1、第二部分 题型研究题型三 函数实际应用题类型三 几何类针对演练1. 火力发电站的燃烧塔的轴截面为如图所示的图形， 四 边形 ABCD 是一个矩形，DE、 CF 分别是两个反比例函数图象的一部分， 已知 AB 87 m， BC20 m，上口宽 EF16 m，求整个燃烧塔的高度第 1 题图2. (2017 杭州)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形 的一边长为 1 时，它的另一边长为 3.(1)设矩形的相邻两边长分别为 x， y.求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10.你认为圆圆和方方的说法对吗？
2、为什么？3. (2016 义乌)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图，上部是一个半圆，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为 6 m， 如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径为 0.35 m 时，透光面积的最大值约为 1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为 6 m利用图，解答下列问题：(1)若 AB 为 1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明第 3 题图4. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长
3、为 30 米的篱笆围成 已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米(1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由；第 4 题图5. 如图，某校园内有一块菱形的空地 ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面 积为 S 的矩形绿地 EFGH，其 中，点 E、 F、 G、 H 分别在菱形的四条边上 ，AB a 米， BE BF DG DH x 米， A60(1)求 S 关于 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2
4、)若 a100，求 s 的最大值，并求出此时 x 的值第 5 题图6. (2017 潍坊 )工人师傅用一块长为 10 dm，宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图中画出 裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为 12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？第 6 题图答案1. 解： AB87 m， BC20 m， C 的坐标是(
5、，20)，872设 CF 段反比例函数的解析式是 y ，kx把点 C 的坐标代入得 k 20870，872则反比例函数解析式是 y ，870x当 x 8 时， y .162 8708 4354答：整个燃烧塔的高度是 m.43542. 解：(1) 由题意可得： xy3( x0， y0)，则 y (x0)；3x当 y3 时， 33x解得 0 x1；(2)一个矩形的周长为 6， x y3， x 3，3x整理得： x23 x30， b2 4ac91230，矩形的周长可能是 10.方方的说法是对的3. 解：(1)由已知条件得： AD (m)，6 3 122 54此时 窗户的透光面积 S ABAD1 (m
6、2)；54 54(2)设 AB x m，则 AD (3 x)m，74 x0，3 x0，0 x .74 127设窗户透光面积为 S，由已知得，S ABAD x(3 x)74 x23 x74 (x )2 ，74 67 97当 x 时，且 x 在 0 x 的范围内， S 最大 .67 67 127 97 m21.05 m 2，97 与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大4. 解：(1)根据题意得：(302 x)x72，解得： x3 或 x12，302 x18， x6， x12；(2)设苗圃园的面积为 y， y x(302 x)2 x230 x2( x )2 ， 152 2252
7、 a20，苗圃园的面积 y 有最大值，当 x 时，平行于墙的一边长为 15 米，158，即 y 最大 112.5 平方米；1526 x11，当 x11 时， y 最小 88 平方米5. 解：(1)四边形 ABCD 是菱形， AB AD a 米， BE BF DH DG x 米， A60， AE AH( a x)米， ADC 120， AHE 是等边三角形，即 HE( a x)米，如解图，过点 D 作 DP HG 于点 P，第 5 题解图 HG 2HP， HDP ADC60，12则 HG 2HP 2DHsin HDP2 x x(米)，32 3 S x(a x) x2 ax(0 x a)；3 3
8、3(2)当 a100 时， S x2100 x (x50) 22500 ，3 3 3 3当 x50 时，S 取得最大值，最大值为 2500 (平方米)36. 解：(1)裁剪平面图，如解图所示：第 6 题解图设裁掉的正方形的边长为 x dm，由题意可得(102 x)(6 2x)12，即 x28 x120，解得 x2 或 x6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为 2 dm；(2)长不大于宽的五倍，102 x5(62 x)，解得 0x2.5，设总费用为 w 元，由题意可知w0.52 x(164 x)2(102 x)(62 x)4 x248 x1204( x6) 224，对称轴为直线 x6，开口向上，当 0x2.5 时， w 随 x 的增大而减小，当 x2.5 时， w 有最小值，最小值为 25 元，答：当裁掉边长为 2.5 dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为 25 元
