1、二次函数的性质,二次函数:,y=ax2 +bx + c (a 0),二次函数的图象:一条抛物线,抛物线的形状,大小,开口方向完全由_来决定.,当a的绝对值相等时,其形状完全相同. zxxk,a,根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y= -2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，即x_0时,y随着x的增大而增大；在 侧，即x_0时,y随着x的增大而减小.当x= 时，函数y最大值是_.当x_0时,y0学科网,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,y,x,根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y= 2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，即x_0时,y随着x的增大而减少；在 侧，即x_0
2、时,y随着x的增大而增大.当x= 时，函数y最小值是_.当x_0时,y0,(0,0),直线x=0,Y轴右,Y轴左,0,0,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,y随着x的增大而减小., y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大., y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,(1).每个图象与x轴有几个交点？,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示
3、.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?组卷网,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+
4、bx+c=0的根有什么关系?,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,例题教学,已知函数,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(-7,32),(-14,7.5),.,0,x,y,写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点。然后画出函数图像的草图；,(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。,x,o,y,x,y,o,
5、(0,c),(0,c),.,.,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,.,.,例 已知函数y= x2 -2x -3 ,（）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点。然后画出函数图象的草图；(2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积： （3）根据第（）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时， y=0; y0.,巩固提高：,请完成课本练习： p42. 1,2,课后练习：,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示， 则a、b、c的符号为_.,2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论： a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C
6、 3个 D 4个,D,学习感想：,1、你能正确地说出二次函数的性质吗？,2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？,1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1)求这条抛物线的解析式. (2)求出这个二次函数的最大值或最小值. (3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x20,试比较y1与y2的大小.,2,若函数y=4x2,的图像与平行x轴的直线y=1.5交于两点,求这两点间的距离.,综合练习,3,如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为4.5,求二次函数的解析式.,4,将抛物线y=x2向下平移后,使它的顶点C与它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式.,5,已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标.,6,已知抛物线y=0.25x2,把它的顶点移到x轴上的点A, 所得的抛物线与y轴交于点B,且线段OA,OB满足关系OA-1 =OB,试说明平移方法.,练习二：一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。 （1）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围。 （2）铅球的落地点离运动员有多远？,y(m),
