1、第 1 页 共 5 页“分段函数”教学方案平山县职业教育中心：郄东明课题：分段函数（高等教育出版社数学（基础模块） 上册第三章 第 3 节）第一部分：（教学导入环节设计与意图阐释）一、场景描述选择场景：繁华的步行街； DV 拍摄切入视角：过往人群，两旁林立商场及商家门面上的广告导入语：生活，让我们学会了合理的分析与正确的选择今天我们跟随镜头，去看看繁华的步行街播放提前录制的 DV 视频，画面展示过往人群及两旁林立的商场特定镜头 1：李宁专卖店门前广告特定镜头 2：联通公司神州行话费资费标准特写镜头 3：出租车收费标准特定镜头 1 特定镜头 2 特定镜头 3设计意图：以步换景的方式，表述身边的真
2、实生活场景，突出学生的切身体会，引起学生关注生活细节有选择地挖掘场景中与数学相关联的问题，使学生对场景本身有一种新的认识，达到吸引学生的注意力，激活学生学习的动机与潜能二、角色模拟在拍摄 DV 的过程中，选择了几处特写镜头，请说说有几处特写镜头？并简要说明特写镜头描述的内容 学生：（略）教师：今天我们去体验一下生活，同学们如何对待这三件事情？事件一：购买李宁牌服装一件，打 9 折；购买李宁牌服装二件或三件，打 8.5 折；购买李宁牌服装四件以上，打 7.5 折现李宁牌服装全国统一价 128 元，在李宁专买店里，你看中了一件服装，刚巧遇到了四位顾客正在挑选李宁牌服装，也想购买此时，你将做如何打算
3、？说说你的合理性，并建立购买李宁牌服装的折扣价与购买数量之间的函数关系式学生 1：通过主动招呼四位顾客，分析联合购买的优惠价学生 2：购买服装的数量 （件）x3,2x*,4Nx第 2 页 共 5 页服装的折扣价 （元）y2.159.0288.105.89675.2教师：用列表的方法，我们一看就可以得出购买李宁牌服装的折扣价与购买数量的关系我们用函数解析式的方法如何给出？学生 3：设购买服装的数量 件，服装的折扣价 元，则xy （教师进行适时点拔与评价）*,496328.10,5Nxy注：在分析过程中，突出不同自变量有不同的取值，为抽象出分段函数做铺垫教师：买了新衣服，心情非常愉悦，走进联通公司
4、去充话费神州行卡（免费接听）话费资费标准如下事件二：神州行卡（免费接听）市内通话费资费标准：每次通话 3 分钟以内，每分钟 元；20.超过 3 分钟，每分钟（不足 1 分钟按 1 分钟计算）收费 元试建立一次通话应付费与通话时10.间之间的函数关系学生：设通话时间为 分钟，一次通话应付费为 元xy （教师评价）3),(1.032.,xy教师：我们来仔细分析刚才同学建立起来的函数关系能不能正确表述问题 3学生：不能因为 取 需要按 4 计算x5.教师：锐利的目光，洞察了表达式的关键错误 （追问：怎么去解决呢？）学生：加一个限制条件，当 不是整数时，取 ， 表示 的整数部分 （教师：鼓励语）1xx
5、教师：也可以采用分更小的段表示：如 54,8.0372,6.0,.xy教师：充了话费，时间也不早了，逛街也累了，走出步行街，就打的回家吧事件三：出租车的收费标准：当行程不超过 2 时，收费 6 元；行程超过 2 ，但不超过kmkm10 时，在收费 6 元的基础上，超过 2 部分每公里收费 元；超过 10 时，超过部分除每km0.公里收费 之外，再加收 的回程空驶费试建立一个出租车收费 （元）与行程 （公里）0.2%50 yx之间的函数解析式从步行街到你家，花费了你 14 元，那步行街到你家的距离在什么范围内？学生： （教师评价）10,3)(226,xxy设计意图：问题的设置以递进式的方法，层层
6、深入，并对每一个问题只是一种模型，可以对具体情况做适当的修改如事件三出租车收费问题，可以按照当地情况第 3 页 共 5 页作变化对于这四个问题呈现，充分把学生置身于场景中，进行了角色模拟，把学习活动看成自我体验，自我教育的过程，达成三维的教学目标，并充分激发学生学习的主观能动性三、回归任务教师：我们分析了三项任务，建立了各自的函数关系式，试说说他们的共同特点？学生 1：在自变量的不同取值范围内，对应的函数值不同 （教师补充：有不同的对应法则 ）学生 2：不同的对应法则，用不同的解析式表示教师：我们今天新认识了一个函数：叫分段函数回归概念：在自变量不同的取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的
