1、空间几何体的三视图和直观图,第一节：平行投影与中心投影,第二节：空间几何体的三视图,第二节：空间几何体的直观图,第一节：中心投影与平行投影,1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。,我们把光线叫做投影线,我们把留下物体影子的屏幕叫做投影面,投影中心,投影线,投影面,投影,中心投影:把光由一点向外散射形成的投影,常用于绘画,A,B,C,C,B,A,A,B,C,C,B,A,投影方向,投影方向,平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影常用于制图,正投影,斜投影,平行投影分为正投影和斜投影,投影面,投影面,(光线正对投影面),利用平行投影画空间几何体
2、的三视图和直观图,制成图欣赏,“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体,视绝的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。,侧视图 从左面看到的图,驶向胜利彼岸,“三视图”,用小正方体搭建一个几何体:,侧视图 从左面看到的图,你能画出这个几何体的三视图吗？,正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 侧视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图,正视图反映了物体的高度和长度,侧视图反映了物体的高度和宽度,俯视图反映了物体的长度和宽度,长对正 高平齐 宽相等,实物的三视图,下面各图中物体形状分另可以看
3、成什么样的几何体?,圆柱 圆锥 球,从前面,左面,上面看这些几何体,它们的形状各是什么样的?,正面看:长方形 等腰三角形 圆,左面看:长方形 等腰三角形 圆,上面看: 圆 圆 圆,你能画出各物体的三视图吗?,圆柱,圆锥三视图,正视图,侧视图,俯视图,正视图,侧视图,俯视图,球的三视图,正视图,侧视图,俯视图,请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图,简单组合体的三视图,看不见的地方画虚线,练习：,(1),(2),正视图,侧视图,俯视图,俯,侧,正,课本例题及练习,课本第13、14、15页,驶向胜利彼岸,看图,总结,中心投影 平行投影,利用平行投影画空间几何体的 三视图和直观图,长对正,高平齐,
4、宽相等,正视图反映了物体的高度和长度,侧视图反映了物体的高度和宽度,俯视图反映了物体的长度和宽度,看不见的地方画虚线,1.2.3空间几何体的直观图,空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的。,要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。,例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
5、,斜二测画法的步骤：,例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm,4,1.5,长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm,长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm,长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm,长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm,例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形，如图(2)就是在平行投影下画出的。,在中心投影下也可以画出空间图形
6、，如图(1)是在中心投影下画出的。,(1),(2),中心投影下的直观图与平行投影下的直观图有什么练习和区别？,练:1、下列结论是否正确.,(1)角的水平放置的直观图一定是角 (2)相等的角在直观图中仍相等 (3)相等的线段在直观图中仍相等 (4)若两条线段平行，则在直观图中 对应的两条线段仍平行,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,2、利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形 正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形,其中正确的是 ( ),练、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，
7、顶点B到x轴的距离为（ ）,练、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）,练、已知正ABC的边长为a,则其平面直观图ABC的面积是_,练、已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形,则原三角形的面积是_,C,B,A,O,正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的 一个平面图形的直观图，则原图形的周长是,课堂小结：,1、水平放置的平面图形的直观图的画法,2、空间几何体的直观图的画法,三视图的概念,三视图是三种正投影,1.正视图：光线从几何体的前面向后面正 投影，得到的投影图。,2.侧视图：光线从几何体的左面向右面正 投影，得到的投影图。,3.俯视图：光线从几何体的上面向下面正 投影，得到的投影图。,几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图,长方体的三视图,返回,动画,
