1、福建省仙游第一中学 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确答案，把答案填在答题卷相应的题号上.1.在数列 中， 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设数列为 ，数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55， （ 3） ， 5+8=13，故选 C考点：数列的概念2.若 ，则下列结论不正确的是A. a2|a b|【答案】D【解析】依题意得 b0.因为 a2a44a 31，所以(a 12)(a 16)4(a 14)1，所以 a4a 150，解得 a11 或 a15(舍去)，所以 a
2、n2n1.(2) (211)(231)(23 21)(23 n1)2(133 23 n)(n1)2 (n1)3 n1 n2.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及分组求和，等比数列求和公式，考查计算能力，属于基础题。18.已知函数 f(x)x 22ax1a，aR.(1)若 a2，试求函数 y (x0)的最小值；(2)对于任意的 x0，2，不等式 f(x)a 成立，试求 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）根据基本不等式求最值，注意等号取法， （2）先化简不等式，再根据二次函数图像确定满足条件的不等式，解不等式得结果.【详解】(1)依题意得 y= = =x+ -4.
3、因为 x0,所以 x+ 2.当且仅当 x= 时,即 x=1 时,等号成立.所以 y-2.所以当 x=1 时,y= 的最小值为-2.(2)因为 f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“对任意的 x0,2,不等式 f(x)a 成立”只要“x 2-2ax-10 在0,2恒成立”.不妨设 g(x)=x2-2ax-1,则只要 g(x)0 在0,2上恒成立即可.所以 即解得 a ,则 a 的取值范围为 .【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，
4、否则会出现错误.19.已知 的内角 的对边分别为 ， .（1）若 ， ，求 ；（2）若 ， 边上的高为 ，求 .【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由已知 ， 由正弦定理可得 ，结合 可得 的值：（2）由题意 边上的高为 ，可知 ，根据余弦定理，由已知 ，可得 ，整理可得 ，即即可求得 的值试题解析：（1）由已知 ， 结合正弦定理得：，于是 因为 ，所以 ，取（2）由题意可知 ，得：从而有： ，即又 ，所以， 点睛：本题考查解三角形的有关知识，根据题意适时运用正弦定理或余弦定理的解题的关键，解题时还应注意三角形的内奸的取值范围20.（2013重庆）设 f（x）=a（x5） 2
5、+6lnx，其中 aR，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与 y 轴相交于点（0，6） （1）确定 a 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间与极值【答案】 （1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）求出导数 ，得 ，写出题中切线方程 ，令 ，则，由此可得 ；（2）解不等式 得增区间，解不等式 得减区间； 的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点试题解析：（1）因为 ，故 令 ，得 ， ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，由点 在切线上，可得 ，解得 （2）由（1）知， （ ） ，令 ，解得 ， 当 或 时， ，故 的递增区间是 ， ；当 时， ，故 的递减区间
6、是 由此可知 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点 A（x 0，f（x 0） ）求斜率 k，即求该点处的导数值：kf（x 0） ；（2）已知斜率 k，求切点 A（x 1，f（x 1） ） ，即解方程 f（x 1）k；（3）已知过某点 M（x 1，f（x 1） ） （不是切点）的切线斜率为 k 时，常需设出切点A（x 0，f（x 0） ） ，利用 k 求解【此处有视频，请去附件查看】21.已知抛物线 C： y22 px 过点 P(1,1)过点 作直线 l 与
7、抛物线 C 交于不同的两点M， N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP， ON 交于点 A， B，其中 O 为原点(1)求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证： A 为线段 BM 的中点【答案】 （1）抛物线 C 的焦点坐标为 ，准线方程为 x ；（2）见解析.【解析】试题分析：（）代入点 求得抛物线的方程，根据方程表示焦点坐标和准线方程；（）设直线 l 的方程为 （ ） ，与抛物线方程联立，再由根与系数的关系，及直线 ON的方程为 ，联立求得点 的坐标为 ，再证明 .试题解析：（）由抛物线 C： 过点 P（1，1） ，得 .所以抛物线 C 的方程为 .抛物线 C
8、的焦点坐标为（ ，0） ，准线方程为 .（）由题意，设直线 l 的方程为 （ ） ， l 与抛物线 C 的交点为 ，.由 ，得 .则 ， .因为点 P 的坐标为（1，1） ，所以直线 OP 的方程为 ，点 A 的坐标为 .直线 ON 的方程为 ，点 B 的坐标为 .因为，所以 .故 A 为线段 BM 的中点.【名师点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了转化与化归能力，当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数的关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来即可，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计
9、算中去，从而减少计算量.22. 已知函数 f（x）xln x（1）求函数 f（x）的极值点；（2）设函数 g（x）f（x）a（x1） ，其中 aR，求函数 g（x）在区间1，e上的最小值 （其中 e 为自然对数的底数） 【答案】 （1）x 是函数 f（x）的极小值点，极大值点不存在；（2）当 a1 时，g（x）的最小值为 0；当 10，由 f（x）0 得 x ，所以 f（x）在区间（0， ）上单调递减，在区间（ ，）上单调递增所以，x 是函数 f（x）的极小值点，极大值点不存在（2）g（x）xln xa（x1） ，则 g（x）ln x1a，由 g（x）0，得xe a1 ，所以，在区间（0，e a1 ）上，g（x）为递减函数，在区间（e a1 ，）上，g（x）为递增函数当 ea1 1，即 a1 时，在区间1，e上，g（x）为递增函数，所以 g（x）的最小值为g（1）0当 1ea1 e，即 1a2 时，g（x）的最小值为 g（e a1 ）ae a1 当 ea1 e，即 a2 时，在区间1，e上，g（x）为递减函数，所以 g（x）的最小值为g（e）aeae综上，当 a1 时，g（x）的最小值为 0；当 1a2 时，g（x）的最小值为 ae a1 ；当 a2时，g（x）的最小值为 aeae考点：1导数与函数的单调性、极值、最值；2分类讨论思想
