1、,八年级数学上册第二章乘法公式与因式分解,（1）,2.4用公式法进行,因式分解,温故知新,1、我们学习了哪两个乘法公式？2、什么叫做因式分解？我们学习了哪一种因式分解的方法？3、你能对下列各多项式进行因式分解吗？ （1）a2-b2 （2）a2+2ab+b2 （3）a2-2ab+b2,（整式乘法）,(a+b)(a-b)=a2-b2,（因式分解）,a2-b2= (a+b)(a-b),(a+b)2=a2+2ab+b2,a2+2ab+b2=(a+b)2,反过来,把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。,把乘法公式反过来，就得到,(a-b)2=a2-2ab+b2,a
2、2-2ab+b2=(a-b)2,a2-b2= (a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,平方差：,两数和的完全平方：,两数差的完全平方：,完全 平方,公式中a、和b可以表示任意的代数式。,公 式,下列多项式哪些可以用平方差公式进行因式分解？,x2-y2 - x2+y2 x2+y2 - x2-y2 16-b2 4x2-9y2,Y,Y,N,N,Y,Y,辩一辩一,交流与发现一： 平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构特征： 左边的结构特征是： 右边的结构特征是：,二项式 每一项都能写成平方的形式 两项的符号相反,这两个数的和与这两个数的差的积
3、,解：(1)4x2-25,=(2x)2 - 52,=( 2x + 5 ) ( 2x - 5 ),试一试一,练习一,看谁做得又快又好,下列多项式哪些可以用完全平方公式进行因式分解？ x2+2xy-y2 - x2+2xy+y2 x2+xy+y2 x2-2xy+ y2 x2+2x+1 x2 -2x+1,Y,N,N,Y,N,Y,辩一辩二,完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 ；a2-2ab+b2=(a-b)2 左边的结构特征：右边的结构特征：,三项式 两个数的平方和，中间一项是这两个数的积的2倍或积的2倍的相反数 平方项符号相同,右边是这两个数和的平方,交流与发现二,首2+2首尾+尾2=（首
4、+尾）2,首2-2首尾+尾2 =（首-尾）2,公式的左边：形如a 2 +2ab+b2 ；a 2 -2ab+b2的式子称为完全平方式,解：(1)25x2+20x+4,=(5x)2+25x2+22,= (5x + 2)2,试一试二,练习二,相信你，你能行,拓展思维： 在下列各题的括号内填上适当的代数式，使这个式子是一个完全平方式。 n2-6n+( ) x2+9x+（ ） m2-（ ）+16 16x2+（ ）+25y2,畅谈收获,在利用公式分解因式时应注意些什么？,平方差公式,完全平方公式,公式法因式分解：,注意平方差和完全平方公式的结构特征 1、公式中所说的“两个数”是a、b,而不是a2、b2 ，
5、a、b 表示任意的代数式。 2、二项式一般考虑用平方差公式分解，三项式一般考虑用完全平方公式分解。 3、运用公式法分解多项式的关键在于把给出的多项式转化为符合公式的形式，并确定对应与公式中字母“a”“b” 对应的数（或含有字母的代数式），并不是所有的多项式都可以运用公式进行分解的，只有当给出的多项式完全符合公式的形式时，才能运用公式进行分解。,a2-b2= (a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,达标检测： 1、判断正误：（1）x2 y 2 = (xy) 2 ( )（2）x 2 2xyy 2 = (xy) 2 ( ) 2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） A x2-4y B x2+2x+4C x2+4 Dx2-x+ 3、把下列各多项式进行因式分解 (1)25x2-36 (2) 1+6y+9y2 (3)a2-8ab+16b2,4,1,D,作业 P46页1题3题（2）,记住，别忘了我！,(2x)2-22x尾+尾2,等一下，我能够算出来！,挑战自我： 聪明的同学，你们能求出多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢？,我认为4x2-x缺少平方项,
