1、河北蒙中高三理科数学 NO：002 使用时间：2014 年 2 月 27 日 主备人：吕大海长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 1课题 用样本估计总体学习目标 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释 .4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想重点难点 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各
2、自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释 .4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想导 学 过 程 备 注知识回顾1在频率分布直方图中，纵轴表示_，数据落在各小组内的频率用_表示，所有长方形面积之和_2作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中 _与_的差)；(2)决定_与_；(3)将数据_；(4)列_；(5)画_3频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得频率分布折线图(
3、2)总体密度曲线：随着_的增加，作图时_ 增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线4当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有原始数据丢失，二是方便记录与表示，但茎叶图一般只便于表示两位有效数字的数据5众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数_的数据叫做这组数据的众数(2)将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据 (或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)如果有 n 个数 x1，x 2，x n，那么 _ 叫做这 n 个数的平均数x6标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种_(2)标准差：s
4、 _.(3)方差：s 2_(x n 是样本数据，n 是样本容量， 是样本平x均数) 重难突破探究 1.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中 20 颗做试验，得到这 20 颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这 20 颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径审核人：吕大海 班级： 姓名： 小组： 组内编号： 教师评价：不积跬步无以至千里，不积小流无以至江海。 2变式 1. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，
5、106，样本数据分组为96，98） ，98 ，100),100，102)，102，104),104，106, 已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( ).A.90 B.75 C. 60 D.45探究 2.为估计一次性木质筷子的用量，1999 年从某县共 600 家高、中、低档饭店抽取 10 家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.6 3.7 2.2 1.5 2.81.7 1.2 2.1 3.2 1.0(1)通过对样本的计算，估计该县 1999 年消耗了多少盒一次性筷子（每年按 350 个营业日计算）
6、；(2)2001 年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是 10 个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子 2.42 盒求该县 2000 年、2001 年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001 年该县饭店数、全年营业天数均与 1999 年相同） ；(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材 0.07m3，求该县 2001 年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为：每盒筷子 100 双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为 0.5103kg/m3；(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用
7、统计知识去做，简要地用文字表述出来。96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第 8 题图 河北蒙中高三理科数学 NO：002 使用时间：2014 年 2 月 27 日 主备人：吕大海长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 3变式 2.设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 a 618.05，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592
8、 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定探究 3.甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年甲 9.8 9.9 10. 1 10 10.2乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8其中产量比较稳定的小麦品种是 。变式 3 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数
9、如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016当堂检测一、选择题1已知一组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7 构成公差为 d 的等差数列，且这组数据的方差等于 1，则公差 d 等于( )A B C D无法求解14 12 1282一组数据的平均数是 4.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A55.2,3.6 B55
10、.2,56.4 C64.8,63.6 D64.8,3.63为了了解某地区 10 000 名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 1718岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在56.5,64.5 kg 的学生人数是( )A40 B400河北蒙中高三理科数学 NO：002 使用时间：2014 年 2 月 27 日 主备人：吕大海长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 5C4 000 D4 400作业1某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间 5,40中
11、，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100 根中，纤维的长度小于 20 mm 的棉花根数为( ) A20 B30 C40 D502(2012 山东高考)在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82,84,84,86,86,86,88,88, 88,88.若 B样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数 B平均数C中位数 D标准差3从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图根据茎叶图，下列描述正确的是( )A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗
12、的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐4如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A和 B，样本标x x准差分别为 sA和 sB，则( )A A B，s As B B A B，s As Bx x x xC A B，s As B D A B，s A sBx x x x二、填空题5某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3 000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直
13、方图(如图) 根据频率分布直方图推测，这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是_6某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中河北蒙中高三理科数学 NO：002 使用时间：2014 年 2 月 27 日 主备人：吕大海长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 5的次数如下表：学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2_.7(2012 广东高考)由正整数组成的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于
14、 1，则这组数据为_(从小到大排列)三、解答题8(2012 安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5 000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品，计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差 (单位：mm) ，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组 频数学优 频率3，2) 0.102，1) 8(1,2 0.50(2,3 10(3,4合计学优 50 1.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3 内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数9在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分，用 xn表示编号为 n(n1,2，6) 的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n学优 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72(1)求第 6 位同学的成绩 x6 及这 6 位同学成绩的标准差 s；(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间 (68,75)中的概率
