1、2.3 二次函数的性质【教学目标】1、知识与技能目标：从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，学会判断二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零，了解二次函数与二次方程的相互关系。2、过程与方法目标：培养学生用五点法画二次函数简图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。3、情感、态度与价值观目标：让学生体会数形结合的数学思想方法，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想。【教学重点】 二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象。【教学难点】 二次函数性质的应用。【教学方法】 实践操作、引导探究【教学用
2、具】 多媒体课件、三角板，几何画板以及公式编辑器等软件【教学过程】教学环节 教 学 活 动师生活动 设计意图一、复习回顾，引入新课1.复习回顾【师】我们前面学了习二次函数的图象及性质（板书02acbxy） ，那么，当 a0 时，它的图象是什么样的呢？（板书开口向上的简图）【生】开口向上的抛物线.【师】是的，它的顶点坐标和对称轴分别是什么呢？【生】顶点坐标是 abc422,对称轴是 直线 x【师】(板书顶点 ，对称轴直线 )此abc422,abx2时，顶点位于它的最高点还是最低点？【生】最低点.【师】当 时，它的图象又是怎样的？0a【生】开口向下的抛物线.师生对话交流，共同引出课题采用这种复习回
3、顾的方法引入课题的目的是开门见山紧扣课题，明确学习目标【师】是的，它的顶点坐标和对称轴又分别是什么呢？【生】顶点坐标是 abc422,对称轴是 直线 x【师】 （板书顶 点 ，对称轴直线 ）abc422,abx2此时，顶点 位于它的最高点还是最低点？【生】最高点.2.课题引入来源:学科网【师】这节课，我们在前面学过的基础上面，进一步来探讨二次函数的性质.（板书课题：2.3 二次函数的性质）二、师生合作，探究新来源:Zxxk.Com知1、增减性探究.【师】请同学们观察二次函数 的图象，21yx并思考，你能从这个图象中得出哪些信息？在教师的适当引导下，学生可能的答案有：【生】 （1 ）开口方向、顶
4、点坐标、对称抽分别是多少？来源 :学|科|网（2）最小值，与 x 轴和 y 轴的交点坐标.根据学生的课堂表现，教师可以试着引导：【师】接下来请同学们观察，当自变量从 x 慢慢变大时，对应的函数值 y 的大小将怎样变化？（拖动点展示变化过程，并显示点的坐标变化值）【生】y 的值先慢慢变小，变到最小，再慢慢变大.【师】在哪里，随着 x 的增大，y 的值是慢慢变小的？【生】在对称轴左边.【师】说得很有道理（鼓励、肯定学生的回答） ，在对称轴的左边，自变量 x 取哪些值呢？【生】 .1【师】由此，我们可以得出，在对称轴的左边，即当自变量 时，y 随 x 的增大而减小（显示“当 时，x 1xy 随 x
5、的增大而减小” ）.【师】同样，我们能否写出在对称轴的右边，随着 x 的增大，y 是怎样变化的？【生】 （根据自己的理解各行其说）在对称轴右边，y 随x 的增大而增大.【师】在对称轴右边，x 取哪些值呢？【生】 .1【师】由此，我们可以得出，当 时，y 随 x 的增大1x而增大（显示“当 时，y 随 x 的增大而增大” ）.x2、最值性探究.【师】我们再来观察一下，这个点在抛物线上移动过程中，y 有最大或最小值吗？【生】有最小值.【师】当 x 等于多少的时候，y 取得最小值？【生】1.【师】最小值是多少呢？【生】0.【师】你是怎么知道的？【生】当 x=0 时，顶点的纵坐标的值【师】 （及时鼓励
6、和肯定学生的回答）那么，一个函数有最大还是最小值，与什么有关呢？【生】开口方向，a学生仔细思考并回答问题，同时试着动手画出函数图象，师生共同探究这一函数的各种性质通过让学生观察已有的函数图象，体验到数学知识之间的联系性和逻辑性，也培养了学生的观察和分析问题的能力，同时，让不同层次水平的学生都能有所思有所获，充分体现了使不同的学生在数学上都有不同的发展这一新课标理论.来源:Zxxk.Com二、师生合作，探究新知来源:学。科。网 Z。X。X。K来源:学,科,网 Z,X,X, K【师】 （将 的图像及性质缩小后置上）那21yx请同学们观察一下这个开口 向下的函数的图象，当自变量 x 增大时，函数 y
7、 的2值将怎样变化？【生】先增大后减小.【师】函数值 y 有最大值还是最小值呢？【生】y 有最大值-1.【师】 （肯定并鼓 励学生的回答）能不能也像刚刚第一个函数那样，写出它的增减性和最值性呢？【生】(在教师的引导下)当 时（在对称轴的左边） ，1xy 随 x 的增大而增大；当 时（在对称轴的右边） ，y 随 x 的增大而减小.（显示“当 时，y 随 x 的增大而增大；当 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=-1时，y 有最大值为-1” ）.3、概念提炼、总结.【师】同学们，你能否从刚才这两个二次函数图象得出，一般的二次函数 的增减性由什02acbxy么来确定？【生】当 a0 时， （在对称
