1、宗燕兵,1,第三章 流体动力学基础,3.1 流体流动的描述、分类,3.2 流体流动的连续性方程 3.3 理想流体运动的微分方程 3.4 理想流体沿流线的伯努例方程 3.5 理想流体沿流线的伯努例方程 3.6 粘性流体的运动微分方程,宗燕兵,2,说明：对不可压缩的和可压缩的理想流体均适用。,一般地，质量力是已知的，式中共有未知数五个：,以上三个方程式，若加上连续性方程及状态方程就构成问题的完备方程组，再根据具体问题的初始和边界条件，就从理论上提供了求解这五个未知数的可能性。,3.4 理想流体沿流线的伯努利方程,意义：反映了在重力作用下的理想不可压缩流体稳定流动中，沿同一流线上，单位重量流体具有的
2、位能、压能和动能的相互转换和守恒关系。,在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，伯努利家族3代人中产生了10 多位数学家、科学家，出类拔萃的至少有3位。,宗燕兵,5,宗燕兵,5,对于欧拉方程，考虑以下特殊条件：,1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。,两边乘以dx,一、公式推导,宗燕兵,6,沿流线移动，流线微分方程式,类似的，,宗燕兵,7,三式相加，,宗燕兵,8,1和2同一流线上的两点,理想流体沿流线的伯努利方程,1、写出理想流体沿流线的伯努利方程 2、写出理想流体在Y方向上的欧拉方程 3、试从欧拉方程推导伯努利方程（要求
3、以微元体在Y方向上的受力为例作详细推导）,宗燕兵,9,宗燕兵,10,伯努利方程中各项的物理意义和几何意义,z 流体对于基准面的位置高度；单位重量流体流经该点时相对于基准面的位能。,三项具有长度的量纲，表示某种高度。单位重量流体的三种不同流量形式。,流体因具有压强p而可在管中上升的高度；单位重量流体流经该点时相对于基准面的压能。,流体以速度v反抗重力向上自由喷射所能达到的高度；单位重量流体流经该点时所具有的动能。,宗燕兵,11,意义：反映了在重力作用下的理想不可压缩流体稳定流动中，沿同一流线上，单位重量流体具有的位能、压能和动能的相互转换和守恒关系。,宗燕兵,12,伯努利方程成立的5条件： 1.
4、理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。,流速大的位置压强小，流速小的位置压强大。,宗燕兵,13,宗燕兵,14,飞机升空的原理,宗燕兵,15,例题：如图所示为一虹吸管，水从一个大容器经虹吸管流入大气中，若出口截面上流速均匀分布，试求出口处的流速及A点处流体的压强。设液面高度保持不变。,解:（1）选定虹吸管的出口处为基准面，沿流线的1、2点列出伯努利方程：,因为液面高度保持不变,故v1相对于v2来说可以忽略不计，即,宗燕兵,16,（2）为了确定A点的压强，沿流线1点和A点列出伯努利方程：,宗燕兵,17,（小于大气压）,宗燕兵,18,二、伯努
5、利方程的应用毕托管,用途：测量流场内某点流速的仪器。依据：沿流线的伯努利方程。 原型: 直角管两端开口，一端面向来流，另一端向上， 管内液面高出水面H。A端形成一驻点（速度为0），驻点处的压力称为总压力。B点在A点的上游，与A点位于同一水平流线，不 受侧管影响。,宗燕兵,19,应用伯努利方程于A、B两点：,宗燕兵,20,H,宗燕兵,21,例题:一毕托管安装在某烟道内,与毕托管连接的酒精压差计读数为h=5mm,酒精的相对密度为d=0.8,若烟气温度400时其重度为g=5.13N/m3,求测点处烟气的流速。,宗燕兵,22,3.5 粘性流体的运动微分方程 （实际流体运动的微分方程;N-S方程）,基于
6、牛顿第二定律推导了理想流体运动的微分方程欧拉方程,理想流体的伯努利方程,粘性流体的伯努利方程,X、Y、Z：单位质量流体所受的质量力在坐标轴方向上的三个分量。,应用广泛.但不能解决诸如二维流动、三维流动的问题。 故还需要用粘性流体运动的微分方程。,宗燕兵,23,增加一个粘性项,实际流体的流动,下面来求三个坐标轴上粘性力的投影。,理想流体运动的微分方程欧拉方程,宗燕兵,24,A：流体层接触面的面积，m2。,牛顿内摩擦定律（又称牛顿粘性定律）：,流体流动时流体的内摩擦力（又称粘性力）,沿x轴方向的粘性力由 在在三个方向上的速度梯度产生。,B,A,C,y,x,宗燕兵,25,AC面上的粘性应力：,EG面
7、上的粘性应力：,所以， 在AC和EG两个面上产生的粘性应力之和为,x轴方向上的粘性力（由 产生）：,粘性力为：,相对的两表面上产生的粘性应力方向相反，,宗燕兵,26,同理，在BE和CH二面上产生的粘性应力之和为,粘性力为：,在DE和CF两个面上产生的粘性力在x轴上之和为,在AC和EG两个面上产生的粘性力之和为,宗燕兵,27,沿x轴方向的粘性力（由 产生）,宗燕兵,28,实际流体的流动,不可压缩实际流体的运动微分方程，亦称纳维斯托克斯方程，简称N-S方程。,宗燕兵,29,说明：（1）也是基于牛顿第二定律（或动量定理）推导出来的。（2）欧拉方程是N-S方程的特例。（3）与连续性方程联立可以求得未知量。,质量力项 N/kg,压力项,粘性力项,合力项,N-S方程：,
