1、,2.4 二次函数的应用（3）,浙教版九年级数学上册,二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?,复习思考,由b-4ac的符号决定,b-4ac0，有两个交点,b-4ac=0，只有一个交点,b-4ac0，没有交点,求出二次函数y=10x-5x图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。,例4：,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?,地面,例4：,解：,由题意，
2、得h关于t的二次函数 解析式为h=10t-5t,取h=0，得一元二次方程10t5t=0,解方程得t1=0；t2=2,球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）,取h=3.75，得一元二次方程10t5t=3.75,解方程得t1=0.5；t2=1.5,答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。,二次函数y=ax+bx+c,归纳小结：,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m；x2=n,则,函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）,课内练习：,1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最大
3、高10m。 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； 求球被抛出多远； 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离是多少m？,反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。,二次函数y=ax+bx+c,归纳小结：,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m；x2=n,则,函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）,利用二次函数的图象求一元二次方程X+X1= 0 的近似解。,例5：,做一做：,用求根公式求出方程x+x-1=0的近似解，并由检验例5中所给图象解法的精确度。,利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精确到0.1）。 X=2x-1 2x-x+1
4、=0 2x-4x-1=0,在本节的例5中，我们把一元二次方程X+X1= 0 的解看做是抛物线y=x+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。如果把方程x+x-1 = 0变形成 x = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？,探究活动：,练一练,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？,感悟与反思,作业布置：,1、课本第51页作业题A组：1、 2、 3、 4。 2、作业本(1)第13页1、 2、 3、 4、 5 。,同学们，再见！,
