1、（2010 南平模拟） （强化班学生做）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场 E 与匀强磁场 B1，E 的大小为 0.5103V/m，B 1 大小为 0.5T第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场 B2，磁场的下边界与 x 轴重合一质量 m=110-14kg、电荷量 q=110-10C 的带正电微粒以某一速度 v 沿与y 轴正方向 60角从 M 点沿直线运动，经 P 点即进入处于第一象限内的磁场 B2 区域一段时间后，微粒经过 y 轴上的 N 点并与 y 轴正方向成 60角的方向飞出M 点的坐标为（0，-10） ，N 点的坐标为（0，30） ，不计微粒的重力，g 取 10m
2、/s2求：（1）请分析判断匀强电场 E1 的方向并求出微粒的运动速度 v；（2）匀强磁场 B2 的大小为多大；（3）B 2 磁场区域的最小面积为多少？解：(1) 由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受 ，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场 E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与 y 轴负方向成 60角斜向下 由力的平衡有 Eq=B1qv (2) 画出微粒的运动轨迹如图由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的 半径为 微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即解之得 (3) 由图可知，磁场 B2 的最小区域应该分
3、布在图示的 矩形 PACD 内由几何关系易得所以，所求磁场的最小面积为如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的最小的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域） ，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为 L 的匀强电场. 电场强度大小为 E，方向竖直向上. 当粒子穿出电场时速度大小变为原来的 倍. 已知带电粒子的质量为 m，电量为 q，重力不计. 粒子进入磁场前的速度与水平方向成 60角. 试解答：（1）粒子带什么电？（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？（3）该最小的圆形磁场区域的面积为多大？ 解析:（1）根据粒子在磁场中偏转的
4、情况和左手定则可知，粒子带负电. （2 分）（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为 v0，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为 ，将 分解为垂直于电场方向（ X 方向）和平行于电场方向（y 方向）的两个分速度：由几何关系知（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）F=Eq （1 分）联立 求解得： （2 分）（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为 R，圆形磁场区域的半径为 r，则：（2 分）（3 分）由几何知识可得： （1 分）磁场区域的最小面积为 （1 分）联立求解得
5、S= （2 分）一质量为 m，带电量为 q 的粒子，以速度 v0 从 O 点沿y 轴正方向射入磁感强度为 B 的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向夹角为 30，如图，不计粒子重力，求：（1）圆形磁场区域的最小面积；（2）粒子从 O 进入磁场区域到达 b 点所经历的时间及 b 点的坐标解：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则有qv0B=mv 20R解得，R=mv0qB带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点 O 和出射点 c 得弦长为 l=2Rsin60=3R如图所示，圆形磁场区域最小面积为
