1、1,大学物理,山东省精品课程,山东轻工业学院 数理学院,2,第十章 气体动理论,10.1 分子运动的基本概念 10.2 气体分子的热运动 10.3 统计规律的特征 10.4 理想气体的压强公式 10.5 麦克斯韦速率分布定律 10.6 温度的微观本质,本章内容,3,10.7 能量按自由度均分原理 10.8 玻耳兹曼分布律 10.9 气体分子的平均自由程 10.10 气体内的迁移现象 10.11 热力学第二定律的统计意义 10.12 实际气体的性质,第十章 气体动理论,本章内容,4,教学基本要求,一、了解气体分子热运动的图像。理解平衡态、平衡过程、理想气体等概念。,二、理解理想气体的压强公式和温
2、度公式，能从宏观和微观两方面理解压强和温度的统计意义。,三、了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体的内能。,5,教学基本要求,四、理解麦克斯韦速率分布律、 速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。会计算气体分子热运动的三种统计速度。,五、理解气体分子平均碰撞次数和平均自由程的概念和公式。,6,10.1 分子运动的基本概念,气体(理想气体),研究对象,研究方法,用统计的方法，对由大量分子或原子组成的热力学系统从微观上进行研究，揭示宏观热现象的微观本质。,从物质的微观模型出发，应用力学规律和统计方法研究大量粒子热运动规律的微观理论,揭示粒子的微观运动与宏观热现象之间的深刻联系。,7,分子运
3、动的基本观点:,1. 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成。,2. 分子在永不停息地作无序热运动。,8,不同结构的分子其尺度不一样。,例如标准状态氧分子,直径,阿伏伽德罗常数,1mol物质含有的分子个数。,分子有单原子分子、双原子分子、多原子分子和千万个原子构成的高分子。,9,3. 分子间存在相互作用力 。,当 时,当 r r0 时, 分子力主要表现为引力。,r0 平衡位置,一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。,10,10.2 气体分子的热运动,一、气体分子运动的规律,2. 气体分子间的相互碰撞是非常频繁的。大量分子都在不停地作无规热
4、运动, 在常温常压情况下, 一个气体分子在 1s 的时间里大约经历10 亿次碰撞, 每个分子的运动状态都有一定的偶然性。,1. 气体中分子间的距离相对较大，分子之间、分子与器壁之间产生瞬间碰撞，分子在两次碰撞之间的运动可以看作是在惯性支配下的自由运动。,分子运动是无序的。,11,通过对大量分子运动状态的观察，发现有一定的规律性。例如，在平衡态时，容器内各处的温度、密度和压强都是均匀分布。这表明，在大量的偶然、无序的分子运动中包含一种规律性，称为统计规律性。,把所有分子按速度分组,二、 气体分子运动服从统计平均值,12,1. 分子速度分量 vx 的统计平均值,13,气体在平衡状态时，分子沿各方向
5、运动的概率相等，故,速度等于三个分量的平方和,2. 速度分量vx、 v y、vz平方的平均,14,同乘以 Ni，同除以 N，求和,= + +,平衡状态时，气体分子沿各方向运动的概率相等，则,15,10.3 统计规律的特征,伽耳顿板实验, ,若无小钉：必然事件,若有小钉：偶然事件,一个小球落在哪里有偶然性。,实验现象,少量小球的分布每次不同。,大量小球的分布近似相同。,16,说明,表示粒子在第i 格中出现的可能性大小。,(归一化条件),(1)设N i为第i 格中的粒子数, 粒子总数,概率,(2) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律;,(3) 统计规律和涨落现象是分不开的。,17,10.4
6、理想气体的压强公式,大量气体分子,压强 是气体作用于容器器壁单位面积的正压力；是大量分子作无规热运动，对容器器壁的作用力。,如何从气体分子微观上的运动，来反映宏观上的压强？,18,一、理想气体的微观模型 (基本假设),1. 分子本身线度比起分子之间距离来说可以忽略。可看作无体积大小的质点。,2. 除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。因此在两次碰撞之间，分子的运动可当作匀速直线运动。,3. 分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞，分子与器壁间的碰撞只改变分子的运动方向，不改变它的速率。碰撞前后气体分子动量守恒。,4. 分子的运动遵从经典力学规律。,19,二、理想气体的压强公式
7、,容器器壁单位面积上所受的正压力。,压强 P,宏观量,微观上看，气体作无规热运动，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。,如何求得F ?,如何求得 ?,20,大量分子对器壁碰撞的总效果,单个分子对器壁碰撞特性：,偶然性 、不连续性。,恒定持续的力的作用。,设边长分别为 x、y及z 的长方体中有 N 个全同的质量为 的气体分子，计算A1壁面所受压强。,21,单个分子遵循力学规律,x 方向动量变化,一次碰撞,A1面对单个分子施加的冲量,22,分子施于器壁 A1的冲量,连续两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个分子单位时间施于器壁 A1的冲量,( 单个分子施于器壁A1的
8、平均冲力 ),23,单位时间内 N 个粒子对器壁总冲量,大量分子总效应,单位时间内 N 个粒子对器壁总冲量即为器壁 A1所受平均冲力,?,单位时间t =1。,24,器壁 A1所受平均冲力,气体压强,已知统计规律,而,定义分子平均平动动能,则,25,压强公式,26,3. 显示了宏观量与微观量的关系.是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。,2. 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果。,讨论,统计关系式,宏观可测量量,1. 气体对器壁的压强正比于分子的数密度n和分子的平均平动动能 。,27,例1 体积V =10-3m3的容器中贮有理想气体，其分子总数N=1023，每个分子质量 ,分子方均根
9、速率 。 求 气体的压强、温度和分子总平均平动动能。,解 根据理想气体压强公式，有,代入已知数据，得压强,28,根据理想气体状态方程，有,温度,分子总平均平动动能 Ek 为,29,例2 某容器内储有分子质量为210-25kg，分子数密度为1026 m-3的气体。设其中 1/6 分子以速率v=300ms-1垂直向容器一壁运动，其余 5/6 分子离开此壁或平行此壁方向运动，且分子与容器的碰撞为完全碰撞。,求: 1. 分子作用于器壁的冲量 I ；2. 单位时间碰在器壁单位面积上的分子数 n0 ;3. 作用在器壁上的压强 p 。,30,1. 分子作用于器壁的冲量 I,解:,2.单位时间碰在器壁单位面积上的分子数 n0,3.作用在器壁上的压强 p,31,例3 已知某种理想气体的分子方均根速率为400ms-1，当其压强为1atm时， 求: 气体的密度。,解:,利用压强公式,得,
