1、磁场的最小面积1一匀强磁场，磁场方向垂直于 xoy 平面，在 xy 平面上，磁场分布在以 O 为中心的一个圆形区域内。一个质量为 m、电荷量为 q 的电带粒子，由原点 O 开始运动，初速度为 v，方向沿 x 正方向。后来，粒子经过 y 轴上的 P 点，此时速度方向与 y 轴的夹角为 30，P 到 O 的距离为 L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R。yxvL30PO2.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场 E 与匀强磁场 B1， E 的大小为0.5103V/m, B1大小为 0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强
2、磁场B2，磁场的下边界与 x 轴重合一质量 m=110-14kg、电荷量 q=110-10C 的带正电微粒以某一速度 v 沿与 y 轴正方向 60角从 M 点沿直线运动，经 P 点即进入处于第一象限内的磁场 B2区域一段时间后，小球经过 y 轴上的 N 点并与 y 轴正方向成 60角的方向飞出。 M 点的坐标为(0，-10)， N 点的坐标为(0，30)，不计粒子重力， g 取 10m/s2(1)请分析判断匀强电场 E1的方向并求出微粒的运动速度 v；(2)匀强磁场 B2的大小为多大？；(3)B2磁场区域的最小面积为多少？3一个质量为 m,带+q 电量的粒子在 BC 边上的 M 点以速度 v
3、垂直于 BC 边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在 AC 边上的 N 点垂直于 AC 边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求： （1）该粒子在磁场里运动的时间 t；（2）该正三角形区域磁场的最小边长；（3）画出磁场区域及粒子运动的轨迹。4如图，ABCD 是边长为 a 的正方形。质量为 m、电荷量为 e 的电子以大小为 v0 的初速度沿纸面垂直于 BC 边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从 BC 边上的任意点入射，都只能从 A 点射出磁场。不计重力，求：此匀强磁场区域
4、中磁感应强度的方向和大小；此匀强磁场区域的最小面积。A BCD答案1解：粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为 r，rvmqB2据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心 C 必在 y 轴上，且P 点在磁场区之外。过 P 沿速度方向作延长线，它与 x 轴相交于 Q 点。作圆弧过 O 点与 x 轴相切，并且与 PQ 相切，切点 A 即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心 C，如图所示。由图中几何关系得L=3r 由、求得 qLmvB3图中 OA 的长度即圆形磁场区的半径 R，由图中几何关系可得R32解：(1) 由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛仑兹力的作用 ，
5、且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场 E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与 y 轴负方向成60角斜向下 (2 分)由力的平衡有Eq=B1qv (2 分) (1 分)(2) 画出微粒的运动轨迹如图由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为(2 分)微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即(2 分)解之得 (2 分)(3) 由图可知，磁场 B2的最小区域应该分布在图示的矩形 PACD 内由几何关系易得(1 分)yxvL30POrrQRC60NPMOy/cmx/cm60 ACD(1 分)所以，所求磁场的最小面积
6、为 (2 分)3解：4解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B。令圆弧 是自 C 点垂直于 BC 入射的电子在磁场 AEC中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力 0fevB应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧 的圆心在 CB 边或其延长线上。 AEC依题意，圆心在 A、C 连线的中垂线上，故 B 点即为圆心，圆半径为 按照牛顿定律有 a20vfm联立式得 0mvBea（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自 点垂直C于 入射电子在 A 点沿 DA 方向射出，且自 BC 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只BC能在 BAEC 区域中。因而，圆弧 是所求的最小
7、磁场区域的一个边界。 AEC为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长线交角为 （不妨设 ）的情形。该电子的运动轨迹 如右图所示。图中，圆弧 的圆心为02qp APO，pq 垂直于 BC 边 ，由式知，圆弧 的半径仍为 ，在 D 为原点、DC 为 x 轴，AD 为 AP a轴的坐标系中，P 点的坐标 为y(,)xysin(cos)csaz 这意味着，在范围 内，p 点形成以 D 为圆心、 为半径的四分之一圆周 ，它是电02a AFC子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以 和 为圆心、 为半径的两个四分之一圆周 和B AEC所围成的，其面积为 AFC 221()4Saa
