1、课时作业A 组基础对点练1抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是( )A. B.19 16C. D.118 112解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3 共 6 种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有 36 种，所以所求概率 P ，故选 B.636 16答案：B2(2018兰州实战 )已知函数：y x 33x 2；y ；y log 2 ；ex e x2 3 x3 xyxsin x从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为( )A. B. C. D.23 12 13 16解析：中函数 yx
2、 33x 2 是非奇非偶函数， 中函数 y 是偶函数，ex e x2中函数 ylog 2 是奇函数， 中函数 yxsin x 是偶函数从上述 4 个函数3 x3 x中任取两个函数，有 6 种取法： 、，其中的奇偶性相同，均为偶函数，所求概率为 P .16答案：D3若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A. B.23 25C. D.35 910解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁) ，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁) ，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙
3、，戊) ，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊) ，共 10 种，其中 “甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌) 这 1 种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有 9 种，所求概率 P .910答案：D4(2018武汉市调研 )若同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是 6 的概率为( )A. B.16 112C. D.536 518解析：同时掷两枚骰子，共有(1,1)，(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，
4、(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，36 种可能，其中点数之和 为 6 的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)， 5种可能，故所求概率为 .536答案：C5从集合 A 2，1,2 中随机选取一个数记为 a，从集合 B1,1,3中随机选取一个数记为 b，则直线 axy b0 不经过第四象限的概率为 解析：从集合 A，B 中随机选取后， 组合成的数对有 (2，1)， (2,1)， (2,3)，(1，1)，(
5、1,1)，(1,3)， (2，1)，(2,1)，(2,3)，共 9 种，要使直线axyb0 不经过第四象限，则需 a0，b0，共有 2 种满足，所以所求概率 P.29答案：296从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为 解析：从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，基本事件共有 C 120(个)，710记事件“七个数的中位数为 6”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件的个数为 CC 20，故所求概率 P(A) .36 320120 16答案：167设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，令平面向量 a(m，n
6、)，b(1， 3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解析：(1)由题 意知，m1,2,3,4,5,6， n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共 36 种ab，即 m3 n0，即 m 3n，共有 2 种：(3,1)、(6,2)，所以事件 ab 的概率为 .236 118(2)|a|b|，即 m2n 210，共有 (1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 种，其概率为 .636 168某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300 名学生中以班为单位(每班学生 50 人)，每班按随机抽
7、样方法抽取了 8 名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3人数 2 2 2 1 1(1)用上述样本数据估计高三(1) 班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率解析：(1)高三 (1)班学生视 力的平均值为4.7，4.42 4.62 4.82 4.9 5.18故估计高三
8、(1)班学生视力的平均值为 4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4，4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有 10 种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 P .1015 23B 组能力提升练1(2018沈阳市监测)将 A，B，C，D 这 4 名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与
9、 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”的概率是 ( )A. B.12 14C. D.16 18解析：A， B，C，D 4 名同学排成一排有 A 24 种排法当 A，C 之间是 B 时，有4224 种排法，当 A，C 之间是 D 时，有 2 种排法，所以所求概率为 ，故4 224 14选 B.答案：B2从 1 至 9 共 9 个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是 5 的概率为( )A. B.23 13C. D.19 18解析：1 至 9 共 9 个自然数中任取七个不同的数的取法共有 C 36 种，79982因为 19283746，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，
10、(4,6)中任选三组，则有C 4 种，故这七个数的平均数是 5 的概率为 ，选 C.34436 19答案：C3(2018湖北七市联考 )从数字 1,2,3,4,5 中，随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于 12 的概率为( )A. B.225 13125C. D.18125 9125解析：从 5 个数字中任意抽取 3 个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这样构成的数字有 53125 个，但要使各位数字之和等于 12 且没有重复数字时，则该数只能含有 3,4,5 三个数字，它 们有 A 6 种；若三位数的各位数字均3重复，则该数为 444；若三位数中有 2
11、个数字重复，则该数为 552,525,255，有 3种因此，所求概率为 P ，故选 A.6 1 3125 225答案：A4(2018广州市测试 )五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为 解析：假设有甲、乙、丙、丁、戊五个人按顺序围成一桌，五个人同时抛出自己的硬币，基本事件总数共有 2222232 种若五个人同时坐着有 1 种情况；若四个人同时坐着，一个人站着有 C 5 种情况；若三个人同 时坐着，两个人站15着有(甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊)5 种情况
12、没有相邻的两个人站起来的情况共有 15511 种，故所求的概率为 .1132答案：11325某食品厂制作了 3 种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福” “和谐福” “友善福” ，每袋食品中随机装入一张卡片若只有集齐 3 种卡片才可获奖，则购买该食品 4 袋，获奖的概率为 解析：将 3 种不同的精美卡片随机放进 4 个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有 3481 种不同放法，4 个食品袋中 3 种不同的卡片都有的放法共有3C A 36 种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为 .24 23681 49答案：496设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层
13、抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到” ，求事件 A发生的概率解析：(1)应从甲、乙、丙三个 协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2.(2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为A 1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，
14、A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A 1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 9 种因此，事件 A 发生的概率 P(A) .915 357某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级 二年级 三年级男同学 A B C女同学 X Y Z现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ，求事件 M 发生的概率解析：(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B ，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 种(2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 种因此，事件 M 发生的概率为 .615 25