8、轴的左边）当 时，y2b随 x 的增大而减小；当 时，y 随 x 的增大而增2bxa大（学生边讲教师边板书填表）. 当 a0 时，y 有最小值为 ，没有最大值；当24acba0 时，y 有最大值为 ，没有最小值.(教师板书填24acb表完整)三、例题分析，再探新知【师】接下来，我们 一起来画一画这个函数的大致图象，并解决以下问题.243yx1、例题分析.例：已知函数 .2yx(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.(2)当自变量在什么范围时，y 随 x 的增大而增大？何时，y 随 x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值.【师】一般情况下，我们
9、画二次函数的大致图象，要找那些关键的点呢？【生】顶点，与 x 轴、y 轴的交点【师】 （说得很好）根据刚才的经验，我们怎样求顶点呢？【生】 abc422,【师】非常正确，那么，这里我们先把 a,b,c 写出来（请学生边说，教师边在黑板上板演 a=-1，b=4 ，c=-3）.【师】接着，我们开始计算 和 （学生边说教2ba24cb师边板演）【生】在教师的引导下，层层深入地思考问题，进而回答问题.例答案：（1）顶点坐标是（2，1） ，对称轴是直线 x=2，图象与 x 轴的交点坐标是（1，0） ， （3，0） ，与 y 轴的交点坐标是（0，-3）.（2）当 时，y 随 x 的增大而增大；当 时，2x
10、y 随 x 的增大而减小；当 x=2 时，y 有最大值为 1.2、五点法画简图.顶点、与 x 轴的交点（2 个） ，与 y 轴的交点，与 y 轴交点的对称点.3、想一想.【师】 （将刚才得到的三个函数图象一起放出来）请同学们观察一下，我们刚才探讨的这三个函数图象，分别与x 轴有几个交点？分别是什么？【生】1 个、0 个、2 个；（-1，0） 、 （1，0） 、（3，0）【师】如果让它们的 y 都等于 0，得到右边这三个一元二次方程，它们的解分别有几个？分别是多少？【生】1 个、0 个、2 个；-1， 1，3【师】根据以上三种情况，你能发现二次函数例题先让学生思考、分析，并由师生边分析边板演的形
11、式交替进行通过例题的学习，让学生对所学的知识进行运用，进一步发展了学生梳理新知、应用新知和数学语言表达能力与 x 轴的交点坐标与一元二次方2(0)yabxc程 的解有何关系吗？【生】二次函数 与 x 轴的交点的2(0)yabxc横坐标与一元二次方程 的解相a等来源:学#科#网【师】根据一元二次方程 解的个20()bxc数的判定方法，你能总结二次函数与 x 轴的交点个数与什么有关吗？2(0)yabxc【生】 （在教师的引导下，由学生总结得出，教师板书）当 时，图象与 x 轴有 2 个交点；24c当 时，图象与 x 轴有 1 个交点（即为顶0ba点） ；当 时，图象与 x 轴没有交点.24c【师】
12、 （引导学生在观察图象的基础上，板书“二次函数的图象与 x 轴的交点有三种情况：2(0)yabx”）四、练习巩固，反馈矫正1、试一试.请画出二次函数 的图象，并根据图象研243yx究它的性质，请尽可能多地写出结论.学生可能的答案：（1）开口向上；（2）顶点坐标是（-2，-1） ；（3）对称轴是直线 x=-2；（4）图象与 x 轴的交点坐标是（-3，0） ， （-1 ，0） ；（5）图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） ；（6）图象与 y 轴的交点关于对称轴的对称点是（-4，0） ；（7）当 x=-2 时，函数有最小值-1；（8）当 x=-3 或-1 时，y=0 ；（9）它的图象由抛物线 先向左
13、平移 2 个单位，再2yx让学 生运用所学的知识解决问题，教师巡视，并适时地指导、点拨 通过练习，将学生的掌握情况及时给老师以反馈，进而调整课堂教学，进一步提高学生学习的效率向下平移 1 个单位得到；（10）图象在 x 轴截得的线段长为 2 个单位.2、实践应用.来源:Zxxk.Com篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分（如图） ，抛物线的对称轴为直线 x=3，求：(1) 篮球运动路线的函数解析式和自变量 x 的取值范围;(2) 篮球在运动中离地面的最大高度.参考解答：（1） 函 数解析式为219(3)(03)5yxx（2）篮球在运动中离地面的最大高度为 .195米五、及时小结，感悟
14、收获谈谈本节课你的： 收获 疑惑 学生谈收获，教师加以补充指导.教师小结：本节课主要学习了 “二次函数的性质”：五点法画二次函数的简图（注意，如果没有特殊的五点，也要找简单点的五点） ，一元二次方程与对应的二次函数的关系二次函数与 x 轴的交点情况学生谈收获，师生共同总结，使新知生成智慧学生自主进行归纳、总结，能够使所学的知识得到进一步提升六、布置作业，学以致用家庭作业：来源:Z*xx*k.Com必做题：作业题 A 组，作业本 2.3 节；选做题：作业题 B 组；思考题： 你能否探索已知哪些条件可以求二次函数的解析式学生记下家庭作业布置分层作业，使不同的学生在数学上都有不同的发展,切合新课标理念七、板书设计课题：2.3 二次函数的性质二次函数的性质表格 草稿区五点法： 与 x 轴交点（例题函数图象）例：（例题解答区域）板书直观性强，重点突出，有利于加深学生对所学知识的理解，也有利于学生训练技能，发展智力
