1、一、 教材分析 1、教育教学目标：（1） 知识目标：通过对根式的概念和性质研究，使学生理解、掌握分数指数幂的概念和性质。（2） 能力目标：通过对分数指数幂的基本性质的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、推理、总结的思维习惯。（3） 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和敢于创新的精神。（4） 情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。2、教学重点、难点及关键重点： 分数指数幂概念和性质；难点： 负分数指数幂的理解；关键：类比转化数学思想的应用。二、 教学方法和手段（1） 教学
2、方法：观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。学生会自觉地、主动地、积极地学习。（2） 教学手段：利用多媒体等教学手段。主要目的，通过上述教学手段，再现知识产生的过程，尤其是多媒体的动态演示，提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。三、 教学过程教学 环节 教学过程 设计意图导入新课前面，我们已经研究了整数指数幂运算性质，并且
3、知道指数取 0 和负数都是有意义的。那么，指数部分能否取分数甚至是无理数呢？开门见山揭示本节课的研究对象，使学生明确了学习目标，并利用前位学习形成的思维习惯直接产生对新知研究内容、方式方法的影响。探究新知一、 根式1、通过平方根和立方根的定义推广到 n 次实数方根。（由幻灯片显示出 n 次实数方根定义：）一般地，如果一个实数 x 满足 ，那么称x 为 a 的 n 次实数方根。注意：（1） 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数。这时，a 的 n 次实数方根只有一个，记为 （2） 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，记为 （3） 0 的 n 次方根是
4、 0练习 1、求下列各式的值 解：原式=-4 原式=-2 原式= 由练习 1 归纳总结得到2、根式运算性质 给学生以直观感性的认识，培养学生观察、表述，归纳的能力。由根式的性质观察下面变形; 。二、分数指数幂1、一般地，我们规定：且 0 的正分数指数幂为 0，0 的负分数指数幂没有意义。新知应用练习 2、用根式形式表示下列各式 解：原式= 原式= 原式= 原式= 练习 3、用分数指数幂表示下列各式： 解：原式= 原式= 原式= 原式= .2、分数指数幂的运算性质：（幻灯片显示）（其中 ）练习 4、求下列各式的值： 64 解：原式=125 原式=16原式= 原式= 例 1：用分数指数幂表示 结论
5、： 若 求 小结引导学生小结：1 知识方面：学习了分数指数幂概念和性质。2 能力方面：掌握了研究问题的一般方法。主要方法有：观察、发现、归纳、总结、类比等。34学生的体会是多方位的，多角度的，因此小结内容也是很灵活。主要是学生在本节课在知识技能等方面形成过程中，用到的技能和数学思想方法进行小结，从而学生对本节有一个整体的把握。建构知识网络启发引导学生继续探索，去思考问题。（类比联想）1 分数指数幂与整指数幂等有关概念和性质的类比。将学生的思维激活，激发引导学生会大胆的想象，思维的发散是形成知识的网络化的有效途径。从而达到完善学生个性心理品质和培养创造性思维的目的。作业1、书本 P48 习题 2
6、.2.1/1.2.4 使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。四教学设计说明1、学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。有了这些知识作准备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根与立方根的概念扩充到 n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质。这样设计的目的是讲清知识发生、形成的过程及引入根式、分数指数幂的必要性，激发学生的学习兴趣。 2、本课例是根式的拓展与延伸，处处注意与初中所学知识的类比，如根式与平方根、立方根
7、的类比，分数指数幂与整数指数幂的类比，使知识的形成水到渠成，学生在原有认知的基础上进行有益的推广，其学习是主动的、积极的，知识形成是自然的，没有强加之嫌，在教师的引导下，学生始终处于“我要学”的状态，并自觉去探究新的教学任务。 3、为什么要引入根式？又为什么要学习分数指数幂？教材中并没有详细说明，只是用“数学上的规定”来阐述。若我们不能及时引导学生追问“为什么”，则只能是用条条框框的割裂方式肢解知识的结果，把孩子活生生的思考也肢解了。几经如此，学生宝贵的思维火花便将熄灭，而走上这样一条路：不再思考，刻板记忆，不求甚解，渐渐地，思维的心灵变得麻木了。 因此，在教学过程中，对任何细节，都应鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其他事物之间的联系，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习，使它逐渐成为学生的一种根深蒂固的习惯。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。这些知识本身或许并不重要，但形成一种有如“水银泻地无孔不入”的思想方法，却是智力素质提高的一