6、ob 为直径的圆，则磁场的半径为 r=R2故圆形磁场区域的最小面积为 Smin=r2联立解得，S min=3m2v 204q2B2（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为 120，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的13，即 t1=13T=2m3qB由几何知识得：cb=l=3R粒子离开磁场从 c 到 b 点的运动时间为 t2=cbv0=3Rv0故粒子从 O 进入磁场区域到达 b 点所经历的时间 t=t1+t2=2m3qB+3Rv0b 点的坐标 x=ob=2lcos30=3R=3mv0qB如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场 E 与匀强磁场 B1， E 的大小为 0.5103V/m，
7、B1 大小为 0.5T；第一象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场 B2，磁场的下边界与 x 轴重合一质量 m=110-14kg、电荷量 q=110-10C 的带正电微粒以某一速度 v 沿与y 轴正方向 45角从 M 点沿直线运动，经 P 点即进入处于第一象限内的磁场 B2 区域一段时间后，微粒经过 y 轴上的 N 点并与 y 轴正方向成 45角的方向飞出M 点的坐标为(0，-10)， N 点的坐标为(0 ，30)，不计粒子重力，g取 10m/s2（1）请分析判断匀强电场 E 的方向并求出微粒的运动速度 v 的大小；（2）匀强磁场 B2 的大小为多大？ （3）B 2 磁场区域的最小
8、面积为多少？ 1)微粒在第四象限内仅受电场力和洛仑兹力，且微粒做匀速直线运动，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场 E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与 y轴负方向成 45角斜向下 (2 分)由力的平衡有Eq=B1qv (1 分) (1 分)(2) 画出微粒的运动轨迹如图由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为 (2 分)微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即(2 分)解之得 (2 分)(3) 由图可知，磁场 B2 的最小区域应该分布在图示以 PQ 为直径 O2 为圆心的区域内(1 分)由几何关系得半径 r=0.1m (2 分)所求磁场的最小面积为 (2 分) 如图所示，竖直平面
9、内的直角坐标系中，X轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x 轴下方分布有斜向左上与 Y 轴方向夹角 =45的匀强电场；在 x 轴上放置有一挡板，长 0.16m,板的中心与 O 点重合。今有一带正电粒子从 y 轴上某点 P 以初速度v0=40m/s 与 y 轴负向成 45角射入第一象限，经过圆形有界磁场时恰好偏转 90，并从 A点进入下方电场，如图所示。已知 A 点坐标（0.4m，0），匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小 B= T，粒子的荷质比C/kg，不计粒子的重力。问：(1)带电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径多大？(2)圆形磁场区域的最小面积为多少？(3)为使粒子出电场时不打在挡
10、板上，电场强度应满足什么要求？ 解：（1）设带电粒子在磁场中偏转，轨迹半径为 r.由 得 2 分代入解得 2 分（2）由几何关系得圆形磁场的最小半径 R 对应：2R= 3 分则圆形磁场区域的最小面积 S= = 3 分（3）粒子进电场后做类平抛运动，出电场时位移为 L，有1 分1 分1 分代入解得 1 分若出电场时不打在档板上，则 L0.32m 或 L0.48m 1 分代入解得 E10N/C 或 E6.67N/C 2 分 如图所示，在倾角为 30的斜面 OA 的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m。现有一质量 ，带电量 q=+210-14C 的粒子，从小孔以速度 水平射向磁感应强度
11、B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域，且在飞出磁场区域后能垂直打在 OA 面上，粒子重力不计。求：（1）粒子在磁场中运动的时间；（2）圆形磁场区域的最小半径；（3）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直纸面向里，粒子运动过程中始终不碰到竖直挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长。 解析:（1）粒子在磁场中运动可知（2 分）（1 分）解得 （1 分）（2 分）画出粒子的运动轨迹可知 （3 分）得 （1 分）（2）由数学知识可得圆形磁场区域的最小半径 （3 分）（1 分）（3）画出粒子的运动轨迹如图，由数学知识可得：（ 4 分）得 （2 分） 如图所示，质量均为 m、电荷量均为
