新概念集合题赏析.doc-道客多多

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2、，有且则Axx1A称为 A 的一个“孤立元素” ，若 S= 求 S 的无“孤立元素”的三元子集的个数，x4,20并写出这些子集解析；由“孤立元素”定义知，S 的无“孤立元素”的三元子集三个数为连续自然数所以这些子集是，，共三个子集2,103,点评：有“孤立元素”就是集合中的元素（整数）不相邻，无“孤立元素”就是集合中的元素（整数）连续。 3，设 S 为实数集 R 的非空子集，若对任意，都有，则称 S 为Syx, xyx,封闭集。下列命题：集合 S= 为整数为封闭集；若 S 为封闭集，则一ba,|3定有；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足的任意集合 To CT也是

3、封闭集。其中真命题是-（写出所有真命题的序号）解析；对于整数有，,21ba321baSba3)()(221，)3(21ba S)()(2 ，故正确，当时S)3(1212 21,故正确，当 S= 时 S 为封闭集故错误，取)(21o0S= ，T= 时，显然故错误。答案：0, T63点评：本题考查了集合的有关概念，集合中元素与集合的关系，集合之间的关系等有关知识，考查了集合知识的信息迁移及转化思想，考查学生运用所学的知识解决新定义问题的创新应用能力，解决的关键就是正确理解封闭集的属性，4，已知集合 M= ， A ，集合 A 中所有元素的乘积称为集合 A 的“累积值”4,3210M且规定：当

4、集合 A 只有一个元素时，其 “累积值”即为该元素的数值，空集的“累积值为0，设集合 A 的“累积值”为。若这样的集合 A 共有- 个，若为偶数则这n2n样的集合 A 共有-个解析；若则 A= 或共有 2 个为偶数若直接求解则运算繁琐不仿从反面2n,1n考查，M 的子集共有个，其中累积值为奇数的子集为，，共有 3 个所35 13,以为偶数时这样的集合 A 共有 29 个。点评：正难则反，本题考查了运用补集思想解题5，对于集合 N= 及它的每一个非空子集，定义它的“交替和”如下：按照递减n,2,1的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减，加后继的数。例如集合的“交替和

5、是 9-6+4-2+1=6，集合的“交替和”为 5，当时，集合 N=9,6421 52n的所有非空子集为，，，则它的“交替和”的总和12,，当时它的“交替和”的总和 -，并根据其结果猜测4)(2S3n3S集合 N= 的每一个非空子集的“交替和”的总和 -,3,1 n解析；当时集合 N= 的所有非空子集共有 7 个即，n,211，，，，，因此它的“交替和”的总和 1+2+3+（2-1 ）2,3, 3S+（3-1）+（3-2）+ （3-2+1） =12，因为，，242S23由此猜测。,4334S1nn点评：另解将空集的交替和理解为 0，注意到任意子集 P（不含最大元

6、素）与 Q=的“交替和”恒为定值，而这样的配对共有对（即不含的其他个元Pn12nn1素构成集合的子集的个数），所以 1nnS6，若规定 E= 的子集为 E 的第个子集，其中1021,a niia,21 k12ik，则是 E 的第-个子集；E 的第 211 个子集是-12ini 3解析；由所给的新定义知由，，52013k 12，413，，，，，知要使821652164178156191ik=211 须不妨设，，12i 1ni ,2186412nii211，，， E 的第 211 个子集是2i53i74i85i875,a答案：5 721,a点评：本题是一个

7、新定义型试题，构思新颖，亮点明显，主要考查学生在新情境下灵活运用新定义分析，解决问题的能力，解决好本题的关键是对新定义的把握。 7，设 D 是正及其内部的点构成的集合，点是正的中心。若集合321P0P321，则集合 S 表示的平面区域是（）区域3,21,|0ipSA，三角形 B，四边形 C，五边形 D，六边形 k BA FECDP0P1 P3P2 解析；如图所示，AB，CD，EF 分别为，，的垂直平分线，且10P230AB，CD，EF 分别交，，于点 A，C，D，E，F，B 。若，则点21P3 10|P 在线段 AB 上，若，则点 P 在梯形 ABP P 中，同理，若，10|32 2|P则点 P 在梯形 CDP P 中，若，则点 P 在梯形 EFP P 中，。综上可知，3130| 12则点 P 在六边形 ABFEDC 中,2,0i点评：本题主要考查集合及数形结合的相关知识，首先考查当，i|03,21的情况，然后再转化为，i|03,21

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