1、 平均数 、中位数及众数易 错点分析 学生在 学习 平均 数、 中位 数及众 数问 题时 ， 经 常遇 到困难 ， 下面 就学生 在解 题中 经 常出现 的错 误分 析如 下， 供大家 参考 。 一、概念不清 例 1 为了缓解旱情 ，某市 发射增雨火箭，实施增 雨 作用，在一场降雨中 ，测 得 10 个面积 相等 的区 域降 雨量 如下表 ： 区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨 量mm 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14 则这 10 个 区域 降雨 量的 众 数为_mm ，平 均降雨 量为_mm. 。 解 因 为降 雨量 为 14mm 的有 3 个 地
2、方 ，所 以众 数 为3；设 平均 降雨 量为x ，则 10 1 12 2 3 13 4 13 5 20 6 15 7 14 8 15 9 14 10 14 55 x 14.5 3 分析 错因 是把 众数 当成 某 个数出 现最 多的 “次数 ” ； 而 求平 均降雨 量时 ， 把区 域代 号当成 区域 个数 。 正解 因为 降雨 量为14mm 的出现 次数 最多 为 3 次， 所以众 数 为14 （mm ） ； 平 均降雨 量为 1 10 （10 12 13 1320 15 14 15 14 14 ）14（mm）。 二、方法不当 例2 为了 了解 学 生 做家 务 的时间 ，小 颖和 小军
3、分别 调查了 本组 同学 做家 务的 情况 。 小颖调 查 了10 人， 得平 均 每周做 家务 时间 为 4.3 小 时； 小军 调查 了 12 人， 得 平均每 周做 家 务时间 为4.7 小 时。 求两 组同学 平均 每周 做家 务的 时间（ 精确 到小 数点 后两 位）。 错解 平均 每周 做家 务的 时 间 4.3 4.7 2 4.50 （h ）。 分析 求两 组同 学平 均每 周 做家务 的时 间， 应该 是 22 个同学 做家 务的 时间 之和 除以 人数 22 ； 以上 解得 显然 是 错误的 。 正解 平均 做家 务的 时间 4.3 10 4.7 12 22 4.52 （h
4、）。 三、考虑不周 例 3 四个 小组 的人 数如 下 ：10，10，x，8 ，已 知这 组数据 的中 位数 与平 均数 相等， 求x 的 值。 错解 由题 意， 得 10 10 10 8 24 x x ，解得x 8。 分析 中位 数的 特征 之一 是 ： 一组 数据， 按照 从小 到 大或从 大到 小依 次排 列。 而题目 中没有 指出 这组 数据 的顺 序，因 此， 以上 解答 可能 漏解。 正解 （1 ）如果数据从大到小依次排列为 10 ，10 ，8 ，x ， 则 由 题 意 ， 得 10 8 10 10 8 24 x ，得解 得x 8 。 （2 ） 如 果 数 据 从 大 到 小 依
5、次 排 列 为 x ，10 ， 10 ，8 ， 则 由 题 意 ， 得 10 10 10 10 8 24 x ，得 x 12 。 （3） 如 果数 据从 大到 小依 次排列 为 10 ， 10， x， 8， 由 题 意， 得 10 10 10 8 24 x x ， 解得x 8 。 综上所 述，x8 或x 12 。 四、应用能力差 例4 某公 司10 名销 售员 ，去年 完成 的销 售额 如下 ： 销售额 （单 位： 万元 ） 3 4 5 6 7 8 10 销售员 人数 （单 位： 人） 1 3 2 1 1 1 1 （1） 求销 售额 的平 均数 、 众数、 中位 数（ 单位 ：万 元）； （2
6、） 今年 公司 为了 调动 员 工积 极 性， 提高 年销 售额 ， 准 备采取 超额 有奖 的措 施。 请 根据（1） 的结 果， 通过 比 较，合 理确 定今 年每 个销 售员统 一的 销售 额标 准是 多少万 元？ 错解 （1） 平均 数 为 5.6 万元， 众数 为4 万元 ，中 位数 为5 万 元。 （2） 因为 平均 数为5.6 万 元，故 统一 的销 售额 标准 定为5.6 万元 分析 （1 ） 是正 确的 。 （2 ） 中 选用 平均 数作 为衡 量 销售额 的统 一标 准不 妥当 ， 因 为 平均数 受数 据影 响较 大， 个别特 殊值 的影 响使 平均 数不一 定能 代表 整体 的一 般水平 ， 这 种情 况下， 应考 虑中 位数 或众 数。 正解 （1） 略； （2） 若 规定 平均 数 5.6 万 元为标 准， 则多 数人 无法 或不可 能 超 额完 成， 会挫 伤员工 的积极 性 ； 若 规定众 数 4 万元为 标准 ， 则绝大 多数 人不必 努力 就可 超额 完成 ， 不 利于 提高 年 销售额 ；规 定中 位 数5 万 元为标 准， 多数 人能 完成 或超额 完成 ，少 数人 经过 努力也 能完 成 ， 所以5 万元 为标 准较 合理 。
