDF（HL） B= C（全等三角形对应角相等） AB=AC（等角对等边）,A,B,C,D,E,F,练习2如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。,解 CE AB，DF AC（已知） AEC= BFD=RT AF=BE （已知） 即AE+EF=BF+EF AE=BF AC=BD RT ACE RT BDF（HL） CE=DF（全等三角形对应边相等）,A,B,C,D,E,F,练习3,已知 ABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）,A,B,C,P,如图C= D=Rt ，要证明ACB BDA ， ，应补充什么条件？把它们分别写出来。,你能完成吗,小结,1直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”公理。,2角的内部，到角的两边距离相等的点 ，在这个角的平分线上）。,