12、 q 的带负电的一簇粒子从 P1(一 a，0)点以相同的速率 vo 在xOy 平面内朝 x 轴上方的各个方向射出(即 00的区域存在着沿 y 轴负方向的匀强电场；在 y0 的区域存在着沿 y 轴负方向的匀强电场；在 y0 的某 区域存在方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出） 。现有一电荷量为 、质量为 的带正电粒子从虚线 MN 上的 P 处，以平行于轴方向的初速度 射人电场，并恰好从原点 处射出，射出时速度方向与 轴成 60角，此后粒子先做匀速运动，然后进入磁场。粒子从圆形有界磁场中射出时，恰好位于 y 轴上 Q（0，一 ）处，且射出时速度方向沿 轴负方向，不计带电粒子的重力。求：
13、（1） 两点间的电势差。（2）匀强磁场的磁感应强度。（3）圆形有界匀强磁场的最小面积。 （结果用 表示） 解析:（1）粒子在点场中做类平抛运动，有设 两点间电势差为 ，由动能定理有（2）粒子在 的区域内运动的轨迹如图 2 所示。设其在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 ，磁场的磁感应强度为 。由题意，粒子做圆周运动的圆心一定在 轴上，由牛顿第二定律:由几何知道得:解得 所以: （3）由题意，当以粒子进入磁场的位置和射出磁场的位置的连线作为磁场的直径时，磁场面积最小，设磁场的最小面积为 ， 由几何知道得磁场面积最小时的半径最小面积为 （09 年台州市期末）（9 分）如图所示，在平面直角坐标系
14、xOy 中，第象限存在沿 y 轴负方向的场强为 E匀强电场，第象限的某个矩形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为 B. 一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子 (不计粒子重力)从 y 轴上的 M 点以 v0 速度垂直于 y 轴射入电场，经x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 30角立即射入磁场，经磁场偏转后通过 y 轴上的 P 点，经过 P 点时的速度方向与 y 轴负方向成 60。求：（1）ON 之间的距离；（2）在磁场中做圆周运动的轨道半径；（3）磁场区域的最小面积。 解析：（1） (1 分) (1 分) (1 分) (1 分)得： (1 分)（2） (1
15、分) (1 分)得： (1 分)（3）磁场的区域的一边长 (1 分)另一边长 (1 分)面积为： (1 分) 如图所示，在直角坐标 xOy 平面 y 轴左侧（含 y 轴）有一沿 y 轴负向的匀强电场，一质量为 m，电量为 q 的带正电粒子从 x 轴上 P 处以速度 v0 沿 x 轴正向进入电场，从 y 轴上 Q 点离开电场时速度方向与 y 轴负向夹角 =30，Q 点坐标为（0，-d），在 y 轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小 ，粒子能从坐标原点 O 沿 x 轴负向再进入电场不计粒子重力，求：（1）电场强度大小 E；（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，
16、求磁场区域的最小面积；（3）粒子从 P 点运动到 O 点的总时间 （1）设粒子从 Q 点离开电场时速度大小由粒子在匀强电场中做类平抛运动得： （1 分）由动能定理得 （2 分）解得 （1 分）（2）设粒子从 M 点进入、N 点 离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为 ，圆心为 ，如解答图所示由洛伦兹力提供向心力，得 解得 （2 分）若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为可得半径 （2 分）半圆形磁场区域的最小面积（1 分）（3）设粒子在匀强电场中运动时间为粒子从 Q 点离开电场时沿 y 轴负向速度大小为 有解得 （ 2 分）设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为 有
17、（2 分）粒子在 QM、NO 间做匀速直线运动时间分别为 、由几何关系可得 QM 距离 得 （2 分）NO 间距离 得 （2 分）粒子从 P 点运动 到 O 点的总时间（1 分）如图所示，第三象限内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场方向向里，大小为 B0，匀强电场场强为 E。第二象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向内的匀强磁场，磁场的下边界与 x 轴重合。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以某一速度从 M 点进入第三象限，沿与 y轴成 600 的直线运动到 P 点，在 P 点进入第二象限的磁场，经过一段时间后粒子垂直 y 轴上的 N 点通过 y 轴， N 点到原点距离为 L。
