1、,2.4 等边三角形,2 、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,1 、 等腰三角形的性质定理：,等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“在同一个三角形中，等边对等角”）,1填空：（根据等腰三角形性质定理及推论） (1) AB=AC, _=_ ; (2) AB=AC, ADBC,_=_ , _ =_; (3) AB=AC, AD是中线，_ , _=_;(4) AB=AC, AD是角平分线，_ ,_=_.,BAD CAD,BD CD,AD BC,BAD CAD,AD BC,BD CD,B C,课前练习：,复习,轴对称图形的概念? 如果沿着一条直线折过来，直线两旁的部分能够相
2、互重合的图形叫轴对称图形 等腰三角形是不是轴对称图形？什么是对称轴？ 是 。顶角平分线。,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边有什么关系?,我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。,1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?如图, 已知:AB=AC=BC,AB=ACB=C (为什么?) 同理 A=C A=B=C A+B+C=180 A= B= C=60 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 .,探究新知,等边三角形性质探索:,A,B,C,2.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对
3、角的平分线都三线合一,探究新知,等边三角形性质探索:,A,B,C,3.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 对称轴是每条边上的中线、 高线或所对角的平分线所在直线.,探究新知,等边三角形性质探索:,等边三角形的性质,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,3.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一, 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.,1.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形吗?请说明理由. A=B=C=60 AB=AC=BC (为什么?)三角形ABC是等边三角形.,探
4、究新知,等边三角形判定探索:,B,C,A,C,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形.,1如图,等边ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.(1) AOB. BOC和 AOC有什么关系?请说明理由. (2) 求 AOB, BOC, AOC的度数.将ABC绕点O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合. (只要求说出一个旋转度数.),例题,解：（1）AOB，BOC，AOC互相全等 AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线 AD、BE、CF所在直线是等边ABC的对称轴 AOB与AOC关于直线AD成轴对称 AOBAOC
5、 同理 AOBCOB AOBAOCCOB,思考：能否由全等判定得到这三个全等？,（2）AOBAOCCOB AOB=BOC=AOC （全等三角形的对应角相等） OA=OB=OC （根据什么？） AOB+BOC+AOC=3600 AOB=BOC=AOC=1200 ABC绕点O旋转1200，就能和原来的三角形重合,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴. 4.等边三角形绕中心至少旋转_度.才能和原来的三角形重合.,练习1,等边,60,3,120,(1).等边三角形的性质.,小结:,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一.,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,2.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.假若AB=AC.则 B= C当顶角A=60 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形. 当底角 B= 60时, C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形.,探究新知,等边三角形判定探索:,A,B,C,