7、解析式来表示的函数叫做分段函数设计意图：任务的分解与概念的回归，体现了数学的原生态发展的必然结果运用场景激活学生的思维，让学生在教师的引导下通过具体问题去感受、体会，从而逐渐形成一般的认识从设置问题开始，始终强化主线的提炼，揭示函数的本性，延拓了生活的命题从步步深入的过程中，体会数学与生活的关系第二部分：（教学导入设计的总体构思）一、数学教学的设计思想场景式教学的设计紧扣教育即生活的思想，展现教学的生动活泼与灵活多样场景式数学教学的核心理念是：回归数学的原生态场景式数学教学以生活（或某工程、活动）场景为核心，倡导“以用为本，学以致用”的教学方法以学生已有认识水平为行动指向，辅以生活（或某工程、
8、活动）提炼成的问题，运用角色模拟，深入浅出地展开数学教学过程选择课题分段函数进行场景式教学，突出了函数应用的广泛性与实用性，生活场景表现了数学的本源性，充分揭示了数学的抽象概括过程，挖掘了数学的文化思想导入设计贯穿在学生生活的主线上，尤其凸现了以生为本的原则，引领学生关注身边的每一个故事二、分段函数导入设计的总体构思教学目标（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型；（2）在初步掌握了函数的列表法、图象法、解析法三种主要表示方法基础上，进一步学习分段函数的表示方法；（3）经历三个场景问题（李宁专卖店的广告、联通神州行收费单及出租车收费标准）抽象为数学问题（分段函数
9、）的过程，认识到数学与实际生活的密切联系；（4）从三个场景抽象到三个问题，提高学生对数学的高度抽象性、概括性的认识及数学素质的培养；（5）体验每一个场景活动的探索过程，锻炼合理分析的意识，逐渐认识数学的意义；发展条第 4 页 共 5 页理、清晰地阐述自我观点的能力，从而获得成功的体验，激起学习数学的兴趣，建立学好数学的自信心教学重难点依据课程标准要求与教学目标，分段函数的重点是根据相关条件建立简单分段函数的表达式通过反复呈现、螺旋上升方法呈现教学重点内容，强调学生的参与、自主探索及自我反思分段函数的难点是分段函数的本质理解对于学习者来说，能够增进理解力的知识，就是对于学习者的生活具有解释力和作
10、用力的知识因而，从导入开始进行了层层铺设，把问题设置成具有现实性、简易性及连贯性，让学生对分段函数概念的理解层层深入，数学思维能力不断提升教学生成过程从分段函数概念形成的过程中，展示了数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性，这对学生学习具有重要的引领作用场景式数学教学的生成过程是以场景为核心内容，通过问题生成、角色模拟、回归任务及实践提升的四个环节，达成学生的数学三基（基本知识、基本技能、基本能力）、学生能力、自主能力、合作精神及文化思想的教学目标教学生成过程如下图在分段函数这一课时的教学中，选择了步行街的场景，融入了三个细节场景，提出了三个主题，生成了三个问题，让学生去模拟实践角色，达成任
11、务之后，提炼出新的概念与规律，从而达成了提出的目标与要求三、分段函数导入设计的反思对于分段函数的导入设计充分考虑了以下几个疑问：1如何运用教学设计技巧，把课堂内容设置成能够增进学生的理解力、解释力及作用力？综观分段函数的导入设计，在每一个问题的设置中，渗透了学生参与的理解力，挖掘了问题的解释力及作用力以鲜活的实例，激发学生的对问题表达的欲望与探索的持久兴趣2学习怎样的知识才能实现真正的理解？对于约定性知识，通过回归数学的原生态，让学生体会数学的发生、发展的过程，从而获得抽象概括的体验，达到了新的思想文化理解3每个人独特方法的形成，在于每个人所关注的问题、价值追求、所拥有的资源，以及所经第 5 页 共 5 页历的经验教训和成功等因此，要深入理解方法的形成，就必须深入到形成方法的个人主体生活当中去，而主体的生活既有独特的个人性，又有当时当地的时代性和本土性 运用场景式数学教学，正符合了学生的现实需求
