1、2.3 二次函数的性质教学目标：1.从具体函数的图象中认识 二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的 增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 来源:Zxxk.Com教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：来源:Z.xx.k.Com复习引入二次函数: y=ax 2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补 充: 当 a 的绝 对值相等时,其形状完全相同,当 a 的绝对值越大,则开口越小,反之成
2、立.二,新课教学:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线 y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即 x_0 时, y 随着 x 的增大而增大；在 侧，即 x_0 时, y 随着 x 的增大而减小. 当 x= 时，函数 y 最大值是_. 当 x_0 时,y03.归纳: 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴来源:Zxxk.Com(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当 a 0 时，在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而增大；当 时，函数 y 有最小值 。2bx24acb当 a 0 时，在对称轴 的左
3、侧，y 随着 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x0y= -2x2 0y= 2x2yx着 x 的增大而减小。当 时，函数 y 有最大值 来源:学科网2bxa24acb4.探索二次函数与一元二次方程 二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象如图所示. 来源:学科网 ZXXK来源:学科网(1).每个图象与 x 轴有几个交点？(2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0 有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?归
4、纳: (3). 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况:来源:学+科+网 Z+X+X+K有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时, 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量x 的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.当 b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程 0=ax2+bx+c 的两个根 x1与 x2；当 b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点；当 b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点。举例: 求二次函数图象 y=x2-3x+2 与 x 轴的交点 A
5、、B 的坐标。结论 1：方程 x2-3x+2=0 的解就是抛物线 y=x2-3x+2 与 x 轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、x 2，则抛物线 y=ax2+bx+c 与轴的两个交点坐标分别是 A（ x 1，0） ，B（x 2,0）5.例题教学:例 1: 已知函数 57y写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量 x 在什么范围内时， y 随着 x 的增大而增大？何时 y 随着 x 的增大而减少；并求出 函数的最大值或最小值。归纳:二次函数五点法的画法来源:Z|xx|k.Com三.巩固练习: 请完成课本练习：p42. 1,2四.尝 试提高:1 五.学习感想: 1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？来源:学科网六：作业：作业本,课本作业题 1、2、3、4。
