1、- 1 -江苏省射阳县第二中学 2014-2015 学年高二数学上学期期中试题抛物线 y4x 2的焦点坐标是_2.“x0”是“x0”的_ _条件 （“充分不必要条件” 、 “必要不充分” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件” ）.3、按如图所示的流程图运算，若输入 x20，则输出的 k _.4、某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生5、口袋中有形状和大小完全相同的
2、四个球，球的编号分别为 1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为 6.已知函数 f(x) f cos xsin x，则 f 的值为_ _( 4) ( 4)7 、中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线方程为_ _ _28曲线 C 的方程为 1，其中 m， n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件x2m2 y2n2A“方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆” ，那么 P(A)_ _.x2m2 y2n29、下列四个结论正确的是_ _ _(填序号) “x0”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知 a、b
3、R，则“|ab|a|b|”的充要条件是 ab0； “a0，且 b 24ac0”是“一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是 R”的充要条件； “x1”是“x 21”的充分不必要条件10已知 ABC 中， ABC60， AB2， BC6，在 BC 上任取一点 D，则使 ABD 为钝角三角形的概率为_ _11、已知点 A(0,2)，抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，准线为 l，线段 FA 交抛物线于点B，过 B 作 l 的垂线，垂足为 M，若 AM MF，则 p 12. 已知命题 :“ xR， ax2 ax2 0” ，如果命题 是假命题，则实数 a 的取pp值范围是_ _13. 在平面直角
4、坐标系 xOy 中，椭圆 1(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，Px2a2 y2b2是椭圆上一点，l 为左准线，PQl，垂足为 Q.若四边形 PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率 e 的取值范围是_ _ 14、若存在过点 O(0,0)的直线 l 与曲线 f(x) x33 x22 x 和 y x2 a 都相切，则a 的值是_ _二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） - 2 -15 （本题满分 14 分）已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆 4x29y 236 有相同的焦点(1) 求双曲线的标准方程；(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线
5、的标准方程17、 （本题满分 15 分）已知函数 f(x) x3(1 a)x2 a(a2) x b(a， bR)(1)若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求 a， b 的值；- 3 -(2)若曲线 y f(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围18、 （本题满分 15 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1， F2，且|F1F2|2 ，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为 4，离心率之比为 37.13(1)求这两曲线方程；(2)若 P 为这两曲线的一个交点，求 cos F1PF2的值19、 （本题满分 16 分）- 4 -设 a2,4
6、， b1,3，函数 f(x) ax2 bx1.12(1)求 f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从 f(x)中随机抽取两个，求它们在(1， f(1)处的切线互相平行的概率20、 （本题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右顶点分别是x2a2 y2b2A1， A2，上、下顶点分别为 B2， B1，点 P (m0)是椭圆 C 上一点， PO A2B2，直线 PO 分(35a， m)别交 A1B1， A2B2于点 M， N.(1)求椭圆的离心率；(2)若 MN ，求椭圆 C 的方程；4217(3)在第（2）问条件下，求点 Q( )与椭圆 C
7、 上任意一0,31点 T 的距离 d 的最小值- 5 -高二数学答案一、填空题 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1、抛物线 y4x 2的焦点坐标是_(0， )_1162.“x0”是“x0”的_充分不必要 _条件 （“充分不必要条件” 、 “必要不充分” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件” ）.3、按如图所示的流程图运算，若输入 x20，则输出的 k_3_.4、某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610
