1、江西省吉安市凤凰中学 2014 高二数学 学业水平测试解答题汇编（9 月 13 日） 新人教 A 版【解三角形和三角函数】、 （年分）已知 ， 。1cos20,（1）求 的值；tan（2）求 的值。si6、 （年 6 分）已知 1sin,(0,)2（1）求 的值；cos（2）求 的值.in23、 （年分）已知函数 f(x)=Asin2x(A0)的部分图象，如图所示，（1）判断函数 y=f(x)在区间 , 上是增函数还是减函数，并指出函数 y=f(x)的最大43值。（2）求函数 y=f(x)的周期 T。4、 （年分）已知函数 ， .()2sin()3fxxR（1）写出函数 的周期；()fx（2）
2、将函数 图象上的所有的点向左平行移动 个单位,得到函数 的图象,写()gx出函数 的表达式,并判断函数 的奇偶性.()gx()gx5、 （年分）已知向量 a =（ ，1） ， b =（ ，1） ， Rxsinxcos（1）当 时，求向量 a + b 的坐标；4x（2）若函数 |a + b|2 为奇函数，求实数 的值)(fmm元元元元元a0.10.5121086420 元17元7、 （年分）一批食品，每袋的标准重量是 50 ，为了了解这批食品的实际重量g情况，从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋的重量（单位： ） ，并得到其茎叶图（如图） （1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重
3、量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于 47 ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量g的合格率8、 （年 8 分）某中学有高一学生 1200 人，高二学生 800 人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取 200 名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这 2000 名学生中竞赛成绩在 60 分（含 60 分）以上的人数.4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2（第 17 题图）9、 （2010 年 8 分）如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的径叶图
4、，（1）计算该运动员这 10 场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。1 62 4 73 3 4 6 94 1 4 610、 （年 8 分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100 位居民某年的月均用水量（单位：吨） ，右表是 100 位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答 下列问题：（1）求右表中 和 的值；ab（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市 每位居民月均用水量的众数.分组 频数 频率0,1) 10 0.101,2) a0.202,3) 30 0.303,4
5、) 20 b4,5) 10 0.105,6 10 0.10合计 100 1.00O500.325.1.4678901成 绩频 率组 距（第 17 题图）【立体几何】11、 （年 8 分）如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，ABCDBCD3BC4D直线 与平面 所成的角为 ，点 ， 分别是 ， 的中点。45EFA（1）求证： 平面 ；EF（2）求三棱锥 的体积。FE DC BA元18元12、 （年 8 分）如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，D 1D底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，且 AB=1，D 1D=2（1 ）求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的大小；（2）求
6、证：AC平面 BB1D1D（第 18 题图）A BCDA1 B1C1D113、 （年分）如图， 为长方体，1ABCD（1）求证：B 1D1|平面 BC1D；（2）若 BC=C1C，求直线 BC1与平面 ABCD 所成角的大小。14、 （年 8 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， 底面 ,且 PA=AB.PABCD（1）求证：BD 平面 PAC；（2）求异面直线 BC 与 PD 所成的角.【数列】15、 （年 8 分）已知数列 满足： ， （ ， ） 。na3114nanN（1）求 ， 及通项 ；12n（2）设 为数列 的前 项和，则数列 ， ， ，中哪一项最小？并
7、求nS1S23出这个最小值。PCBDA（第 18 题图）16、 （年 8 分）在等差数列 中，已知 2=2， 4=4，naa（1）求数列 的通项公式 ； （2）设 ，求数列 前 5 项的和 S5。nannbnb17、 （年 8 分）在数列 中，已知 .na *112,(2,)nanN（1）试写出 ，并求数列 的通项公式 ；23,a（2）设 ，求数列 的前 项和 .lognnbnbnS18、 （年 10 分）已知数列 的前 项和为 ( 为常数， N*)naaSn2n（1）求 ， ， ；123（2）若数列 为等比数列，求常数 的值及 ；n n（3）对于（2）中的 ，记 ，若 对任意的正整数a34)
8、(112anf0)(nfn恒成立，求实数 的取值范围19、 （年 10 分)在正项等比数列 中， , .na1436a(1) 求数列 的通项公式 ; n(2) 记 ,求数列 的前 n 项和 ;4lognnbbnS(3) 记 对于（2）中的 ，不等式 对一切正整数 n 及任意实2ymnyS数 恒成立，求实数 m 的取值范围.【函数】20、 （年 6 分）已知函数 （ ）的图 象如图根据图象写出：)(xfy6,2（1）函数 的最大值；（2）使 的 值1)(xf21、 （年 8 分）已知二次函数 ，满足 ， .2()fxab(0)6f(1)5f（1）求函数 的解析式；()yfx xyO 21 652
9、-12-2-3 （第 16 题图）-12（2）当 ，求函数 的最小值与最大值.2,x()yfx22、(年 8 分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24 平方米，设熊猫居室的一面墙 AD 的长为 x 米 .(26)（1）用 x 表示墙 AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米 1000 元，请将墙壁的总造价 y（元）表示为 x(米)的函数；（3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？ 23、 （年 10 分）已知 函数 （ ） 。2xxfR（1）当 时，求函数 的零点；1f（2）若函数 为偶函数，求实数 的值；fx（3）若不等式 在
10、上恒成立，求实数 的取值范围。420,1xxD CFA BE（第 19 题图）24、 （年 10 分）已知函数 f(x)=log2(x-1).（1）求函数 f(x)的定义域；（2）设 g(x)= f(x)+ ；若函数 y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数 的取值范围；a a（3）设 h(x)= ，是否存在正实数 m，使得函数 y=h(x)在3，9内的最大值为()mfx4？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。【解析几何：直线与圆】25、 （年分）已知关于 的二元二次方程 表示圆,xy240()xykR.C（1）求圆心 的坐标；C（2）求实数 的取值范围k（3）是否存在实数 使直线 与圆 相交于 两点，且:240lxyC,MN（ 为坐标原点）？若存在，请求出 的值；若不存在，说明理由.OMNk