18、忽略粒子的重力影响。求：（1）请分析匀强电场的场强方向并求出粒子的运动速度。（2）矩形有界磁场的磁感应强度 B 的大小。（3）矩形有界磁场的最小面积。（要求有必要的文字叙述和轨迹图） （1）由于不计重力，粒子在第三象限内运动时只受电场力和洛伦兹力，它的运动为匀速直线运动，根据左手定则带正电的粒子受洛伦兹力方向垂直 MP 斜向下，电场力与洛伦兹力平衡斜向上，与 y 轴负方向成 300 角。 3 分由平衡条件有：2 分所以 1 分（2）粒子在第二象限运动轨迹如图。- 2 分由几何关系得3 分根据牛顿第二定律有2 分解得 3 分（3）有节磁场的最小面积 4 分 （13 分）在 xOy 平面内，有许多
19、电子从坐标原点 O 不断以大小为 v0 的速度沿不同的方向射入第一象限，如图所示现加上一个垂直于 xOy 平面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于 y 轴向 y 轴负方向运动已知电子的质量为 m、电荷量为 e（不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开点即进入磁场）（1）求电子做作圆周运动的轨道半径 R；（2）在图中画出符合条件的磁场最小面积范围（用阴影线表示）；（3）求该磁场的最小面积 解析：(1)所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由 ，得半径为： （3 分）(2)分析：当电子以 =90入射时，电子的运动轨迹构成磁场的“最小面积”对应的上边界
20、 a，其表达式为： (其中 ， ）当电子与 x 轴成 角入射的电子从坐标为（ x，y）的 P 点射出磁场，则所有出射点方程有： 上式即为磁场的右下边界 b当电子以 =0入射时，电子的运动轨迹构成磁场左下边界 c，其表达式为： 由式所包围的面积就是磁场的最小范围，如图所示 （5 分）说明：图上正确画出 a、c 范围各给 1 分；如用文字进行正确说明而未画图，比照给分(3)最小面积为： （3 分）（2 分） 如图，xoy 平面内存在着沿 y 轴正方向的匀 强电场，一个质量为 m、带电荷量为 +q 的粒子从 坐标原点 O 以速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动。当 它经过图中虚线上的 M（ ，a）点
21、时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强 磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置 N 处沿 y 轴负方向运动并再次经过 M 点。 已知磁场方向垂直 xoy 平面（纸面）向里，磁感 应强度大小为 B，不计粒子的重力 。试求：电场强度的大小；N 点的坐标；矩形磁场的最小面积。 粒子从 O 到 M 做类平抛运动，设时间为 t，则有（2 分） （1 分）得 （1 分） 粒子运动到 M 点时速度为 v，与 x 方向的夹角为 ，则（1 分） （1 分），即 （1 分）由题意知，粒子从 P 点进入磁场，从 N 点离开磁场，粒子在磁场中以 O点为圆心做匀速圆周运动，设半径为 R，则 （1 分
22、）解得粒子做圆周运动的半径为 （1 分）由几何关系知， （1 分）所以 N 点的纵坐标为（2 分）横坐标为 （1 分）即 N 点的坐标为（ ， ） （1分）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小。则矩形的两个边长分别为（2 分）（2 分）所以矩形磁场的最小面积为（1 分）如图，直角坐标系 中， O 的区域存在沿+ 轴方向的匀强电场，场强大小为 ，在0 的区域存在一垂直纸面的矩形有界匀强磁场，其左边界和下边界分别与 、 轴重合，磁感应强度大小为 (图中未画出)，现有一质量为 、电荷量为 的电子从第二象限的某点 P 以一定初速度 (未知)沿+ 轴方向开始运动，以 的速度经过坐标为(O ，L)的 Q
23、点，再经过磁场偏转恰好从坐标原点 O 沿 轴的负方向返回电场，求：(1)P 点的坐标以及初速度 为多少?(2)矩形磁场区域的最小面积。解析:(1)如图，设 P 点的坐标为(x，y)，从 P 到 Q 电子做类平抛运动，经过 Q 点时速度与 轴正方向的夹角为 ， , =60。电子在 Q 点 y 轴负方向的分速度 。在电场中电子运动的加速度 。若电子由 P 点到 Q 点的时间为 ，则： ，所以 ，。由题意知，经过磁场偏转恰好从坐标原点 O 沿轴的负方向返回电场，说明出电场后并没有直接进入磁场，而是先做直线运动后，才进入磁场(如图)，设电子在磁场中做圆周运动的半径为 r，则 。又，所以 。因此 ，代入得 ，。(2)进入 0 的区域后，根据题意，电子开始应做直线运动，然后进入磁场区域，如图所示。设所加最小矩形磁场区域长宽分别为 、， ， ， 。
