1、- 1 -江西省 2015 年高考数学二轮复习 小题精做系列之圆锥曲线 3一基础题组 s1. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】已知双曲线 的左、21xyab(0,)ab右焦点分别为 ，以 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲12,F12| 3,4线的方程为（ ）A B C D2916xy234xy2169xy2143xy2. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】抛物线 过点 ，则点2pxy2,M到抛物线焦点的距离为 .M3. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末考试】 （本题满分 12 分）已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A
2、、B 两点，且 ，其2(p0)Exy： 2ykx2OB中 O 为原点.（1）求抛物线 E 的方程；- 2 -（2）点 C 坐标为 ，记直线 CA、CB 的斜率分别为 ，证明： 为定值.(0,2)12,k221k4. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校 2014 届高三第二次联考】(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 2，离心率为x1- 3 -（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l经过点 （0,1） ，且与椭圆 C 交于 两点，若 ，求直线 l的MBA, MB2方程.- 4 -5. 【河北省唐山市一中 2014 届高三 12 月月考】 （
3、本小题满分 12 分）如图,已知椭圆的长轴为 AB,过点 B 的直线 与 轴垂直,椭圆的离心率 ,F 为)0(12bayx lx23e椭圆的左焦点,且 1BFA(1)求此椭圆的标准方程;(2)设 P 是此椭圆上异于 A,B 的任意一点, 轴,H 为垂足,延长 HP 到点 Q,使得 HP=PQ,xPH连接 AQ 并延长交直线 于点 , 为 的中点，判定直线 与以 为直径的圆 OlMNBQNAB位置关系。- 5 -试题解析：（1）可知， ， ， ，)0,(aA),()0,(cF，1)(2 bcaBFA,43222ce得 4a椭圆方程为 12yx- 6 -所以点 O 直线 NQ 的距离 =圆 O 的
4、半径，2402yxd直线 与以 为直径的圆 O 相切.QNAB考点：1.椭圆的标准方程；2.直线的方程；3.点到直线的距离；4.直线与圆的位置关系.二能力题组1. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知抛物线 2ypx，过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 两点，若线段 的中点的横坐标为(0)p ,ABAB3，则该抛物线的准线方程为（ ）- 7 -A B C D1x2x1x2x2. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】双曲线 C的左右焦点分别为 12,F，且2F恰为抛物线 24yx的焦点，设双曲线 C与该抛物线的一个交点为 A，若 是以 A为底边的等腰
5、三角形，则双曲线 的离心率为（ ）A. B.12 C.13 D.233. 【河北省衡水中学 2014 届高三上学期四调考试】如图，已知抛物线 C： pxy2和M： 1)4(2yx，过抛物线 C上一点 )1(,00yxH作两条直线与 M相切于 A、 B两点，分别交抛物线为 E、 F 两点，圆心点 M到抛物线准线的距离为 417（）求抛物线 C的方程；（）当 H的角平分线垂直 x轴时，求直线 的斜率；（）若直线 在 y轴上的截距为 t，求 的最小值- 8 -法二：当 AHB的角平分线垂直 x轴时，点 )2,4(H， 60AB，可得 3HAk，3HBk，直线 的方程为 3y，- 9 -联立方程组 xy234，得 02342y， 3Ey 36E， 1Ex同理可得 F， 4F， 4EFk-6分4. 【河南省郑州市 2014 届高中毕业年级第一次质量预测试题】 （本小题满分 12 分）已知- 10 -的两顶点坐标 ， ，圆 是 的内切圆，在边 ， ，ABC(1,0)A(,)BEABCACB上的切点分别为 ， （从圆外一点到圆的两条切线段长相等） ，动点 的PQR|C轨迹为曲线 .M（1）求曲线 的方程；（2）设直线 与曲线 的另一交点为 ，当点 在以线段 为直径的圆上时，求直线BDACD的方程.C
