广东省河源市江东新区九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程导学案+课件（A层）（打包4套）（新版）北师大版.zip

1应用一元二次方程学习目标1、会通过分析问题中的等量关系，建立方程解决问题；2.能应用方程思想解决几何问题；3.掌握应用一元二次方程解应用题的基本步骤。（一）自主探究1.利用一面长为24m的墙,另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地,求矩形的长和宽.2、如图，一个长为13m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为12m．那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等相等吗？如果相等。那么这个距离是多少？ 3.如图,△ABC 中,∠B=90∘,AB=6cm,BC=8cm,点 P 从点 A 开始,沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移 动(点 Q 到达点 C 运动停止).如果点P,Q 分别从点 A,B 同时出发 t 秒(t0)(1)t 为何值时，PQ=6cm?(2)t 为何值时,可使得△PBQ 的面积等于 8?4.某海关缉私艇在某处发现在正北方向 30 海里处有一艘可疑船只，测得它正以 60 海里∕时的速度向正东方航行，海关缉私艇随即调整方向，以 75 海里∕时的速度前去拦截.问经过多少时间能赶上?课堂小结：运用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：1、审 2、设 3、列 4、解 5、验 6、答（二）合作探究如图,△ ABC 中,已知∠ BAC=45∘， AD⊥ BC 于 D， BD=2， DC=3，求 AD 的长。2小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折 变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、 AC 为对称轴，画出△ ABD、△ ACD 的轴对称图形， D 点的对称点为 E. F，延长 EB、 FC 相交于 G 点，证 明四边形 AEGF 是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值。（三）巩固训练1.有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多 一少，其和等于 20，积等于 96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那 么赛义德得 到多少钱？2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,AC＝30cm,BC＝25cm.动点 P 从点 C 出发,沿 CA 方向运动,速度是 2cm／s；动点 Q 从B 出发,沿 BC 方向运动,速度是 1cm／s.(1)几秒后△PCQ 是等腰三角形？(2)几秒后 P,Q 两点相距 25cm? 3.一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40 海 里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 10海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到 A 处时，测得台风中心移到位于点 A 正南方向 B 处，且 AB=100 海里.若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇 到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.1应用一元二次方程学习目标1、会通过分析问题中的等量关系，建立方程解决问题；2.能应用方程思想解决销售问题和平均 变化率问题；（一）自主探究1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，这种药品平均每次降 价的百分率是多少。2.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2015 年底三年共累计投资 9.5亿元人民 币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，求每年市政府投资的增长率。3.请你仿照 P54 例 2 解决下列问题：某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现，售价在 40元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个。为了实现平均每月10000 元的销售利润，这 种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？4.西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出200 千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千 克，每天可多售出 40 千克．另外，每天的房租等固定成本共 24 元．该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?3、课堂小结：运用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：1、审 2、设 3、列 4、解 5、验 6、答（2）合作探究某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润10 元。调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元。(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件。若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品?2（三）巩固训练1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？2.某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间,据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出.每间的年租金增加 5000 元,少租出商铺 1 间,该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1万元,未租出的商铺每间每年交 5000 元.（1）当每间商铺年租金定为 13 万元时,能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时, 该公司的年收益（收益=租金 —各种费用）为 275万元?3.新新商场以 16 元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以 20 元/件的价格销售，每月可以售出 200 件；而这种衬衫的售价每上 涨 1 元就少卖 10 件.现在商场经理希望销售该种衬衫 月利润为 1350 元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于 1500 元，则该种衬衫该如何定 价？此时该进货多少？4.某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘 制了如图所示的图象,图中折线 ABCD 表示人均收费 y(元)与参加旅游的人数 x(人)之间的函数关系。(1)当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为___元；(2)如 果该公司支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数 是多少?