8、号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_37_的学生5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为 1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为1/36.已知函数 f(x) f cos xsin x，则 f 的值为_1_( 4) ( 4)7 、中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线方程为_ x 2y 22_28曲线 C 的方程为 1，其中 m， n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件x2m2 y2n2A“方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”
9、 ，那么 P(A)_ _.x2m2 y2n2 5129、下列四个结论正确的是_(填序号) “x0”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知 a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是 ab0； “a0，且 b 24ac0”是“一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是 R”的充要条件； “x1”是“x 21”的充分不必要条件10已知 ABC 中， ABC60， AB2， BC6，在 BC 上任取一点 D，则使 ABD 为钝角三角形的概率为_ _1211、已知点 A(0,2)，抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，准线为 l，线段 FA 交抛物线于点B，过 B 作 l 的垂线，垂足为 M，若
10、 AM MF，则 p_ 212. 已知命题 :“ xR， ax2 ax2 0” ，如果命题 是假命题，则实数 a 的取pp值范围是_(8,0_13. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 1(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，Px2a2 y2b2- 6 -是椭圆上一点，l 为左准线，PQl，垂足为 Q.若四边形 PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率 e 的取值范围是_( 1，1)_214、若存在过点 O(0,0)的直线 l 与曲线 f(x) x33 x22 x 和 y x2 a 都相切，则 a 的值是_1 或 _641二、解答题：（本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明
11、过程或演算步骤 ） 16 （本题满分 14 分）已知命题 ：函数 ylog a(x1)在(0，)内单调递减；命题 ：曲线p qyx 2(2a3)x1 与 x 轴交于不同的两点 为真， 为假，求 a 的取值范围qp解：当 p 为真时：05/2 或 a0，即 4a24 a10， a .12 a 的取值范围是 .-15 分( ， 12) ( 12， )18、 （本题满分 15 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1， F2，且| F1F2|2 ，椭13圆的长半轴与双曲线半实轴之差为 4，离心率之比为 37.(1)求这两曲线方程；(2)若 P 为这两曲线的一个交点，求 c
12、os F1PF2的值解 (1)由已知： c ，设椭圆长、短半轴长分别为 a， b，双曲线半实、虚轴长分别为13m， n，则Error!解得 a7， m3. b6， n2.椭圆方程为 1，- -x249 y236-4 分双曲线方程为 1.-x29 y24- -8 分(2)不妨设 F1， F2分别为左、右焦点， P 是第一象限的一个交点，则|PF1| PF2|14，| PF1| PF2|6，所以| PF1|10，| PF2|4.又| F1F2|2 ，13cos F1PF2 .-|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| 102 42 213 22104 45-15 分19、 （
13、本题满分 16 分）设 a2,4， b1,3，函数 f(x) ax2 bx1.12(1)求 f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从 f(x)中随机抽取两个，求它们在(1， f(1)处的切线互相平行的概率解：(1)f（x）共有四种等可能基本事件即（a，b）取（2,1） （2,3） （4,1） （4,3）记事件 A 为“ f(x)在区间(，1上是减函数”有条件知 f（x）开口一定向上，对称轴为 x= 1ab所以事件 A 共有三种（2,1） （4,1） （4,3）等可能基本事件- 8 -则 P（A）= .34所以 f(x)在区间(，1上是减函数的概率为 .-8 分34(2)由(1)可知，函数
14、 f(x)共有 4 种可能，从中随机抽取两个，有 6 种抽法函数 f(x)在(1， f(1)处的切线的斜率为 f(1) a b，这两个函数中的 a 与 b 之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这 1 组满足，概率为 .-16 分1620、 （本题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右顶点分别是x2a2 y2b2A1， A2，上、下顶点分别为 B2， B1，点 P (m0)是椭圆(35a， m)C 上一点， PO A2B2，直线 PO 分别交 A1B1， A2B2于点 M， N.(1)求椭圆的离心率；(2)若 MN ，求椭圆 C 的方程；4217(3)在第（2）问条件下，求点 Q( )与椭圆 C 上任意0,21- 9 -一点 T 的距离 d 的最小值解：(1)由题意 P ， kA2B2kOP1，(3a5， 4b5)所以 4b23 a24( a2 c2)，所以 a24 c2，所以 e . -5 分12(2)因为 MN ，4217 21a2 1b2所以 a2 b2a2b2 712由得 a24， b23，所以椭圆 C 的方程为 1.-10 分x24 y23（3） 924)3(41 928341)()1(0 020200 x xyTQ因为 ，所以当 时 TQ 最小为 -16 分)2,(0x0362
